《2020版新课标高一数学——函数奇偶性练习(精华)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新课标高一数学——函数奇偶性练习(精华)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标函数奇偶性练习一、选择题2321已知函数f （ x） ax bxc（ a 0）是偶函数，那么g（ x） ax bx cx（）2A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 2已知函数f （ x） ax bx3a b 是偶函数，且其定义域为a 1， 2a，则（）A a1，b 0B a 1， b 0C a 1，b 0D a 3，b 0323已知 f （ x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x） x 2x，则 f （ x）在 R 上的表达式是（）A y x（ x2）B y x（ x 1）C y x（ x 2）Dy x（ x 2）534已知 f （ x） x ax bx 8，且 f
2、 （ 2） 10，那么 f （ 2）等于（）A 26B 18C 10D 105函数f (x)21xx21xx1是（）1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若(x) ， g（x）都是奇函数，f (x)abg( x)2 在（ 0，）上有最大值5，则 f （x）在（，0）上有（）A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 3二、填空题7函数f (x)x2221x的奇偶性为 （填奇函数或偶函数）28若 y（ m 1） x 2mx 3 是偶函数，则m 9已知 f （ x）是偶函数，g（ x）是奇函数，若f (x)g( x)1，则 f （x）的解析式为 x110已知函数f（x）为偶函数
3、， 且其图象与x 轴有四个交点， 则方程 f（ x） 0 的所有实根之和为 三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f （ x）在区间 0，2上单调递减，若f （ 1m） f （m），求实数m的取值范围12已知函数f （ x）满足 f （ x y） f （ x y） 2f （x） f （ y）（ xR， yR），且 f （ 0） 0， 试证 f （ x）是偶函数3213. 已知函数f （ x）是奇函数，且当x0 时， f （ x） x 2x 1，求 f （ x）在 R 上的表达式14. f （x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f （ x）在 5，）上单调递减，试判 断 f （ x）在（，5上
4、的单调性，并用定义给予证明15. 设函数 y f （ x）（ xR且 x 0）对任意非零实数x1、 x2 满足 f （ x1 x2） f （ x1） f （ x2）， 求证 f （ x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案21解析： f （ x） ax bx c 为偶函数，( x)x 为奇函数， g（ x） ax3bx2 cx f （ x）( x)满足奇函数的条件答案： A22解析： 由 f （ x） ax bx 3a b 为偶函数，得b 0又定义域为a 1， 2a， a 1 2a， a1故选 A323 解析： 由 x 0 时， f （ x） x 2x， f （ x）为奇函数，22当 x 0 时，
5、 f （ x） f （ x）（ x 2x） x 2xx（ x2） f ( x)x(x2)x(x2)( x0),( x0),即 f （ x） x（ | x| 2）答案： D534 解析： f （ x） 8x ax bx 为奇函数，f （ 2） 8 18， f （ 2） 8 18， f （ 2） 26答案： A 5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （ x） f （x） 0答案： B6 解析：(x) 、g（ x）为奇函数，f ( x)2a( x)bg( x) 为奇函数又 f （x）在（ 0，）上有最大值5， f （ x） 2 有最大值3 f （ x） 2 在（， 0）上有最小值3， f （
6、x）在（， 0）上有最小值1答案： C 7 答案： 奇函数28 答案： 0 解析： 因为函数y（ m 1） x 2mx 3 为偶函数，22 f （ x） f （ x），即（ m 1）（ x） 2m（ x） 3（ m 1） x 2mx 3，整理，得m 09 解析： 由 f （ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，可得 f ( x)g( x)1，联立x1f ( x)g( x)1， fx1(x)11(2x111)x1x 21答案：1f (x)2x1110答案： 011 答案： m212证明： 令 x y 0，有 f （ 0） f （ 0） 2f （ 0）f （0），又 f （ 0） 0，可证 f （
7、 0） 1令 x 0， f （ y） f （ y） 2f （0） f （y）f （ y） f （ y），故 f （ x）为偶函数13 解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力32f （ x） x 2x 1因 f （x）为奇函数，f （ 0） 03232当 x0 时， x 0， f （ x）（ x） 2（ x）1 x 2x 1，32 f （ x） x 2x 1因此，f (x)x32 x210x32 x21(x0),(x0),(x0).点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14 解析： 任取 x1 x2 5，则 x1 x2 5因 f （ x）在 5，上单调递减，所以f （ x1） f
8、 （ x2）f （ x1） f （ x2）f （ x1）f （ x2），即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15 解析： 由 x1， x2R 且不为 0 的任意性，令x1 x2 1 代入可证，f （ 1） 2f （ 1）， f （1） 0 又令 x1 x2 1， f 1（ 1） 2f （1） 0，（ 1） 0又令 x1 1， x2 x， f （ x） f （ 1） f （ x） 0 f （ x） f （ x），即 f （ x）为偶函数点评： 抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1 x2 1， x1 x2 1 或 x1x2 0 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可
