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1、2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.若函数在处连续，则等于( )A. B. C. D.2.下列函数中，在处不可导的是( )A. B. C. D.3.使函数满足罗尔定理的区间是( )A. B. C. D. 4.设，则向量与的夹角是( )A. B. C. D. 5.与平面平行的直线是( )A. B. C. D. 6.下列命题正确的是( )A. B.C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. .8.设函数，则 .9.若，则 .10.设，则 .11. ，其中是由围成的区域.12.微分方程的通解是 .三、解答题（本大
2、题共8小题，每小题8分，满分64分）13.已知，求的值.14.设函数由方程所确定，求.15.求函数的最大值与最小值.16.求.17.设函数，求（1），（2）.18.已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，求，.19.，由，围成的区域.20.将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21.证明：当时，.22.应用拉格朗日中值定理证明不等式： 当时, ;五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）23.设函数，其中为连续函数，求.24.某曲线在点处的切线斜率满足，且曲线过点，（1）求该曲线方程；（2）求由，曲线及轴围成的区域面积；（3）求上述图
3、形绕轴旋转所得的旋转体体积.2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.函数的第一类间断点为( )A. B. C. D.2.已知，则等于( )A. B. C. D.3.设是的一个原函数，则( )A. B. C. D.4.设，则等于( )A. B. C. D. 5.，则等于( )A. B. C. D. 6.下列说法正确的是( )A.若级数收敛，则级数收敛 B.若级数收敛，则级数收敛C.若级数发散，则D.若，则级数收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.设函数，且，则 .8.的水平渐近线为 ，垂直渐近线为 .9.设，则 .1
4、0.设为单位向量，且则 .11.设，可微，则 .12.改变积分次序 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13.求.14.设函数，求.15.求.16.设函数由方程确定，求.17.求微分方程的通解.18.设，其中二阶可微，求.19.求，其中是由，在第一象限内围成的封闭区域.20.求幂级数的收敛半径和收敛区间.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21.设函数在上具有二阶连续的导数，且，证明：.22. 证明方程 在区间内有两个实根.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）23.从点作抛物线的切线，（1）求由切线、抛物线所围成区域的面积；（2）求上述图形绕
5、轴旋转所得的旋转体体积.24.设函数可导，且满足方程，求. 2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设存在，且，则等于( )A. B. C. D.2.设（为正整数），则等于( )A. B. C. D.3.若级数收敛，则( )A.与均收敛 B.与中至少有一个收敛 C.与不一定收敛 D.收敛4.如果收敛，则要满足( )A. B. C. D. 5.设有一单位向量，它同时与及垂直，则为( )A. B. C. D. 6.微分方程的特解形式为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.当时，与是等价无穷小，则
6、.8.设，则 .9.设，则 .10.通过轴及点的平面方程为 .11.设函数，则 .12.交换积分次序 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13.求.14.设，求.15.，求，.16.求.17.求.18.设，二阶可微，求.19.，是由，围成的区域.20.将在点展开成幂级数.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21.设在上连续，且，证明：方程有且仅有一个实根.22. 当时，证明不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）23.求由曲线与直线，所围成的图形的面积，及该图形绕 轴旋转的旋转体的体积.24.已知函数满足，求.2015江苏省“专转本”
7、数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设函数为连续函数，则等于( )A. B. C. D.2.在上的最小值为( )A. B. C. D.3.设函数，则等于( )A. B. C. D.4.已知的一个解为，的一个解为，则方程的通解为( )A. B. C. D.5.下列平面中，过轴的为( )A. B. C. D. 6.下列级数中条件收敛的级数为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.函数的定义域为 .8.曲线在处的切线方程为 .9.函数的单调递减区间为 .10.已知，则 .11. .12.设，则 .三、解答题（本大题共8
8、小题，每小题8分，满分64分）13.求.14.设，求.15.求.16.求.17.求过点，且通过直线的平面方程.18.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.19.设由确定，求.20.求，其中：.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21.设函数具有连续偏导数，证明：由方程确定的函数满足.22 设是定义在区间上的周期为的连续函数，则对任意，证明 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）23.求曲线的表达式，使其满足：（1）；（2）在点与直线相切.24.由直线，及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边上求一点，使曲线在该点处的切线与直线，围成的三角形面积最大.2015江苏省“专
9、转本”数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.（为常数）等于( )A. B. C. D.2.当时，是的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小3.设函数，则方程的实根个数为( )A. B. C. D.4.为已知函数，则等于( )A. B. C. D.无法确定 5.方程，的解为( )A. B. C. D. 6.的收敛区间是，则的收敛区间为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.设曲线与直线相切，则 .8.设，且，则 .9.设，则 .10.，则 .11.设平面：，直线：，它们的位置关系是 .12.设是由直线，及所围成的区域，则 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13.求.14.，求，.15.（），求.16.求.
