精校版---2018-2019学年安徽省黄山市高二上学期期中考试数学(文)试题Word版

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1、 屯溪一中20182019学年度高二第一学期期中考试数学(文科)试题第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 和直线都垂直的直线的位置关系是( )A. 平行 B.平行或相交 C.平行或异面 D.平行、相交或异面2. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 3.空间四边形中,分别是的中点,则与面的位置关系是( )A. 相交 B. 平行 C. D.以上答案都不对4. 给出下列命题: 存在每个面都是直角三角形的四面体; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; 棱台的侧棱延长后交于一点; 用

2、一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;其中正确命题的个数是( )A. B. C. D. 5. 将半径为的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为( )A. B. C. D. 6. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 7. 四棱锥的八条棱所在的直线中,任取两条能构成异面直线的共有( )对。A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, ,则球的体积是( )A. B. C. D. 9. 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,且,则与平面所成角的大小为( )A. B. C. D. 10. 设,若直线与线段相交,则的取值范围

3、是( )A. B. C. D. 11. 对于直线和平面,下列命题中正确的是( )A. 如果是异面直线,那么 ; B. 如果是异面直线,那么与相交; C. 如果,共面,那么;D.如果,共面,那么.12. 正方体的棱长为,线段上有两个动点,且 ,则 ; 平面; 三棱锥的体积是定值; 的面积和的面积相等。以上命题中正确的是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。)13. 过平面外两点,可作 个平面与已知平面平行。14. 设,, 直线的斜率为,则 。15. 在三棱锥中,分别是的中点,若与所成的角是,那么为

4、 。16. 在三棱锥中,则该三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。)17. (本小题满分10分) 已知的点,。 判断的形状; 设分别为的中点,求直线的斜率; 18. (本小题满分12分) 如图,在正方体中,设为的中点。求异面直线与所成的角; 设正方体的棱长为,求四面体的体积。19. (本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面, ,分别是的中点。1 求证:平面; 2 求证:平面平面。 20. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,面, ,分别为线段的中点。求证:平面平面;求证:平面。2

5、1. (本小题满分12分)如图,正三棱锥的底边长为,其侧棱长为,设为的中点。求证:;求与底面所成角的正弦值。22. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面, ,为上一点。 1 当等于多少时,平面?2 在满足的条件下,若,求四棱锥的体积。屯溪一中20182019学年度高二第一学期考试数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号123456789101112答案DDBCBCBCACDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。) 13. 个或; 14

6、. ; 15. ; 16. 。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。)17. (本小题满分10分) 解:, 设为的中点,则,。由于,所以是等腰直角三角形。 由于分别为的中点,所以,即。 故直线的斜率为。18. (本小题满分12分)解:连接、。由于是正方体,设其棱长为,则 即异面直线与所成的角是直线与所成的角。,即。故异面直线与所成的角为。四面体的体积. 故四面体的体积为。19. (本小题满分12分) 证明:取的中点,连接。 由于是三棱柱,分别是的中点 ,且,且 是平行四边形 又分别是的中点。 又,所以平面平面20. (本小题满分12分)证明:由于分别为线段的中点。连接,又 又, 平面。21. (本小题满分12分) 证明:取的中点,连接。 即。解: 的边长为,。 设为点在面的射影,则是的外心。 。由于设为的中点,所以到底面的距离是。又(其中是与底面所成角)。故与底面所成角的正弦值为。22. (本小题满分12分)由于是以为中心的菱形,所以是等边三角形,过点作的垂线,垂足为,又,所以。由知: ,设,则,由即,即 故四棱锥的体积

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