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1、1 / 27 高一上学期期末考试高一上学期期末考试 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 分类汇编分类汇编 一、选择题（共一、选择题（共 14 小题）小题） 【题 1】如果二次函数 2 2(2)yxmxm有两个不同的零点，那么m的取值范围为() A( 2,1)B( 1,2) C(，1)(2，)D(，2)(1，) 【题 2】若实数x，y满足21xy，则x y的最大值为() A1B 1 4 C 1 8 D 1 16 【题 3】若函数 2 34yxx的定义域为0，m，值域为 25 4 ，4，则m的取值范围是() A(0，4B 3 ,4 2 C 3 ,3 2 D 3 ,) 2 【题 4
2、】已知x，yR，且0 xy，则() A 11 0 xy Bcoscos0 xy C 11 ( )( )0 22 xy D0lgxlgy 【题 5】二次函数 2 ( )1f xaxbx的最小值为f（1）0，则(ab) A2B1C1D3 【题 6】关于x的不等式 1 0 3 x x 的解集() A(, 1) B(，1)(3，) C( 1,3)D(3,) 【题 7】若函数 2 (21)1yxax在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是() A 3 2 ，)B(， 3 2 C 3 2 ，)D(， 3 2 2 / 27 【题 8】设方程 2 0axbxc的两根为 1 x、 2 x且 12 xx，0a
3、 ，那么 2 0axbxc的解集是 () A 1 |x xxB 2 |x xxC 1 |x xx或 2 xxD 12 |x xxx 【题 9】在如图所示的等边三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分） ，则此矩形面积的最 大值为() A 2 100mB 2 100 3mC 2 200mD 2 200 3m 【题 10】 0.9 4a 、 0.48 8b 、 1.5 1 ( ) 2 c 的大小关系是() AcabBbacCabcDacb 【题 11】函数 2 23yxx在区间 3，0上的值域为() A 4，3B 4，0C 3，0D0，4 【题 12】已知 1.2 3a ， 0 1.2b ，
4、0.9 1 ( ) 3 c ，则a，b，c的大小关系是() AbcaBcbaCcabDacb 【题 13】已知函数 2 2(2)5yxax在区间(4,)上是增函数，则a的取值范围() A2aB2a C6a D6a 【题 14】函数 2 41yxx ， 3x ，3的值域为() A，5B5，C 20，5D 4，5 二、填空题（共二、填空题（共 19 小题）小题） 【题 15】已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )22f xxaxa，其中aR （）当1a 时，( 1)f ； （）若( )f x的值域是R，则a的取值范围为 3 / 27 【题 16】已知 2 ( )22f
5、 xxax，当 1x ，)时，( )f xa 恒成立，则实数a的取值范围 是 【题 17】 2 3， 0.9 2， 2 log 5三个数中最大的数是 【题 18】已知函数 2 ( )1f xaxbx，其中0a ，0b 若xa ，0，( )f x的值域为 2 ,9 a ， 则a ，b 【题 19】若存在0 x ，使得 2 0 xa x ，则实数a的取值范围是 【题 20】在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于 2 200m的内接矩形花园（阴影部分） ，则 其边长x（单位：)m的取值范围是 【题 21】若函数 2 ( )34f xxx在 1x ，3上的最大值和最小值分别为a，b，则ab 【题
6、 22】若函数 2 ( )34f xxx在 1x ，3上的最大值和最小值分别为M，N，则 MN 【题 23】若二次函数 2 21yxax在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 【题 24】不等式 2 0 xx的解集为 【题 25】关于x的不等式 2 20axbx的解集是 11 | 23 xx，则ab 【题 26】已知01.5x，则函数4 (32 )yxx的最大值为 【题 27】当1x 时，函数 1 1 yx x 的最小值为 4 / 27 【题 28】函数 2 2yxx在区间 1，2)上的值域为 【题 29】如果二次函数 2 ( )(1)5f xxax在区间 1 ( 2 ，1)上为增
7、函数，则f（2）的取值范围 是 【题 30】函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间(，4上递减，则实数a的取值范围是 【题 31】函数 2 ( )23f xxx， 1x ，1的值域是 【题 32】已知0 x ，则函数 2 2 1 4yx x 的最大值是 【题 33】函数 2 ( )3f xxax 在区间(，1上是增函数，则实数a的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 17 小题）小题） 【题 34】已知函数 2 ( )1f xxmx ，mR （）当2m 时，求( )f x的最大值； （）若函数( )( )2h xf xx为偶函数，求m的值； （）设函数( )2sin() 6 g xx
