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1、专题13 三角函数的综合应用1、 年大数据年份题号分值题型难度考点考查内容2013卷1理16文165填空难题三角函数最值与值域主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题2014卷1理65选择基础三角函数的实际应用主要考查利用三角函数的应用及三角公式卷2理14文145填空基础三角函数最值与值域主要考查三角公式及三角函数最值卷2理16文125填空难题三角函数的实际应用主要考查圆的相关知识、正弦定理等基础知识2016卷1理125选择难题三角函数图象与性质的综合应用主要考查三角函数的零点、对称性、单调性及最值，考查运算求解能力.卷2理75选择基础三角函数图象与性质的综合应用主要考查
2、三角函数图像的平移变换与三角函数得到对称轴.卷2文115选择中档三角函数最值与值域主要考查诱导公式、二倍角余弦公式、换元法求最值2017卷2理145填空基础三角函数最值与值域主要考查同角三角函数基本关系、三角函数图像与性质、换元法求最值.卷2文135填空基础三角函数最值与值域主要考查辅助角公式及三角函数的最值.卷3文65填空基础三角函数最值与值域主要考查诱导公式与三角函数的最值，考查转化与化归思想.2018卷1理165填空难题三角函数最值与值域主要考查三角函数的二倍角公式、三角函数的图像与性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值.卷1文85选择中档三角函数图象与性质的综合应用主要考查降幂公式
3、、三角函数的周期与最大值，考查转化与化归思想与运算求解能力2019卷1理115选择难题三角函数图象与性质的综合应用主要考查三角函数的奇偶性、单调性、零点、最值等问题.2、 大数据分析考点出现频率2020年预测三角函数最值与值域7/13 2020年仍将重点考查三角函数图像与性质的综合应用及三角函数的最值与值域问题，题型仍为选择题或填空题，难度为中档题或压轴题.三角函数图象与性质的综合应用4/13三角函数的实际应用2/13三、 试题分类探求规律考点42三角函数最值与值域【试题分类与归纳】1.(2016全国新课标卷2，文11) 函数的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解
4、析】因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.2.（2017新课标卷3，文6）函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为A B1C D 【答案】A【解析】因为 ，所以 ,函数的最大值为 ，故选A.3.（2012山东）函数的最大值与最小值之和为A B0 C1 D【答案】A【解析】故选84.（2018新课标，理16）已知函数，则的最小值是【答案】【解析】由题意可得是的一个周期，故只需考虑在，上的值域，先来求该函数在，上的极值点，求导数可得，令可解得或，可得此时，或，在在，上的变化情况如下表所示：0+000+0极大值极小值0的最小值为5.（2017新课标卷2，文13）.函数的最大值为 . 【
5、答案】【解析】因为，其中，所以的最大值为. 6.（2017新课标卷2，理14）.函数（）的最大值是 【答案】1【解析】 ，那么，当时，函数取得最大值1.7.（2014新课标，理14）函数的最大值为_.【答案】1【解析】 =的最大值为18.（2013新课标，理15）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【答案】【解析】=，令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.9.（2013江西）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是 【答案】【解析】得故10.（2019浙江18）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.【解析】（1）因为是偶函数，所以
6、，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函数的值域是【考点总结与提高】1.三角函数最值或值域的3种求法直接法直接利用sin x和cos x的值域求解化一法把所给三角函数化为yAsin(x)k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域换元法把sin x，cos x，sin xcos x或sin xcos x换成t，转化为二次函数的值域问题求解2.易错2提醒(1)闭区间上的最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；(2)含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响考点43三角函数图象与性质的综合应用【试题分类与归纳】1.（2019新课标，理11）关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间，
7、单调递增在，有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C【解析】，函数是偶函数，故正确；当，时，则为减函数，故错误；当时，由得得或，由是偶函数，得在，上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故错误，当，时，取得最大值2，故正确，故正确是，故选2.（2018新课标，文8）已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】函数，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选3.（2016新课标卷1，理12）12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）（A）11（B）9（
8、C）7（D）5【答案】B.【解析】当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在不单调，故A错；当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在单调，故选B.4.（2016新课标，理7）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为ABCD【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选5.（2016山东）函数的最小正周期是A B C D2【答案】B【解析】由题意得，故该函数的最小正周期故选B6.(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A B C D【答案】C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得，由该
9、函数为偶函数可知，即，所以的最小正值是为7.（2014福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是A是奇函数 B的周期是C的图象关于直线对称 D的图象关于点【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D8.（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增【答案】B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到，即的图象，令，化简可得，即函数的单调递增区间为，令可得在区间上单调递增，故选B9
10、.（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A B C0 D【答案】B【解析】将函数y=sin(2+)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.10.(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由题意可得（其中，），,，当时，取得最大值3，故选C 11.（2016年浙江）设函数，则的最小正周期A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关【答案】B【解析】由于当时，的最小正周期为；当时，的最
11、小正周期；的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选B12.(2015浙江)函数的最小正周期是_，单调递减区间是_【答案】、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()13.（2014山东）函数的最小正周期为 .【答案】【解析】=，所以其最小正周期为14.（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_【答案】【解析】，当时15.（2010江苏）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 【答案】【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=线段的长为16.（2010福建）已知函数和的图象的对称
12、轴完全相同若，则的取值范围是 【答案】【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是17.（2016年浙江）已知,则=_，=_【答案】 【解析】，所以18.（2014陕西）设，向量，若，则_【答案】【解析】，19.（2017江苏）已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值【解析】（1）因为，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.（2017山东）设函数，其中已知（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值【解析】（）因为，所以由题设知，所以，故，又，所以（）由（）得所以因为，所以，当，即时，取得最小值21.（2016年天津）已知函数.()求的定义域与最小正周期；()讨论在区间上的单调性【解析】()的定义域为所以的最小正周期令函数的单调递增区间是由,得设，易知所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减22.（2015北京）已知函数
