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1、与一元一次方程有关的问题知识定位一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。一元一次方程是最简单的方程，也是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧在解决各种关于一元一次方程的题型中，需要1.体会方程思想在实际中的应用，2.体会转化的方法，提升数学能力。知识梳理知识梳理1 一元一次方程的定义用等号连结两个代数式的式子叫等式如果给等式中的文
2、字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立的未知数的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方程的解集只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解
3、知识梳理2 含字母系数方程的解法思考：是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a0，所以不一定是一元一次方程，我们把它称为含字母系数的方程。方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解知识梳理3 含绝对值方程的解法解含绝对值方程，通常有两个方向。一是类似时，a=3，把绝对值符号中的式子作为一个整体，求得其值，如，则5x-2=3或5x-2=-3，进而再解两个一元一次方程。其二是分类讨论，对绝对值符号里面的式子的符号进行讨论。例题精讲【试题来源】【题目】 解方程【答案】
4、【解析】解法1 从里到外逐级去括号去小括号得去中括号得去大括号得解法2 按照分配律由外及里去括号去大括号得化简为去中括号得去小括号得解法3 由外向里逐层去括号首先去掉最外层的括号,有得去掉中括号，得即去掉小括号，得从而，#对应知识梳理1【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k的值是（ ）【选项】A B1 C- D0【答案】C【解析】本题考查基本概念“方程的解”因为x=-1是关于x的一元一次方程=1的解，所以，解得k=-#对应知识梳理1【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3
5、【试题来源】【题目】若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？【答案】a=2【解析】题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程中有a与x两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有办法求得a与x的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x-5=4， 3x=9， x=3 因为3x-5=4与方程 的解相同 所以把x=3代入中即 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2#对应知识梳理1【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难
6、度系数】3【试题来源】【题目】a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 . （1）则的值为 ；（2）当 时，= . 【答案】（1）4；（2）3【解析】此题将方程与代数式联系起来了。（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，因为，所以=2-（-2）=4（2）由 得：10-4（1-x）=18 所以10-4+4x=18，解得x=3#对应知识梳理1【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）不考虑瓶子的厚度.【选项】A B C D【
7、答案】A【解析】此题体现了方程的思想。左右两个图中墨水的体积应该相等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为S，则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V，则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是，Sa= V-Sb，V= S(a+b)由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为#对应知识梳理1【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗
8、口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。 【答案】26【解析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+ 解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-62+52=x-2根据题意，可列方程：去分母得 3x=24+2(x-2)+6去括号得3x=24+2x-4+6移项得3x-2x=26解得x=26所以，开始时，有26人排队。#对应知识梳理1【知识点
9、】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】解方程【答案】当a0时， 当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解当a=0，b0时，即 0x=b，方程无解【解析】（分类讨论）当a0时， 当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解当a=0，b0时，即 0x=b，方程无解即方程的解有三种情况。#对应知识梳理2【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。【答案】(1)当2+b0，即b-2时，方程有唯一解，（2）当2+b
10、=0且a-4=0时，即b=-2且a=4时，方程有无数个解，（3）当2+b=0且a-40时，即b=-2且a4时，方程无解。【解析】先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进行讨论。解： 将原方程移项得2x+bx=1+a-5，合并同类项得：(2+b)x=a-4 当2+b0，即b-2时，方程有唯一解，当2+b=0且a-4=0时，即b=-2且a=4时，方程有无数个解，当2+b=0且a-40时，即b=-2且a4时，方程无解，#对应知识梳理2【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】 解方程【答案】当a+b0时，=2 当a+b=0时，方程有任意解
11、【解析】根据题意，ab0，所以方程两边可以同乘ab 去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b 去括号，得bx-b-a+ax=a+b 移项，并项得 (a+b)x=2a+2b 当a+b0时，=2 当a+b=0时，方程有任意解说明：本题中没有出现方程中的系数a=0，b0的情况，所以解的情况只有两种。 #对应知识梳理2【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】 解下列方程 【答案】x=1 或x=【解析】（分类讨论）当5x-20时，即x， 5x-2=3， 5x=5， x=1 因为x=1符合大前提x，所以此时方程的解是x=1当5x-2=0时，即x=， 得到
12、矛盾等式0=3，所以此时方程无解当5x-20时，即x， 5x-2= -3，x= 因为x=符合大前提x0时，即x1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因为x=不符合大前提x1，所以此时方程无解当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解 当x-10时，即x1，1-x=-2x+1，x=0因为x=0符合大前提x1，所以此时方程的解为x=0综上，方程的解为x=0#对应知识梳理3【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】解下列方程： 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）即整理得（2）由得，于是，于是于是，（3），【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】已知下面两个方程3(x+2)=5x，4x-3(a-x)=6x-7(a-x) 有相同的解，试求a的值【答案】【解析】 本题解题思路是从方程中求出x的值，代入方程，求出a的值解 由方程可求得3x-5x=-6，所以x=3由已知，x=3也是方程的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程时，应有43-3(a-3)=63-7(a-3)，7(a-3)-3(a-3)=18-12，【知识点】与一元一次方程有关的问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目