8、 ，若对任意 1 1x ，2，总有 2 0 x ，使得 21 ()()g xf x，求 m的取值范围 【题 35】已知函数 2 ( )7f xxmxm，mR （1）若( ) x在区间2，4上单调递增，求m的取值范围； （2）求( )f x在区间 1，1上的最小值( )g m； （3）讨论( )f x在区间 3，3上的零点个数 【题 36】已知二次函数( )f x的图象经过( 1,4)A ，( 1,0)B ，(1,0)C，(3,0)D四个点中的三个 （）求函数( )f x的解析式，并求( )f x的最小值； （）求证：存在常数m，使得当实数 1 x， 2 x满足 12 xxm时，总有 12 ()
9、()f xf x 5 / 27 【题 37】已知二次函数 2 ( )f xxbxc满足f（1）f（3）3 （）求b，c的值； （）若函数( )g x是奇函数，当0 x 时，( )( )g xf x， （）直接写出( )g x的单调递减区间：； （）若g（a）a，求a的取值范围 【题 38】已知二次函数 2 ( )1()f xaxxR的图象过点( 1,3)A （）求函数( )f x的解析式； （）证明( )f x在(,0)上是减函数 【题 39】已知函数 2 ( )f xxbxc，其对称轴为y轴（其中b，c为常数） （）求实数b的值； （）记函数( )( )2g xf x，若函数( )g x有两
10、个不同的零点，求实数c的取值范围； （）求证：不等式 2 (1)f cf（c）对任意cR成立 【题 40】已知函数 2 ( )2f xaxbxa （1）若关于x的不等式( )0f x 的解集是( 1,3)，求实数a，b的值； （2）若2b ，0a ，解关于x的不等式( )0f x 【题 41】已知函数 2 ( )22f xxx （）用定义法证明：函数( )f x在区间(，1上是减函数； （）若函数( )( )g xf xmx是偶函数，求m的值 【题 42】若实数x，y，m满足| |xmym，则称x比y远离m （）比较 2 log 0.6与 0.6 2哪一个远离 0； （）已知函数( )f x的
11、定义域, 24 k Dx xkZ ，任取xD，( )f x等于sin x和cos x中远离 0 的那个值，写出函数( )f x的解析式以及( )f x的三条基本性质（结论不要求证明） 6 / 27 【题 43】已知二次函数 2 ( )3f xxmx的两个零点为1和n， （）求m，n的值； （）若f（3）(23)fa，求a的值 【题 44】定义：对于函数( )f x，若在定义域内存在实数x，满足()( )fxf x ，则称( )f x为“局部 奇函数” （1）已知二次函数 2 ( )24 ()f xaxxa aR，试判断( )f x是否为定义域R上的“局部奇函数”？若 是，求出满足()( )fx
12、f x 的x的值；若不是，请说明理由； （2）若( )2xf xm是定义在区间 1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围 【题 45】设二次函数 2 ( )0f xaxbxca，xR满足条件： 2 1 ( )(1) 2 x f xx， ( 1)( 1)fxfx ； ( )f x在R上的最小值为 0 （）求f（1）的值； （）求( )f x的解析式； （）求最大值(1)m m ，使得存在tR，只要1x，m，都有()f xtx成立 【题 46】已知函数( )(2)()f xxxa，其中aR （）若( )f x的图象关于直线1x 对称，求a的值； （）求( )f x在区间0，1上的最小值 【题
13、47】已知函数 2 ( )f xxbxc，其中b，c为常数 （）若函数( )f x在区间1，)上单调，求b的取值范围； （）若对任意xR，都有( 1)( 1)fxfx 成立，且函数( )f x的图象经过点( ,)cb，求b，c 的值 【题 48】已知二次函数( )f x满足： （1）(0)6f ， （2）关于x的方程( )0f x 的两实根是 1 1x ， 2 3x （）求( )f x的解析式； （）设( )( )g xf xmx，且( )g x在区间 2，2上是单调函数，求实数m的取值范围 7 / 27 【题 49】设( )f x为定义在R上的偶函数，当02x 时，yx；当2x 时，( )y
14、f x的图象是顶点 在(3,4)P，且过点(2,2)A的抛物线的一部分 （1）求函数( )f x在(, 2) 上的解析式； （2）在直角坐标系中直接画出函数( )f x的图象； （3）写出函数( )f x值域 【题 50】对于函数 2 ( )(1)2(0)f xaxbxba，若存在实数 0 x，使 00 ()f xx成立，则称 0 x为 ( )f x的不动点 （1）当2a ，2b 时，求( )f x的不动点 （2）若对于任何实数b，函数( )f x恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围 8 / 27 高一上学期期末考试高一上学期期末考试 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 分类汇编分类汇编 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1如果二次函数 2 2(2)yxmxm有两个不同的零点，那么m的取值范围为() A( 2,1)B( 1,2) C(
