《《计量经济学》第五章精选题与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计量经济学》第五章精选题与答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word格式第五章 异方差二、简答题1异方差的存在对下面各项有何影响？（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性t检验和F检验的使用。2产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？3从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS）优于OLS法。4下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？（1）图示法（2）Park检验（3）White检验5在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。三、计算题1考虑如下两个回归方程（根据19461975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：（2.73）（0.0
2、060） （0.0736）R=0.999： （2.22） （0.0068）（0.0597）R=0.875式中，C为总私人消费支出；GNP为国民生产总值；D为国防支出；t为时间。研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？（3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？（5）能否将两个回归方程中的R加以比较？为什么？21964年，对9966名经济学家的调查数据如下：年龄中值工资 单位：美元/年年龄2024252
3、93034353940444549505455596064656970+中值工资7800840097001150013000148001500015000150001450012000 资料来源：“The Structure of Economists Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.（1）建立适当的模型解
4、释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资是年龄区间中点的工资。（2）假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。（3）现假设误差与年龄的平方成比例，求WLS回归方程。（4）哪一个假设更可行？3参考下表给出的R&D数据。下面的回归方程给出了对数形式的R&D费用支出和销售额的回归结果。1988年美国研究与发展（R&D）支出费用 单位：百万美元序号行业销售额R&D费用支出利润1容器与包装6375.362.5185.12非银行金融机构11626.492.91569.53服务行业14655.1178.3274.84金属与采掘业21896.2258.42828.15住房与建筑业2640
5、8.3494.7225.96一般制造业32405.61083.03751.97闲暇时间行业35107.71620.62884.18纸与林产品行业40295.4421.74645.79食品行业70761.6509.25036.410健康护理业80552.86620.113869.911宇航业95294.03918.64487.812消费品101314.11595.310278.913电器与电子产品116141.36107.58787.314化学工业122315.74454.116438.815聚合物141649.93163.89761.416办公设备与计算机175025.813210.71977
6、4.517燃料230614.51703.822626.618汽车行业293543.09528.218415.4说明：行业是按销售额递增的次序排列的。资料来源：Business Week, Special 1989 Bonus Issue, R&D Scorecard. ： （1.8480）（0.16804） t： （-3.9582）（7.8687） R=0.7947（1）根据上表提供的数据，验证这个回归结果。（2）分别将残差的绝对值和残差平方值对销售额对数描图。该图是否标明存在着异方差？（3）对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。我们能得出什么结论？（4）如果有证据表明现行回归函数
7、 ：（990.99）（0.0083） t： （0.1948）（3.8434） R=0.4783存在异方差。而在对数对数模型中没有证据表明存在异方差，那么应选择哪个模型？为什么. .第三部分 参考答案二、简答题1答：（1）OLS估计量仍然是线性的，也是无偏的。但它们不再具有最小方差性，即它们不是有效的。根据常用于OLS估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的。如果OLS高估了估计量的真实方差，则产生正的偏差；如果OLS低估了估计量的真实方差，则会产生负的偏差。（2）（3）由于我们是在同方差的基础上讨论t分布和F分布，因此建立在它们之上的置信区间和假设检验是不可靠的。2答：产生异方差的经济背景可能有
