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1、. . . . .小学五年级（上册）数学概念第一单元 小数乘法1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 如：0.236表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？2. 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 如：6.50.75表示：6.5的百分之七十五是多少？3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。如：0.0251.06=0.0265 1.0 6 两位小数 0. 0 2 5 三位小数 5 3 0 2
2、 1 2 0.0 2 6 5 0 五位小数4. （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（乘大于1的数越乘越大） 如：3.781.043.78，因为1.041，所以3.781.04的积大于3.78（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（乘小于1的数越乘越小） 如：3.780.983.78，因为0.981，所以3.780.98的积小于3.785. 一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。如：2.081.2=208（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩小100倍是0.0126. 整数乘法的交换律、结合律和
3、分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便如：0.253.21.25 6.080.296.080.71 =（0.254）（1.250.8） =6.08（0.290.71） =11 =6.081 =1 （乘法结合律） =6.08 （乘法分配律） 4.25994.25 3.59.8 =4.25（991） =3.5103.50.2 =4.25100 =350.7 =425 （乘法分配律） =34.3 （乘法分配律） 6.51.01 4.073.1430.70.314 =6.516.50.01 =4.073.143.073.14 =6.50.065 =（4.073.07）3.
4、14 =6.565 （乘法分配律） =13.14 =3.14 （乘法分配律）7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式得数要用约等号“” ）如：7.9842.5=19.96 （得数保留一位小数）7.9842.520.0第二单元 位置1. 生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。知道了数对，可以确定物体的位置。2. 横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。3. 用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后写行数，中
5、间写逗号。如：小华的座位是第4列，第6行，我们可以表示为：小华（4,6）第三单元 小数除法1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 如：1.082.5表示：已知两个因数的积是1.08，其中一个因数是2.5，求另一个因数是多少？2. 计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。如：16.825=0.672 36.912=3.075 0. 6 7 2 3. 0 7 5 25 1 6. 8 12 3 6. 9 1 5 0 3 6 1 8 0 9 0 1 7 5 8 4 5
6、0 6 0 5 0 6 0 0 03. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。如：1.070,681，因为1.070.68，所以除得的商大于1； 2.988.051，因为2.988.05，所以除得的商小于14. 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。如：16.825=0.0676 36.912=307.5 0.0 6 7 6 3 0 7.5 2.5 0 .1 6 8 0. 12 3 6. 9 0 1 5 0 3 6 1 8 0 9 0 1 7 5 8
7、4 1 5 0 6 0 1 5 0 6 0 0 05、（1）一个小数乘10、100、1000只要把小数点向右移动一位、两位、三位（2）一个小数除以10、100、1000只要把小数点向左移动一位、两位、三位6.（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小） 如：5.391.845.39，因为1.841，所以商小于被除数5.39（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大） 如：5.390.845.39，因为0.841，所以商大于被除数5.397.（1）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。如：6.072.5=（60.7）25，除数2.
8、5扩大10倍是25，因为商不变，所以被除数6.07也要扩大10倍是60.7 （2）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。 如：已知4.032.5=1.612，那么4032.5=（161.2），因为被除数4.03扩大100倍是403，除数2.5不变，所以商1.612也扩大100倍是161.2。 （3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。 如：已知4.032.5=1.612，那么4.0325=（0.1612），因为被除数4.03不变，除数2.5扩大10倍是25，所以商1.612反而缩小10倍是0.1612。8. 一个数的小数部分，
9、从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：2.55,0.640640,12.，5.，32.都是循环小数。9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：2.55的循环节是5,0.640640的循环节是640， 5.的循环节是29810. 简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。循环点最多只点两个。 如：2.55简写2.，0.640640简写0. ，12.4646简写11. 小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限
10、小数。循环小数都是无限小数。如：0.254，6.656565，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的； 3.1415926，0.7272，5.是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。13. 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： （1）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算； （2）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法； （3）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。14. 典型例题：（1）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？ 6210=62 答：第62个字写的是“们”。（余数2表示第2个字）（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数） 想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是28.636，按照“四舍五入”法，第三位小数6满5进向前进1，所以是28.64。22.575.5 = 157.55.5 28.64（吨） 答：实际每小时能运28.64吨。（3）一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶
