《2019-2020年高中数学期末模拟卷 - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高中数学期末模拟卷 - 副本（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 7页） 2019-2020 年高中数学期末模拟卷年高中数学期末模拟卷 考试范围：全；考试时间：120 分钟；命题人：谭谭 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分 得分 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知集合 A0，1，2，3，Bx|x22x0，则 AB（） A0，1，2B0，1C3D1 2已知 a+bi（a，bR）是? ?的共轭复数，则 a+b（ ） A1B? ? ? C? ? D1 3一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年 到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动 转为
2、新的一年定期，当孩子 18 岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则 取回的钱的总数为（） Aa（1+r）17B? ?（1+r） 17（1+r） Ca（1+r）18D? ?（1+r） 18（1+r） 4 “0m1”是“方程? ? ? ? ? ? ? ? 表示椭圆”的（） A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 5已知点 A 为曲线 yx? ? ?（x0）上的动点，B 为圆（x2） 2+y21 上的动点，则|AB| 的最小值是（） A3B4C3 ?D4 ? 第 2页（共 7页） 6法国有个名人叫做布莱尔帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，
3、他 们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满 5 局，谁就获得全部赌金 700 法郎，赌了半天， 甲赢了 4 局，乙赢了 3 局，时间很晚了，他们都不想再赌下去假设每局两赌徒输赢的 概率各占? ?，每局输赢相互独立，那么这 700 法郎如何分配比较合理（ ） A甲 400 法郎，乙 300 法郎B甲 500 法郎，乙 200 法郎 C甲 525 法郎，乙 175 法郎D甲 350 法郎，乙 350 法郎 7 如图所示， 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中， E是棱DD1的中点， F是侧面CDD1C1 上的动点，且 B1F面 A1BE，则 F 在侧面 CDD1C1上的轨迹的长度是（） AaB
4、? ? C ?D ? ? 8如图，在底面半径和高均为 ?的圆锥中，AB、CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是母线 PB 的中点 已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的 一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离等于（） A? ? B1C ? ? D ? ? 9我们把? ? ? ? ? ? ，?，?叫“费马数” （费马是十七世纪法国数学家） 设 an log2（Fn1） ， n1， 2， ， Sn表示数列an的前n项之和， 则使不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立的最小正整数 n 的值是（ ） A10B9C8D11 第 3页
5、（共 7页） 10 对于数集 A1， x1， x2， ， xn， 其中 0x1x2xn， n2， 定义向量集 ? ? ? ? ? t，?，t ?，? ?t， 若对任意? ? ?， 存在? ? ?， 使得? ? ? ? ? ? ， 若 xn1， 则 （） Ax11Bx11Cx11Dx11 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11F1，F2分别是双曲线? ? ? ? ? ? ? ?，?的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线 分别交于点 A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为 12在数列an中，ann（sin? ? ?cos? ? ）前 n 项和为 Sn，则 a4，S10
6、0 13 过抛物线y24x的焦点F作直线l， 与抛物线交于A、 B两点， 与准线交于C点， 若? ? ? ? ? ， 则? ? ? ? 14如图，直线 l平面，垂足为 O，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）ABCD 的棱长 为 2，B 是直线 l 上的动点，C 是平面上的动点，求 O 到点 D 的距离的最大值 15已知函数 f（x）x2|x|，集合 P（x，y）|f（x）+f（y）0，则 yf（x）的最小 值为，在平面直角坐标系内集合 P 所表示的区域的面积是 16在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 A（a，b） ，若函数 yf（x）满足：xa1，a+1， 都有 yb1， b+1， 则称这个
7、函数是点 A 的 “界函数” 已知点 B （m， n） 在函数 ? ? ? ? ? 的图象上，若函数 ? ? ? ? ?是点 B 的“界函数” ，则 m 的取值范围是 第 4页（共 7页） 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 如图所示， 在平面内， 四边形 ABCD 的对角线交点位于四边形的内部， AB1， ? ?， ACCD，ACCD，记ABC （1）若45，求对角线 BD 的长度 （2）当变化时，求对角线 BD 长度的最大值 第 5页（共 7页） 18某省从 2021 年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政 治、化学、生物、地理四门中选两科，按
8、照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从 2021 年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从 高到低划分为 A，B，C，D， E 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为 15%，35%，35%， 13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 到 E 等级内的考生原始成绩，依照 等比例转换法分别转换到86，100、71，85、56，70、41，55、30，40五个分数区间， 得到考生的等级分，等级转换分满分为 100 分，具体转换区间如表： 等级ABCDE 比例15%35%35%13%2% 赋分区间86，10071，8556，7041，5530，4
9、0 而等比例转换法是通过公式计算：? ? ? ? ? 其中 Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级分区间的最低 分和最高分，Y 表示原始分，T 表示转换分，当原始分为 Y1，Y2时，等级分分别为 T1， T2 假设小南的化学考试成绩信息如表： 考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间 化学75 分B 等级69，8471，85 设小南转换后的等级成绩为 T，根据公式得：? ?t?t ? ? ?，所以 T76.677（四舍 五入取整） ，小南最终化学成绩为 77 分 已知某年级学生有 100 人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级 成绩，其中化学
10、成绩获得 A 等级的学生原始成绩统计如表： 成绩95939190888785 人数1232322 （1）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 2 名求恰好有 1 名同学的等级成绩不小于 96 分的概率； （2）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 5 名，设 5 名学生中等级成绩不小于 96 分人 数为，求的分布列和期望 第 6页（共 7页） 19如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCACD90，BACCAD60，PA 平面 ABCD，PA2AB2 （1）在 PD 上找一点 E，使得 CE平面 PAB，并说明理由； （2）求 BP 与平面 PAC 所成角的正弦值； （3）求二面角 BPCD 所
11、成角的正弦值 20 已知椭圆 E： ? ? ? ? ? ? ? （ab0） 的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 120 的等腰三角形的三个顶点，直线 l：? ? ? ?与椭圆 E 有且只有一个公共点 T （）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； （）斜率为 2 的直线 l1与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于点 P，证明： 存在常数，使得|PT|2|PA|PB|成立，并求的值 第 7页（共 7页） 21已知函数 f（x）lnxx2+ax （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）若 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围； （3）设函数 f（x）的极值点为 x0
12、，当 a 变化时，点（x0，f（x0） ）构成曲线 M证明： 任意过原点的直线 ykx，与曲线 M 均仅有一个公共点 22已知项数为 n0（n04）项的有穷数列an，若同时满足以下三个条件： a11，a ?m（m 为正整数） ；aiai10 或 1，其中 i2，3，n0； 任取数列an中的两项 ap，aq（pq） ，剩下的 n02 项中一定存在两项 as，at（st） ， 满足 ap+aqas+at，则称数列an为数列 （1）若数列an是首项为 1，公差为 1，项数为 6 项的等差数列，判断数列an是否是 数列，并说明理由 （2）当 m3 时，设数列an中 1 出现 d1次，2 出现 d2次，3 出现 d3次，其中 d1，d2， d3N* 求证：d14，d22，d34； （3）当 m2019 时，求数列an中项数 n0的最小值
