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1、第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律 11 判断下列说法是否正确， 说明理由。 （1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。 答案： （1） ,正的试探电荷； （2） ； （3） 在无外场是，球面上E ? 大小相等。 12 半球面上均匀分布着正电荷，如何利用对称性判断球心的场强方向？ 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。 13 下列说法是否正确？为什么？ （1）闭曲面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。 （2）闭曲面内总电荷为零时，面上各
2、点场强必为零。 （3）闭曲面的 E E 通量为零时，面上各点场强必为零。 （4）闭曲面上的 E E 通量仅是由面内电荷提供的。 （5）闭曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 （6）应用高斯定理的条件但是电荷分布具有对称性。 （7）用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案： （1） 没有净电荷 ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）。 14 “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强” ，这个说法是否正 确？ 答案：无外场时，对球外而言是正确的。 15 附图中 A 和 B 为两个均匀点电体，S 为与 A 同心的球面，试问： （1）S 面的
3、通量与 B 的位置及电荷是否有关？ （2）S 面上某点的电场强度与 B 的位置及电荷是否有关？ （3）可否用高斯定理求出 S 面上一点的场强？为什么？ 答案： （1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球） 、可以（介质球） 。 场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它 们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时， 应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存 在时产生的电场进行叠加。 1.6 半径 R 的军于点电球内挖去半径为 r 的小球，对附图（a）与（b）的两种
4、挖法，能否用高斯定 理和叠加原理求各点的场强？ 答案： （a 图） 能 ，叠加法（补偿法） ； （b 图） 不能 1.7 附图中的 S1、S2、S3及 S4都是以闭曲线 L 为边线的曲面（曲面法线方向如图所示） 。一直 S1的 E E 通量为 1 ，求曲面 S2、S3、和 S4的 E E 通量 2 、 3 及 4 。 答案：始终在内的点 E E=0 不变，始终在外的点 2 0 4 q E r =不变， 被气球表面掠过的点 ，E 发生跃变，由 2 0 0 4 q E r =。 1.8 附图中S1、S2是四个闭曲面，以 E1、E2、E3 分别代表由q1、q2、q3激发的静电场强，试判断 下列各等式
5、的对错 （1） 1 1 1 0 s q E ds = ? ? ? （2） 2 3 3 0 s q Eds = ? ? ? （3） 1 2 32 0 () s q EEds += ? ? ? ? （4） 1 12 12 0 () () s qq EEds + += ? ? ? ? （5） 2 32 123 0 () () s qq EEEds + += ? ? ? ? （6） 1 132 123 0 () () s qqq EEEds + += ? ? ? ? ? 答案： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场
6、线图。 答案： 1.10 电场线是不是电电荷在电场中的运动轨迹？（设此 点电荷除电场外不受其他力） 答案：一般不是。FqE= ? ； FMa= ? ； v a t = ? ? ? ? ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 迹才的电力线。 1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。 （1）场强点点相等的区域中电势也点点相等。 （2）如果两点电势相等，则她们的场强也相等。 （3）设A点场强（大小）大于B点场强，则A点电势必高于B点电势。 （4）场强为零处电势一定为零。 （5）电势为零处场强一定为零。 答案： （1）不正确 。 u En n = ? ? 例如匀强电场 。 （2）不正
