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1、 Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 测量误差的基本理论 本章主要内容本章主要内容 测量误差的概念1 评定精度的标准2 误差传播定律3 观测值的精度评定4 - 2 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 1、测量误差的来源 v 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术 水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差 的产生。 v 通常把仪器仪器、观测者观测者和外界环境外界环境三个
2、方面综合起来，称为观 测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根 本原因。 v 通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条 件不同的各次观测，称为不等精度观测。 - 3 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 观测误差的来源 v 外界条件：主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰 度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中 带有误差。 v 仪器条件：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器 的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来 误差。 v 观测者
3、的自身条件：由于观测者感官鉴别能力所限以及技术 熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误 差。 v 在观测结果中，有时还会出现错误错误，称之为粗差。粗差在观 测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业 外，还必须采取必要的检核措施。 - 4 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 测量误差的分类 v 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如 果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种 误差称为系统误差。 n系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原
4、因之一 ，是由于仪器设备制造不完善。 n例如，用名义长度为30米而实际长度为30.04米的钢尺进行 量距。 误差符号始终不变，具有规律性；误差大小与量测距离成 正比，具有累积性。 尺段数 一二三四五 N 观测值 306090120150 30 n 真实长度30.0460.0890.12120.16150.20 30.04n 真误差-0.04-0.08-0.12-0.16-0.20-0.04 n - 5 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 测量误差的分类 v 系统误差：在相同的观测条件下，对某
5、量进行了n次观测，如 果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种 误差称为系统误差。 n系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一 ，是由于仪器设备制造不完善。 n又例如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产 生夹角（i 角）时，对水准尺的读数所产生的误差，它与 水准仪至水准尺之间的距离成正比，所以这种误差按某种 规律变化。 n n 消除系统误差的常用的有效方法：消除系统误差的常用的有效方法： l 检校仪器：使系统误差降低到最小程度。 l 求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。 l 采用合理的观测方法：如对向观测。 - 6 - Department of archit
6、ecture and civil engineering，Huizhou University 观测误差的分类 v 偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如 果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误 差，又称为随机误差。 n例如，在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大 ，有时估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小 ，纯属偶然。 n偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知 其出现的大小和符号。 n但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差会 呈现出一定的规律性，称为统计规律统计规律。而且，随着观测次 数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。
7、 - 7 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 真误差 = 观测值 - 真值 观测误差的分类 v 偶然误差 n偶然误差的统计规律 例：在相同的条件下独立观测了217个三角形的全部内 角，每个三角形内角之和的观测量（观测值Li）应等于 180（真值 X），但由于误差的影响往往不等于180， 计算各内角和的真误差i，并按误差每 3为一区间进 行统计。 - 8 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University
8、观测误差的分类 n偶然误差的统计规律 误误差 区间间 正误误差负误负误 差正负误负误 差的合计计 个数v频频率v/n个数v频频率v/n个数v频频率v/n 03300.138290.134590.272 36210.097200.092410.189 69150.069180.083330.152 912140.065160.073300.138 1215120.055100.046220.101 151880.03780.037160.074 182150.02360.028110.051 212420.00920.00940.018 242710.0050010.005 27以上000000
9、 合计计1080.4981090.5022171.000 - 9 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 观测误差的分类 n偶然误差的统计规律 概率密度函数曲线 （正态分布曲线） - 10 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 观测误差的分类 n偶然误差具有如下四个特征： l在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值；即：界限性 l绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概
10、率大)；即：密集性 l绝对值相等的正、负误差出现的概率相等；即：对称 性 l在相同条件下同一量的等精度观测，随着观测次数的 无限增多，偶然误差的算术平均值趋近于零。即：偶 然误差的抵偿性 。 - 11 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 2、衡量精度的标准 v 测量成果中都不可避免地含有误差，在测量工作中，常使用 “精度”来判断观测成果质量好坏的。 v 所谓精度，就是指偶然误差分布的密集或离散程度。误差分 布密集密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散 离散，误差 就大，精度就低。 v
11、一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。 不同组观测值，分布不同，精度也就不同。 - 12 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 n方差和中误差 n相对误差 n极限误差 - 13 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 n中误差： 设在相
12、同的观测条件下，对某量进行n次重复观 测，其观测值为l1，l2，ln，相应的真误差为1，2， ，n。则观测值的中误差m为： 式中 真误差的平方和， 中误差：真误差平方的平均值的平方根 真误差 = 观测值 - 真值 - 14 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 n中误差： i2 真误 差i 观测值Li 中 误 差 180 00 0210 179 59 589 180 00 038 179 59 567 180 00 00
13、6 180 00 035 179 59 574 180 00 023 179 59 582 179 59 591 序 号 i2 真误 差i 观测值Li 中 误 差 180 00 0410 179 59 549 180 00 078 180 00 087 179 59 516 179 59 535 180 00 004 180 00 033 179 59 542 180 00 081 序 号 - 15 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定
14、测量成果的精度。 n中误差： i2 真误 差i 观测值Li 中 误 差 6060 4+2180 00 0210 4-2179 59 589 9+3180 00 038 16-4179 59 567 00180 00 006 9+3180 00 035 9-3179 59 574 4+2180 00 023 4-2179 59 582 1-1179 59 591 序 号 i2 真误 差i 观测值Li 中 误 差 404404 16+4180 00 0410 36-6179 59 549 49+7180 00 078 64+8180 00 087 81-9179 59 516 49-7179 59
15、 535 00180 00 004 9+3180 00 033 36-6179 59 542 64+8180 00 081 序 号 -2-2+2+2 比较m甲和m乙 可知，甲组的 观测精度比乙 组高。 - 16 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 n中误差： n注意：一组观测值的真误差有大有小，可正可负，是偶然 误差造成的，但它们既是在相同观测条件下所获得的，精 度就可以认为是相等的，即它们中每一个的中误差都相同 ，等于算得的m值。 n所以中误差 m 一经算出，即代表该组中每个观测值的精 度。 - 17 - Department of architecture and civil engineering，Huizhou University 衡量精度的标准 v 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 n中误差： i2 真误 差i 观测值Li 中 误 差 6060 4+2180 00 0210 4-2179 59 589 9+3180 00 038 16-4179 59 567 00180 00 006 9+3180 0
