动量和动量定理的应用

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1、动量和动量定理的应用知识点一 冲量（ I ） 要点诠释： 1. 定义：力 F 和作用时间 的乘积，叫做力的冲量。 2. 公式： 3. 单位： 4. 方向：冲量是矢量，方向是由力 F 的方向决定。 5. 注意：冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式 求冲量，该力只能是恒力1. 推导：设一个质量为 的物体，初速度为 ，在合力 F 的作用下，经过一段时间 ，速度变为 则物体的加速度由牛顿第二定律 2. 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 。 3. 公式： 或 4. 注意事项：式中 F 是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，

2、 F 应该是合外力在这段时间内的平均值；研究对象是单个物体或者系统；规律方法指导1. 动量定理和牛顿第二定律的比较（ 1 ）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律（ 2 ）由动量定理得到的 ，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即： 物体所受的合外力等于物体动量的变化率 。（ 3 ）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。4. 应用动量定理解题的步骤选取研究对象；确定所研究的物理过程及其始末状态；分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；规定正方向，根据动量定理列式；解方程，统一单位，求得结果。经

3、典例题透析类型一 对基本概念的理解 1. 关于冲量，下列说法中正确的是（ ） A. 冲量是物体动量变化的原因 B. 作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C. 动量越大的物体受到的冲量越大 D. 冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨： 此题考察的主要是对概念的理解 解析： 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化， A 对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关， B 错误；物体所受冲量大小与动量大小无关， C 错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量

4、的方向才与力的方向相同，故 D 错误。 答案 ： A 【变式】 关于冲量和动量，下列说法中错误的是（ ） A. 冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B. 冲量是描述运动状态的物理量 C. 冲量是物体动量变化的原因 D. 冲量的方向与动量的方向一致 答案： BD 点拨： 冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故 BD 错误。类型二 用动量定理解释两类现象 2. 玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？ 解释： 玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子

5、是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 . 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（ ） A. 在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B. 在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C. 在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大 D. 在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小 解析： 在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它

6、们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故 AB 都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此， CD 正确。 总结升华： 用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。 【变式 1 】 有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定

7、理解释空气软垫的功能。 解析： 由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。 【变式 2 】 机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。 解析： 由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三 动量定理的基本应用 4. 质量为 1T 的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过 2s 的时间速度由 5ms 提高到 8ms ，如果汽车所受到的阻力为车重的 0.01 ，求汽车的牵引力？ 思路点拨

8、： 此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。 解析： 物体动量的增量 P=P -P=10 3 8-10 3 5=3 10 3 kg ms 。根据动量定理可知： 答案： 汽车所受到的牵引力为 1598N 。 总结升华： 本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。 【变式】 一个质量 5kg 的物体以 4ms 的速度向右运动，在一恒力作用下，经过 0.2s 其速度变为 8ms 向左运动。求物体所受到的作用力。 解析： 规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知： 负号表示作用力的方向向左。 答案： 物体所受到的作用力为 300N ，方向向

9、左。类型四 求平均作用力 5. 汽锤质量 ，从 1.2m 高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为 ，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作 用力。 思路点拨： 本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。 解析： 选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为 ，则有 汽锤与地面相碰时，受力如图所示， 选取向上为正方向，由动量定理得 根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为 3498N ，方向竖直向下。 答案： 平均作用力大小为 3498N ，方向竖直向下。 总结升华： 动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取

10、决于 与 的大小，只有 时， 才可忽略，当然不忽略 一定是正确的。 【变式 1 】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 的运动员，从离水平网面 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 高处。已知运动员与网接触的时间为 。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（ g 取 ） 解析： 运动员刚接触网时速度大小： ，方向向下； 刚离开网时速度大小： ，方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为 F ，对运动员由动量定理有： 取向上为正方向，则 解得： 方向向上。 答案： N 【变式 2 】 质量为 60kg 的建筑

11、工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s ，安全带长为 5m ，则安全带所受的平均作用力。（ g 取 ） 解： 对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得： mg(t 1 +t 2 ) Ft 2 =0 t 1 = = s=1s t 2 =1.2s F= = N =1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为 1100N 。 点评： 此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五 用动量定理求变力的冲量 6. 如图所示，将一轻弹簧悬于 O 点，

12、下端和物体 A 相连，物体 A 下面用细线连接物体 B ， A 、 B 质量分别为 M 、 m ，若将细线剪断，待 B 的速度为 v 时， A 的速度为 V ，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。 思路点拨： 求变力的冲量，不能用 Ft 直接求解，可借助动量定理 ，由动量的变化量间接求出。 解析： 剪断细线后， B 向下做自由落体运动， A 向上运动。对 A ： 取向上方向为正，由动量定理得 I 弹 Mgt= MV O I 弹 =Mgt MV 对 B ： 由自由落体运动知识 由、解得： =M （ v V ）类型六 用动量定理解决变质量问题 7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面

13、的面积为 S ，风速为 v 1 ，船速为 v 2 （ v 2 v 1 ），空气的密度为 ，则帆船在匀速前进 时帆面受到的平均风力大小为多少？ 思路点拨： 此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。 解析： 取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间 后速度由 v 1 变为 v 2 ，故其质量 。 取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为 F ，由动量定理有 解得 总结升华： 对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。 【变式】 宇宙飞船以 的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进 要与 个微粒相碰。假

14、如每一微粒的质量 ，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。 答案： 类型七 动量定理在系统中的应用8. 滑块 A 和 B （质量分别为 m A 和 m B ）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 F 作用在 B 上，使 A 、 B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块 A 、 B 与水平面的滑动摩擦因数均为 ，在力 F 作用时间 t 后， A 、 B 间连线突然断开，此后力 F 仍作用于 B 。试求：滑块 A 刚好停住时，滑块 B 的速度多大？ 思路点拨： 在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。 解析： 取滑块 A 、 B

15、 构成的系统为研究对象。设 F 作用时间 t 后线突然断开，此时 A 、 B 的共同速度为 v ，根据动量定理，有 解得 在线断开后，滑块 A 经时间 t 停止，根据动量定理有 由此得 设 A 停止时， B 的速度为 v B 。对于 A 、 B 系统，从力 F 开始作用至 A 停止的全过 程，根据动量定理有 将 t 代入此式可求得 B 滑块的速度为 总结升华： 尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。 【变式】 质量为 M 的金属块和质量为 m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度 a 在水中下沉。经过时间 t ，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间