8、：（1）按照学习改错模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间的推移而减少。 在这种情况下，会减少。（2）随着收入增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入会有更大的选择范围。（3）随着数据采集技术的改进，可能减小。（4）异方差性还会因为异常值得出现而产生。（5）异方差的另一来源是对经典回归模型的破坏，也就是回归模型的设定不正确。有一些看来是异方差性的问题，其实是由于模型中的一些重要变量被忽略了。（6）异方差性问题在横截面数据中比在时间序列数据中更为常见。检验异方差的方法思路是：相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，若随机误差项具有不同的方差，才会继续检验异方差性，也就
9、是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。3答：OLS法是最小化无权重或等权重的残差平方和；而WLS法是最小化一个加权残差平方和。导致的结果是：在异方差存在的情况下，用OLS法得到的估计量虽然仍是线性和无偏的，但并不是有效的；而用WLS法得到的估计量却是BLUE。4答：在异方差的检验中，图示法是最初的最直观的方法。通过残差与相应的观察值作散点图，能从图形上直观地判断是否有异方差存在的可能性。虽然方便且直观，但缺乏规范性，以及若模型中有较多的解释变量时，描图就成为一件繁琐的工作。Park检验就是在规范性上更近了一步。帕克建议用残差来代替误差项，建立残差和解释变量之间的回归模型，从系数的
10、显著性角度来定量地判断残差与解释变量之间是否存在相关关系，从而原始模型是否存在异方差性。White检验在Park检验的基础上又有了发展，在建立残差与解释变量的回归关系时，不仅考虑了解释变量本身，还考虑了解释变量彼此间的交叉乘积，使得检验更加严谨。5答：假设一元线性回归模型为：,模型转换为：可以写成：其中，和表示转换模型的参数。经变换后，误差项有如下特点：因此，这样的变换就使得模型满足了同方差性的假定。估计的具体步骤为：第一步，对模型，i=1,2,3,n运用最小二乘法求出残差。第二步，假设为变量z的函数f(z)，即。用代替对以下模型运用最小二乘法：，i=1,2,p求出估计值。第三步，得出的估计值
11、：，i=1,2,3,n第四步，利用估计值作如下变换：，i=1,2,3,n对变换后的上述模型运用最小二乘法进行估计。三、计算题1解：（1）原因有二：第一，将被解释变量和解释变量均转换为支出与GNP的比值，表示该项支出在国民生产总值中的比重，更加强了模型对于经济现象的解释作用。第二，有可能是因为该模型中出现了异方差的现象，转换方程是想变异方差为同方差，使得估计结果是BLUE估计量。（2）误差项的期望为零，方差为，即，（3）基于（2）的假设，通过这样的转换，转换模型的误差项已具有如下特点： 这样的误差项已符合使用OLS的假定，可以说是已消除了异方差。（4）变换后的回归模型是不一定通过原点的。在本例中
12、，变换后的模型解释变量为，被解释变量为，而这一项近似地等于零，可以忽略不计。因此，模型中还有一个正截距，不通过原点。（5）不能单纯地用R的值对两个回归方程进行比较。虽然，R值表示的是解释变量对被解释变量的解释程度的大小，R越接近1，表示模型的解释能力越强。但是，在本例中，由于原始模型中的误差项具有异方差性质，这时R值是受到怀疑的，因为有可能是异方差的存在影响了模型的R值。所以转换前后模型的R孰大孰小，并不能据此判断两个模型的解释能力孰弱孰强。2解：（1）为了分析的方便，先将原始数据处理如下：年龄22273237424752576267中值工资78008400970011500130001480
13、015000150001500014500设一元线性回归模型为：其中，表示中值工资，表示年龄，和分别是回归系数，是误差项。（2）假设误差与年龄成比例，模型可以变换为：可以写成：其中，和分别是回归系数，是误差项。变量数据列表如下：1662.9656 1616.5808 1714.7339 1890.58842005.94352158.80192080.12571986.79851905.00191771.45690.2132 0.19250.1768 0.1644 0.1543 0.1459 0.1387 0.1325 0.1270 0.1222 4.69045.19625.65696.08286.48076.85577.21117.54987.87408.1854对变换后的模型使用OLS法进行估计，结果是：即： R=0.8333（3）假设误差与年龄的平方成比例，模型可以变换为：可以写成：其中，和分别是回归系数，是误差项。变量数据列表如下：354.5455311.1111303.125310.8108309.5238314.8936288.4615263.1579241.9355216.41790.0454550.0370370.031250.0270270.023810.0212770.0192310.0175440.0161290.
