正交试验创新设计

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1、第一章第一章 正交试验设计正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验，试验 的设计的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际。但在实际 工作中工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3 3个或个或3 3个以上的个以上的 试验因素试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则试验的规模试验的规模 将很大将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最、寻求最 优水平组合优水平组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率

2、试验设计方法。 下一张 主 页 退 出 上一张 第一节第一节 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分正交试验设计是利用正交表来安排与分 析多因素试验的一种设计方法。它是由试验析多因素试验的一种设计方法。它是由试验 因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性 的水平组合进行试验的，通过对这部分试验的水平组合进行试验的，通过对这部分试验 结果的分析了解全面试验的情况，找出最优结果的分析了解全面试验的情况，找出最优 的水平组合。的水平组合。 下一张 主 页 退 出 上一张 第一节第一节 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的

3、概念及原理 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pHpH值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置3 3个水平进行试验个水平进行试验 。 A A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A A 1 1 、A A 2 2 、A A 3 3 3 3个水平；个水平；B B因因 素是素是pHpH值，设值，设B B 1 1 、B B 2 2 、B B 3 3 3 3个水平；个水平；C C因素为杀菌温度，因素为杀菌温度， 设设C C 1 1 、C C 2 2 、C C 3 3 3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3 3因素因素3 3水平的试验，各

4、水平的试验，各 因素的水平之间全部可能组合有因素的水平之间全部可能组合有2727种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用可利用 正交表来设正交表来设计安排试验。计安排试验。 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结

5、果的分析来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析 ，了解全面试验的情况。，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合水平组合 ，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。 下一张 主 页 退 出

6、上一张 如对于上述如对于上述3 3因素 因素3 3水平试验，若不考虑交互作用水平试验，若不考虑交互作用 ，可利用正交表，可利用正交表L L 9 9 (3(3 4 4 ) )安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9 9个水平个水平 组合，就能反映试验方案包含组合，就能反映试验方案包含2727个水平组合的全面试个水平组合的全面试 验的情况，找出最佳的生产条件。验的情况，找出最佳的生产条件。 第二节第二节 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格

7、 ，如果网上的每个，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，3 3个因素的选个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图优区可以用一个立方体表示（图10-110-1），），3 3个因素各取个因素各取 3 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成2727个格点，反映在个格点，反映在 图图10-110-1 上就是立方体内的上就是立方体内的2727个个“ “.”.”。若。若2727个网格点都试验，就个网格点都试验，就 是全面试验，其试验方案如表是全面试验，其试验方案如表10-110-1所示所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表10-110-1

8、3 3 因因 素素 3 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为3 3 3 3 =27=27 ，4 4 因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 3 4 4 =81 =81 ，5 5因因 素素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 3 5 5 =243=243，这在科学，这在科学 试验中是有可能做不到的。试验中是有可能做不到的。 下一张 主 页 退 出 上一张 图图10-110-1 正交设计就是从选优区全面试验点（水平正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部

9、分试验点（水平 组合）来进行试验。图组合）来进行试验。图10-110-1中标有试验号的九中标有试验号的九 个个“ “()”()”，就是利用正交表，就是利用正交表L L 9 9 (3(3 4 4 ) )从从2727个试验点中个试验点中 挑选出来的挑选出来的9 9个试验点。即：个试验点。即： (1)A(1)A 1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A 2 2B B1 1C C2 2 (3)A (3)A 3 3B B1 1C C3 3 (4)A(4)A 1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A 2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A 3 3B B2 2C C1 1 (

10、7)A(7)A 1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A 2 2B B3 3C C 1 1 (9)A (9)A 3 3B B3 3C C2 2 下一张 主 页 退 出 上一张 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C 因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A A、B B、C C 3 3个因素来说个因素来说 ， 是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验个试验 点点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图从图10-110-1中可以看到中可以看到

11、，9 9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3 3个试个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强 的代表性的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情 况。况。 下一张 主 页 退 出 上一张 第三节正交表及其基本性质第三节正交表及其基本性质 1.3.1 1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设

12、计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表表10-210-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L L 8 8 (2(2 7 7 ) )，其中，其中“ “L L” ”代代 表正交表；表正交表；L L右下角的数字右下角的数字“ “8”8”表示有表示有8 8行行 ，用这张正，用这张正 交表安排试验包含交表安排试验包含8 8个处理个处理( (水平组合水平组合) ) ；括号内的底数；括号内的底数 “ “2” 2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数“ “7”7”表示有表示有7 7列列 ，用这张正交表

13、最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表10-210-2 常用的正交表已由常用的正交表已由数学工作者 数学工作者制定出来，供进行制定出来，供进行 正交设计时选用。正交设计时选用。2 2水平正交表除水平正交表除L L 8 8 (2(27) 7)外，还有 外，还有L L 4 4 (2(2 3 3 ) ) 、L L16 16(2 (215 15) )等； 等；3 3水平正交表有水平正交表有L L 9 9 (3(3 4 4 ) )、L L27 27(2 (213 13) )等等 （详见附表（详见附表

14、1414及有关参考书）。及有关参考书）。 1.3.2 1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性正交性 （1 1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L L 8 8 (2(2 7 7 ) )中不同数字只有中不同数字只有1 1和和2 2，它们各出现，它们各出现4 4次次 ；L L 9 9 (3(3 4 4 ) )中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和3 3，它们各出现，它们各出现3 3次次 。 下一张 主 页 退 出 上一张 （2 2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合任两列之间各种不同水平的所

15、有可能组合 都出现，且对出现的次数相等都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L L 8 8 (2(2 7 7 ) )中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两各出现两 次；次；L L 9 9 (3(3 4 4 ) ) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1 1次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.3.2.2 1.3.2.2 代表性代表性 一方面：一方面： （1 1）任一列的各水平都出现，使得部任一列的各水平都出现，使得部 分