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1、逻辑学导论（2）第二章 习题解答一、请将下述命题符号化，如果是复合命题，请根据其中所含的主联结词，指出是何种复合命题：1 阳光和红霞是好朋友。【解】：p。这是一个简单命题，应作为一个整体看待。2贝多芬和莫扎特是伟大的作曲家。【解】：设p表示“贝多芬是伟大的作曲家”， q表示“莫扎特是伟大的作曲家”，则上述命题可表示为：pq。这是一个联言命题。3说西红柿是蔬菜是假的。【解】：设p表示“西红柿是蔬菜”，则上述命题可表示为：p。这是一个负命题。4大连队将获得今年的甲A冠军，否则，冠军就是国安队。【解】：设p表示“大连队将获得今年的甲A冠军”， q表示“国安队将获得今年的甲A冠军”，则上述命题可表示为
2、：pq。这是一个选言命题。5尽管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私。【解】：设p表示“所有的人都是自私的”， q表示“有不少人很自私”，则上述命题可表示为：pq。这是一个联言命题。6如果我们再不降低生育率，那我们就会连坐下来的空间都没有了。【解】：设p表示“我们再不降低生育率”， q表示“我们连坐下来的空间都没有了”，则上述命题可表示为：pq。这是一个假言命题。7即使我们提高税收，财政赤字仍不会减少，除非我们削减政府开支。【解】：设p表示“我们提高税收”， q表示“财政赤字会减少”，r表示“我们削减政府开支”，则上述命题可表示为：r(pq)。这是一个假言命题。8钱不是万能的，但没有钱
3、是万万不行的。【解】：设p表示“钱不是万能的”， q表示“没有钱是万万不行的”，则上述命题可表示为：pq。这是一个联言命题。9如果你是草，羊会站在你的身上，践踏你，啃食你，不管你是它的亲人还是朋友；如果你是参天大树，羊会仰望你，赞美你，无论你是残疾还是孩子。【解】：设p1表示“你是草”， q1表示“羊会站在你的身上践踏你”，r1表示“羊会站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的亲人”，t1表示“你是它的朋友”，则上述命题的前半部分可表示为：p1(s1t1q1r1)。设p2表示“你是参天大树”， q2表示“羊会仰望你”，r2表示“羊会赞美你”，s2表示“你是残疾”，t2表示“你是孩子”，则上述命
4、题的后半部分可表示为：p2(s2t2q2r2)。整个命题可表示为：（p1(s1t1q1r1)）（p2(s2t2q2r2)）这是一个联言命题。10某液体是酸类，当且仅当，它让石蕊试纸变红。【解】：设p表示“某液体是酸类”， q表示“该液体让石蕊试纸变红”，则上述命题可表示为：qp。这是一个充分必要条件假言命题。11既然不存在完美无缺的事情，我就不应该因我的过失而受到责备。【解】：设p表示“不存在完美无缺的事情”， q表示“我不应该因我的过失而受到责备”，则上述命题可表示为：pq。这是一个充分条件假言命题。12恐龙无法被克隆，除非科学家能够获悉恐龙的完整基因。【解】：设p表示“科学家能够获悉恐龙的
5、完整基因”， q表示“恐龙能被克隆”，则上述命题可表示为：pq。这是一个必要条件假言命题。13如果你没有失约，老板仍然不高兴，那么或者是因为你没有做成那笔买卖，或者是因为我的错。【解】：设p表示“你没有失约”， q表示“老板不高兴”，r表示“因为你没有做成那笔买卖”，s表示“因为我的错”，则上述命题可表示为：pqrs。这是一个充分条件假言命题。14所有可靠的论证都是有效的，并且它们有真的前提。【解】：设p表示“所有可靠的论证都是有效的”， q表示“所有可靠的论证都有真的前提”，则上述命题可表示为：pq。这是一个联言命题。15如果我们提高税收并且削减政府开支，那么，除非发生大的自然灾害，财政赤字
6、将会减少。【解】：设p表示“我们提高税收”， q表示“我们削减政府开支”，r表示“发生大的自然灾害”，s表示“财政赤字将会减少”，则上述命题可表示为：pq(rs)。这是一个充分条件假言命题。16雨、雪、风、霜都不会阻止那位邮递员按时投送邮件。【解】：设p表示“雨不会阻止那位邮递员按时投送邮件”， q表示“雪不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，r表示“风不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，s表示“霜不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，则上述命题可表示为：pqrs。这是一个联言命题。17甲、乙、丙、丁至少有一人将来会成为杰出人士。【解】：设p表示“甲将来会成为杰出人士”， q表示“乙将来会成为杰出人士”
7、，r表示“丙将来会成为杰出人士”，s表示“丁将来会成为杰出人士”，则上述命题可表示为：pqrs。这是一个相容选言命题。18聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑，愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪。【解】：设p表示“聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑”， q表示“愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪”，则上述命题可表示为：pq。这是一个联言命题。二、用真值表方法去验证下述公式是不是重言式：1(AA) 【解】：列真值表进行真值运算如下：AAAA(AA）10010101最后一列真值均为1，故原公式为重言式。2(AA)A 【解】：列真值表进行真值运算如下：AAAA（AA）A10010111
8、最后一列真值均为1，故原公式为重言式。3A(A(BC)【解】：列真值表进行真值运算如下：ABCABCA（BC）A（A（BC）11101111100001101011110001110111111010101100111110001111最后一列真值均为1，故原公式为重言式。4(A(BC)(AB)(CAD)【解】：列真值表进行真值运算如下：ABCD(A(BC)(AB)(CAD)111111110011110111100011010011101110000111001011111000110101110000100111101011000111010001111111011011011110110
9、10110111110100101111100111111011001011110110001111111100001111111主联结词在所有行的真值均为1，故原公式为重言式。5AA(AC) 【解】：列真值表进行真值运算如下：ACACA（AC）AA（AC）11111100110111000110最后一列第三、四行真值均为0，故原公式不是重言式。6(AB)(CD)(AC)(BD)【解】：列真值表进行真值运算如下：ABCD(AB)(CD)(AC)(BD)111111111111110110110011011101011110011110101011011010010100101111100101
10、01010100001110110111011101101100101010010101011110100011010000111111010001011010110001110110000001111111主联结词在所有行的真值均为1，故原公式为重言式。三、用归谬赋值法判定下述公式是否重言式：1(AA)A【解】：用归谬赋值法判定如下：（AA）A01000（代）（矛）1（盾）变元A的取值出现矛盾，故原公式为重言式。2(AB)(AC)(BC) 【解】：用归谬赋值法判定如下：（AB）（AC）（BC）0101000000代1代盾矛变元A的取值出现矛盾，故原公式为重言式。3(AB)(CD)(ACBD) 【解】：用归谬赋值法判定如下：（AB）（CD）（ACBD）01010101111代1代11盾代0矛变元D的取值出现矛盾，故原公式为重言式。4
