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1、长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = x上 (B) 抛物线 y =上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )(A) 3
2、5 (B) 30 (C) 25 (D) 203若10，则一定是 ( )第4题(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）(A) AEAF （B）EF：AF =：1(C) AF2 = FHFE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
3、6某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7若4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = _ _ .(第9题)8在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h及A、B两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、
4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .(第11题)10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .第12题12设 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此
5、类推作出 , 则(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。第13题13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OCAB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求BCE的面积. 14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p 2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小.1
6、5 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值. （第16题）16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B
7、、C、D的坐标；（2）以AB为直径作M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2bxc的顶点是P点. 若点P位于M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围； 过点C作M的切线交AD于F点，当PFAB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 2009年长郡中学高一招生数学试题（B）时间60分钟 满分100分一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）黄红黄红绿绿黄红绿红绿
8、黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A B C D2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A2x B 1+2x C（1+x）x D（2+x）x3甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）Aab Bab Ca=b D与a和b的大小无关 4若D是ABC的边AB上的一点，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面积是S，则BCD的面积是 （ ）A B C D5如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD
9、，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A50 B62 C65 D686如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）A B C D7如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） AAB上 BBC上 CCD上
10、DDA上8已知实数a满足，那么的值是（ ） A2005 B2006 C2007 D2008二填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个. 11不论m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）12将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球已知： （1）黄盒中的小球比黄球多；
11、 （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形ABCD中，ABCD，ACBD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则=（ ）14已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）15已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）16 如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且POM
12、=45，则AB的长为（ ）三解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)17甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 18如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值. 师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号一二三总 分复 核12345得分阅卷教师 一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是【 】2、下列命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内