7、确。 （3）不正确。E大，电势的变化率就大，并非一定U大 （4）不正确。E=0， U n =0 ，并不是U一定为0，在等量同号点电荷的连线中点处。 （5）不正确。U=0，并不是 U n 一定为0，例：在等量异号点电荷连线中点处。 1.12 两个半径分别为R1及R2=2R1的同心均匀带电球面，内球所带电荷q10。当外球所带电荷q2 满足什么条件时内球电势为正？满足什么条件时内球电势为零？满足什么条件时内球电势为负？ （参考点选在无远。 ） 答案： 12 1 0101 442 qq U RR =+ 或者： 21 1211 2 112 112 22 2 00 44 RR RRRR qqq UE dr
8、E drdrdr rr + =+=+ 要使 1 0U ，则 2 1 ()0 2 q q +，即 21 2qq 要使 1 0U =，则 2 1 ()0 2 q q +=，即 21 2qq= 要使 1 0U ，则 2 1 ()0 2 q q +L时所得结果与点电荷场强公式一致。 解： （1） 22 0 1 4 ndx dE xR = + 方向如图： 由对称性分析可知，力的分量相互抵消。 2 22 220 0 1 sin2 4 L ndxR EdE xR xR = + + = 2 32 22 0 0 2 4() L nRdx xR+ 2 0 2 4 4 nL L RR = + （2）当L 时： 2
9、00 2 42 1 4 nLn E R R RL L = + （3）当RL?时： 22 2 000 2 2 444 1 4 nLnLq E RR L R R = + 1.3.8 把电荷线密度为的无限长均匀带电线分别弯成附图（a） 、 （b）两在种形状，若圆弧半径为 R，求两图中O点的场强E。 解： 根据带电直线公式： () 21 0 sinsin 4 x E = () 12 0 coscos 4 y E = 当在A 中 ： 0 1 0= 2 2 = 0 4 x E R = 0 4 y E R = 当在B 中： 1 2 = 2 = 0 4 x E R = 0 4 y E R = 可以不计算，对称
10、分析可知以上两种相互抵消。 （1） 2 0 4 Rd dE R = 方向如图（a） 2 2 20 0 00 sinsincos 44 xx R EdEdEd RR = 2 2 20 0 00 sincossin 44 yy R EdEdEd RR = 0 0 2 4 E R = 方向：与二直线夹角均为 0 45。 （2）如图（b） ，由对称分析， A E 与B E 合成后 只有x分量， 对二直线： 0 2 2 x EE R = 方向：x的负方向 对半圆： 2 0 00 sin 42 x R EEd RR = 方向：x的正方向。 经叠加得： 0 0E = 1.3.9 无限长带电圆柱面的电荷面密度
11、由下式决定： 0cos =（见附图）求 圆柱面轴线上的场强。 解：设取一无限长狭条单元体： 根据 0 2 E R = 0 1cosRd= 0 0 cos 2 Rd dE R = 方向如右图所示 2 2 2 00 0 0000 cossin2 22242 xx R EdEd R = = += 方向：x轴负方向 2 1 1 2 00 0 00 0 cossincos 0 221 1 yy R EdEd + = = = + 1.4.1 附图中的立方体边长为a=10cm，场强分量为 12 x Ebx= ，0 yz EE=，其中 1 2 b=800N/(C m )， 求： （1）立方体表面的 E 通量。
12、 （2）立方体内总电荷。 解： （1）因为只有 x E分量，所以立方体只有 1 S、 2 S面有分量。 51 22 2 111 ExSbaaba = = = ? 51 22 2 222 (2 )2ExSbaaba =? 所以： 5 2 ba= 总 （ 2-1） 由 0 s q E dS = ? ? 内 总 得到： 5 2 00 qa= 总内 （ 2-1） 1.4.2 均匀电场E与半径为R的半球面的对称轴平行 （如附图） ， 试计算此半球面的E通量 （约 定半球面的法矢向右） ，若以半球面的边线为边线另做一任意形状的曲面（法矢仍向右） ，此面的 E通量为多少？（提示：两问都用高斯定理） 解： 半
13、球面的任意曲面，其电通量与圆平面的电通量相等。 2 ESE R = 或 2 1 ESE R = 1 S与 2 S 成闭合曲面： 21 0 0 + = 2 211 E R = = = 同理： 3 S 与 1 S成闭合曲面， 31 0 0 + = 2 311 E R = = = 1.4.3 用高斯定理求电荷线密度为 的曲线长均匀带电直线在空间任一点激发的场强，并与 1.3.7题（2）问的结果比较。 解：过P点作圆柱面为高斯面， 0 s sss q E dsE dsE dsE ds =+= ? ? iiii ? 上下侧 0 002 h Erh +=i 0 2 E r = 1.4.4 求半径为R、 电荷面密度为的曲线长均匀带电圆柱面内外的场强， 并大致画出Er曲线。 解：设圆柱半径为R，空间电场分布具有轴对称， 当 rR： 0 s q E ds = ? ? 内 0 2 sss R E dsE dsE ds += ? ? 上下侧 0 002 h Erh += 00 2 h RR E rhr = 1.4.5 电荷以体密度均匀分布在厚度为d的曲线大平板内，求板内外的场强E 解： 电场分布以中垂面的面对称分布，取圆柱面为S： 当 2
