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1、 2019届广东省佛山市第一中学高三上学期期中考试 数学文试卷 本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.设为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3.记为等差数列的前项和，若，则 （ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 104.已知命题p：;命题q：若,则下列命题为真命题的是（ ）A B. C. D.5.已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为（ ）A. B. C. D.6.函数的最小正周期为，若其图像向
2、左平移个单位后得到的图像所对应的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称7.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的10组随机数如下：631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A.， B. C. D.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实
3、线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D489.函数 的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 10. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ） A. B. C. D.11.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（ ）A. B. C. D.12.已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是( )A. B. C. D.二、填空题：每小题5分，4小题，共20分。13.已知，则= .14.已知数列的前项和为，且满足：,则 15. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆
4、锥的侧面积为 16.已知定义在上的奇函数满足，当时，则不等式的解集是 三、解答题：（17至21为必做题，每题12分，22,23为选做题每题10分，共70分）17、（12分）等差数列中，前n项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比.(1)求与；(2)求.18、（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为，求b的值19、（12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级度污染5级重度污染6级严重污
5、染由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率供参考数据：，20、（12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，(1) 求四棱锥的体积；(2)在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由21、（12分）已知函数，（1） 讨论的单调性；（2） 若，证明：对
6、任意的，.22、（10分）已知倾斜角为且经过点的直线与椭圆C：交于A、B两点（1）若，写出直线与椭圆C的参数方程；（2）若，求直线的方程.23、（10分）.已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（aR） （1）当时，求的解集； （2）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围 佛山一中2019届高三上学期期中考试文科数学答案一、选择题1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D二、填空题13. 14. 15. 16.9. 函数为奇函数，排除令， 令，则 故选三、解答题17、解：(1)由已知可得-2分解得，或
7、(舍去)，-4分 -6分，-8分-10分 -12分18、解：(1)及正弦定理得，-2分又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosC，-4分 -5分解得tanC4.-6分（2）由tanC4，C(0，)，-8分又因为sinBsin(AC)sin(C)，-10分由正弦定理得-11分，-12分19、解：(1) -1分，-3分，-4分（其它方法酌情给分）-5分(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.-7分(3)设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知
8、，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)-9分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙
9、55，乙58，乙78.-10分则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11个结果-11分由古典概型可得P(A).所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.-12分20、 （1）解：底面ABCD是菱形，O为AC，BD中点又，-1分底面-2分中，AC=2，中，-3分-4分（2）过C作交AB延长线于E，过E作交PA于H，EH与PB交点为M -5分 -6分又，-7分-8分,B为AE中点-9分-10分-12分21、解：（1）-2分当，即时，上，单调减；上，单调增 -3分当，即时，上，单调减 -
