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1、word格式分类号 密级 U D C 编号 本科毕业论文(设计) 题目 测重力加速度的 几种方法比较及误差分析 系 别 专 业 名 称 物理学 年 级 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 二00 八年 五 月摘要：地球表面及附近的物体受到地球重力的作用，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度。重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值，不仅在理论上，而且在生产上、科研上都有着极其重要的意义。在实验室内测量重力加速度的方法有很多种。本文利用实验室的仪器，通过单摆法、电磁打点计时器法、倾斜气垫导轨法以及复摆法进行测量重力加速度的实验。通过
2、实验原理、实验方法、实验记录数据、误差分析、最终结果等方面进行比较与研究，针对可能造成较大误差的变量，提出可实施的改进办法，提高实验测量值的可靠性。关键词：重力加速度 单摆 电磁打点计时器 气垫导轨 复摆Abstract: On Earth, everything feels the downward force of gravity. If we neglect the friction force of the air, all the masses will be falling freely with the same downward acceleration because gra
3、vity is the only force acting. This is the acceleration of free fall. The constant acceleration, g, is very important. Measuring exactly plays a significant role in theory, production and scientific research. There are many methods for measuring g in laboratories. The major content about this thesis
4、 is doing experiments through using the simple pendulum, the electromagnetic pointing set, the sloping air track and the compound pendulum. Then compare the principle, method or result of the four experiments and analyze the error. At the end, suggest practicable and improvable measures in accordanc
5、e with the larger error for raising accuracy.Key words: acceleration of gravity simple pendulum electromagnetic pointing set air track compound pendulum文献综述一、概述测量重力加速度的方法有很多种，包括用单摆测重力加速度、用电磁打点计时器测重力加速度、用自由落体法测重力加速度、用复摆测重力加速度、用凯特摆测重力加速度、倾斜气垫导轨上测重力加速度以及频闪照相法测重力加速度等。每个方法涉及的实验原理都不相同，有的用简便的过程就可以测出，而有的则需要
6、经过复杂的步骤。经过阅读文献资料，依据论文的需要，从上面提及的方法中选取单摆法、电磁打点计时器法、倾斜气垫导轨法和复摆法这四种方法进行实验，测量重力加速度，然后比较各实验结果与实际值，分析实验误差，比较各个方法之间的优与缺。二、正文从我们以往的实验经验中可以总结出，一个实验可以依据不同的原理来做，一个原理也可以通过不同的方法来实现。在阅读了各类实验参考文献后，我确定了四种测量重力加速度实验的原理及方法，将准确依照理论完成实验，以完成这篇论文。1、单摆测重力加速度的实验原理：单摆小球沿圆弧运动，重力在运动切线方向上的分力为。当角很小（一般不超过）时，考虑到切向分力的方向与角位移方向相反，有，即起
7、回复力作用，它与角位移成正比，而方向指向平衡位置。根据牛顿定律可得 （1）即 （2）所以，单摆在时做简谐振动。角频率，其振动周期，故 （3） 2、电磁打点计时器测重力加速度的实验原理：当电磁打点计时器的线圈通以50赫兹的交流电时，振动片的磁极随着电流方向的改变而不断变化，在永久磁铁的磁场作用下，振动片上下振动，其振动周期与线圈中的电流变化周期一致，即为0.02秒。振动片的一端装有打点针，当纸带从针尖下通过时，便打上一系列点，相邻点之间对应的时间为0.02秒。当忽略空气阻力时，物体在重力作用下的下落运动是匀加速直线运动。这种运动可以用下列方程来描述，即 （4）式中，是在时间秒内物体下落的距离，是
8、重力加速度。设物体从点开始自由下落，到达点的速度为。从点起，经过时间后，物体到达点。令、两点间的距离为，则 （5）设它到达点的速度为，从点起经过时间后，物体到达点。令、两点间的距离为，则 （6）通过电磁打点计时器打出的纸带上，相邻点、之间对应的时间为0.02秒，即相同，则（5）、（6）式化为 （7） （8）又，（8）式化为类比可得，其中，即 （9） （10）同理运用逐差法 （11）3、倾斜气垫导轨上测重力加速度的实验原理：设导轨倾斜角为，滑块质量为，则 （12）上式是在滑块运动时，不存在阻力时才成立。实际上滑块在气垫导轨上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气层的内摩擦。滑块在气垫导轨上以速度运动时
9、，滑块下方气垫中的空气将以不同的速度运动，附在滑块上的空气速度为滑块速度，附在轨面上的速度为零，气垫中的空气速度由逐渐变为零，可以设想气垫中的空气分为不同速度的若干层，不同流速各层间的作用力为内摩擦力，在流体力学中给出 （13）式中为接触面积，为速度梯度，设气垫厚为，则 （14）即 （15）为粘度，设（粘性阻尼常量），则阻力和平均速度成比例，即 （16）考虑此阻力后，式（12）化为 （17）整理后，重力加速度 （18）4、复摆测重力加速度的实验原理：设复摆的质心为，质量为，悬点为，绕点在铅直面内转动的转动惯量为，质心与悬点间的间距为。在任意时刻，与竖直线之间的夹角为。在重力作用下，由刚体绕定轴
10、转动的转动定律可得微分方程 （19）令，在非常小时，上式的解为： （20） （21）设摆体沿过质心转轴的转动惯量为，由平行轴定理可知： （22）将式（22）代入式（21）可得 （23）对于形状等规则的摆，可以计算出，则 （24）三、总结物理学是实验的科学，很多新概念的确立和新规律的发现都是依赖于反复实验。最早测定重力加速度的科学家伽利略，在1590年左右，利用倾角为的斜面将的测定改为测定微小加速度。1784年，G阿特武德将质量同为的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物，使其产生一微小加速度，测得后即可算出。文献中所提及的其他原理、方法等内容在一定程度上丰
11、富了我对论文研究对象背景的理解，一些学者提出的观点也适时地提醒我在实验过程中需要注意的事项，这些对我的论文都有着深深的影响。参考文献1万伟，林洪文大学物理实验成都：四川大学出版社，2005：51552李传亮用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨物理实验，2006，26（4）：283杨述武普通物理实验“一”北京：高等教育出版社，2000：1061134李寿松物理实验教程北京：高等教育出版社，2003：1421435李学慧大学物理实验北京：高等教育出版社，2005：1001026张建飞复摆测实验的分析物理实验，1993，13（4）：145146，1567麻金继，方正华倾斜气垫导轨上重力加速度测量方法的改进物理通报，2003，4：29308何捷，陈继康，金昌祚基础物理实验南京：南京师范大学出版社，2003：6365目 录1.单摆测重力加速度1011实验原理1012实验数据112.电磁打点计时器测重力加速度1321实验原理13
