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1、绝密启用前江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题评卷人得分一、单选题1曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A BC D【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2曲线在点处的切线斜率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得： ，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A考点：1直线的斜率；2导数的几何意义视频3下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则”的否命题.其中真命题的个数是（ ）A0
2、 B1 C2 D3【答案】C【解析】【分析】其逆命题是真命题；原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，所以是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等的三角形的面积不相等，是假命题；“若，则”的否命题为“若ab0，则a0”，是假命题【详解】对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk0的4+4k0时有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等的三角形的面积不相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab0，则a0”，故为假命题故
3、选：C【点睛】本题考查了命题的四种形式的转换及真假判定，属于基础题4如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（ ）A2 B3 C4 D8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|2a，求出结果即可【详解】椭圆，当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a62462故选：A【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目5下列结论错误的是 （ ）A若“且”与“或”均为假命题，则真假.B命题“存在”的否定是“对任意”C“”是“”的充分不必要条件.D“若则ab”的逆命题为真.【答案】D【解析】【分析】A、对于简单命题p、q
4、，p、q有一个假pq假，p、q有一个真pq真；B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；C、pq且q推不出p，则p是q的充分不必要条件；D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可【详解】或为假命题，p和q都是假的，即p真q假，pq为假命题也成立，A正确；特称命题的否定是全称命题，B正确；x1时，x23x+20成立，x23x+20时，x1不一定成立，x2也可，x1是x23x+20”充分不必要条件，C正确；逆命题为：若ab，则am2bm2，当m0时，此命题不成立，D错误故选：D【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命
5、题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题6已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y相切，可联立切线与曲线方程，根据0得到m的值【详解】f（x）的导数为y1-，曲线f（x）在x1处的切线斜率为k-1，则曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y-x+2由于切线与曲线y相切，故y与y-x+2联立，得，所以有1+4m-80，解得m故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程，运用两线相切的性
6、质是解题的关键7已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据题意，由f（x）的解析式对其求导可得f（x）ex（xm+1），将f（x）xf（x）0转化为ex（xm）+xex（xm+1）0，变形可得m（x1）2恒成立，由x的范围，结合基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，f（x）ex（xm），其导数f（x）ex（xm+1），若对任意x（2，3），使得f（x）+xf（x）0，即ex（xm）+xex（xm+1）0，则对任意x（2，3），有m（x+1）恒成立，令t（x+1），又由x（2，3），则t（x+1），单调递增，分析可得：t若m恒成立，则必有m
7、，即m的取值范围是,故选：B【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，考查了函数的恒成立问题，关键是求出函数的最值8过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若,则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】先求出直线l的方程为y= x+c，与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程【详解】由题意可得直线l的方程为：yx+c，与两条渐近线方程分别联立，解得A，B，化为b3a，则双曲线的渐近线为y3x即3xy0故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，熟练掌握双曲线的
8、渐近线、直线的方程与交点等是解题的关键，属于中档题9设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时, ”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【详解】若f（x）满足时, ”，则在区间上是增函数，但在区间上是增函数，不一定，如f（x）x3，在R上单调递增，但f（x）3x2所以是充分不必要条件，命题是真命题，若f（x）x3，则f（x）3x2，且f（0）0，但x=0不是f（x）x3的极值点，所以命题 是假命题，由选项得是真命题.故选C.【
9、点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（ ）A BC D【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可【详解】yxsinx+cosx可得：ysinx+xcosxsinxxcosx可得：g（t）tcost，函数是奇函数，排除选项B，D；当x（0，）时，y0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查11已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双
10、曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题12已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】B【解析】【分析】由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可
11、求解.【详解】由题意，函数的导数为，当时，则函数为单调递增；当时，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即为，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_.【答案】【解析】【分析】将=2sin代入c
12、os=1消去，可得sin2=1，通过讨论进一步缩小的范围，即可求出的值，再代入任意一个方程即可求出的值【详解】将=2sin代入cos=1，得2sincos=1，sin2=102，及sin0，cos0，22，2=，将代入=2sin，得=故曲线=2sin与cos=1的交点的极坐标为（，）故答案为：【点睛】本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，亦可先化为普通方程求出其交点坐标，然后再化为极坐标14设函数，则函数在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可【详解】f（x）lnx+x2，
13、f（x）2x，x1，e，故f（x）0在1，e恒成立，故f（x）在1，e递增，f（x）的最小值是f（1）1，故答案为：1【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题15已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的_. (填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)【答案】充分不必要条件【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3a在区间（1，+）上恒成立，求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可【详解】f（x）2x0，即2x3a在区间（1，+）上恒成立，则a2，而0a2a2，反之不成立 ，故答案为:充分不必要条件【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题16若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先根据双曲线的焦点和方程中
