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1、数列( 3)一、选择题 为等差数列,为其前项和, 则（）ABCD【答案】A 设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于（）A1B2C3D4【答案】C 已知数列的前项和满足:,且,那么（）A1B9C10D55【答案】A 已知等比数列中,公比若则 有（）A最小值-4B最大值-4C最小值12D最大值12【答案】B 若等比数列满足,则的值是（）ABC4D2【答案】C 设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有（）A,且B,且C,且D,且【答案】C 已知数列的通项公式为,那么满足的整数（）A有3个B有2个C有1个D不存在【答案】B 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列 的前
2、5项和为（）A或5B或5CD【答案】C 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于【全,品中&高*考*网】（）ABCD【答案】C 设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（）ABCD【答案】B二、填空题已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_.【答案】 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.【答案】1023 【解析】累加法. 定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:;若,;, 则_ _,_ _. 【答案】 设等差数列的公差,且,当时,的前项和取得最小值,则的取值范围是_.【答案】 无穷数列 的首项是,
3、随后两项都是,接下来项都是,再接下来项都是,.,以此类推.记该数列为,若,则_.【答案】已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.令,记数列的前项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数的最小值是_. 【答案】100 17. 公差不为0的等差数列an的部分项,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=_22_.18.若为的各位数字之和,如,则;记,则_.【答案】11. 19.已知,设是向量与向量的夹角,则数列的前项和为_.【答案】 20.已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中 都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则_.【答案】 （第21题图）21.如图
4、,将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为的等差数列,若,则=_. 【答案】 22已知数列满足,(),则数列 的通项公式为_. 【答案】 三、解答题23.设数列的前项积为,且 .()求证数列是等差数列;()设,求数列的前项和.【答案】【解析】() 由题意可得:, 所以 ()数列为等差数列, , 已知等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求使成立的正整数的最小值.【答案】(1)设等比数列的首项为,公比为, 依题意,有 由及,得或. 当时,式不成立;当时,符合题意. 把代入得,所以
5、. (2), , . -得 . 由成立,得,即. 又当时,; 当时,. 故使成立的正整数的最小值为5. 已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.【答案】()设的公差为,的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 设数列的前n项和为已知()设证明:数列是等比数列;()证明:.【答案】解:() 当时, 又 数列是以2为首项,公比为2的等比数列 ()由()知 = （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.【答案】解:(1)由- 得-, 得, ; (2)因为 所以 所以 所以 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.【答案】【解析】(I)证明 , 所以数列是等差数列,因此,由得. (II),所以, 依题意要使对于恒成立,只需 解得或,所以的最小值为. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设数列的前项和为,且满足.(I)求证:数列为等比数列; ()设,求证:.【答案】证明:(), 又, 是首项为,公比为的等比数列,且 ()当时, 当时, . 故
