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1、自动控制系统计算机仿真,合肥工业大学 电气与自动化工程学院,第7章 自动控制系统计算机辅助设计,本章讨论的系统设计问题可以认为是系统分析的逆问题，即对于给定的受控对象模型寻找控制策略，并按照性能指标的要求解出控制器的结构与参数，构成满足性能要求的反馈控制系统。,控制系统的设计过程可以在时域进行，也可以在频域进行。,如果对象模型是以传递函数的形式给出，通常采用经典控制理论中的频率特性法或根轨迹法完成控制器的设计，即在原有系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能（如相角裕度、剪切频率、误差系数等）进行校正，使校正后的系统达到期望的性能要求。,如果对象模型是在状态空间以状态方程形式描述的，则系
2、统的设计过程是在时域进行的，通常是采用状态反馈和极点配置的方法得到控制策略，其中包括状态观测器的设计以及最优控制系统的设计等，其研究内容习惯上称为现代控制理论。,本章主要以线性时不变系统为对象讨论几种常用的设计方法，包括 串联校正、 PID控制器设计、 极点配置与状态观测器设计、 *线性二次型最优控制系统设计等。,7.1 概述 本节讨论三种串联校正装置的频域设计方法，即相位超前、相位滞后、相位滞后超前校正装置设计。 相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小； 相位滞后校正可以明显地改善系统的稳态性能，但会使动态响应过程变缓； 相位滞后超前校正则把两者的校正特性结合
3、起来，用于动态、静态特性均要求较高的系统。,使用MATLAB不仅可以解决控制系统的分析问题，还可以解决系统的设计问题。在掌握MATLAB以后，设计过程大大简化，设计效率大大提高。将人们从以往繁琐的计算绘图工作中彻底解放出来。自动控制系统设计变得方便、快捷。,单输入单输出（SISO）系统校正分为串联校正、并联校正和反馈校正等几种形式，在此我们仅以串联校正为例说明。,7.2 超前校正、滞后校正以及滞后-超前校正的Bode图设计,在频率特性法中，由开环系统的Bode图来分析闭环控制系统稳定性时，通常采用相角裕量和幅值裕量来描述闭环系统的相对稳定性。 由奈奎斯特判据知，相角裕度越大，闭环系统的稳定性越
4、好； 如图7-2；如果相角裕度为0， 则闭环系统处于临界状态；如果相角裕度小于0，则闭环系统不稳定。 幅值裕度越大，闭环系统的稳定性越好。如果幅值裕度在 0dB，则闭环系统处于临界状态；如果幅值裕度小于0，则闭环系统不稳定。,=180+(c),在频率特性上对应于幅值A()=1的角频率称为剪切频率c(或称截止频率),在剪切频率c处,使系统达到稳定的临界状态所要附加的相角迟后量,称为相角裕度,以或PM表示。不难看出（p208（5-67）,相角裕度,幅值裕度Kg,在频率特性上对应于相角()=-弧度处的角频率称为相角交界频率g，开环幅频特性的倒数1/ A(g)称为幅值裕度，以Kg或GM表示。即：,它是
5、一个系数，若开环增益增加该系数倍，则开环频率特性曲线将穿过(-1,j0)点，闭环系统达到稳定的临界状态。,在伯德图上，幅值裕度用分贝数来表示：,h=-20lg A(g) (db),对于一个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正值，幅值裕度应大于1（或大于0分贝） ，图中给出了稳定系统和不稳定系统的频率特性，并标明了其相角和幅值裕度，请读者分析比较。,稳定裕度的定义,若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时，,系统临界稳定，见下图：,G(j)曲线过(-1,j0)点时，,同时成立！,特点：, G(j) = -180o,G(j),j,0,1,c,x,G(j),G(jc),G(jc) =
6、180o,稳定裕度的定义续1,-1, G(jc),20lg,稳定裕度的定义续2,7.2.1 超前校正器的Bode图设计 相位超前校正环节可以等效地由电阻电容构成的RC网络来表示。 其网络传递函数可以写为,其中,z=1/T,说明 超前校正环节具有极点 ,零点 ，由于 ，因此在s平面极点位于零点的左侧。,例 使用MATLAB绘制当 时的bode图和Nyquist图,T=1，,MATLAB 程序如下：,alpha0=0.1 T=1 for i=1:5 alpha(i)=i*alpha0 G(i)=tf(alpha(i)*T alpha(i),alpha(i)*T 1) end bode(G(1),G
7、(2),G(3),G(4),G(5) figure nyquist(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5),运行程序，得到结果：,0.1对应蓝 0.2对应绿 0.3对应红 0.4对应青 0.5对应紫,由图可知： 1）最大超前角 与所对应的频率 随 的减 小而升高，并有关系式 2） 处于两个转折频率 和1/T的几何中心，即 3）超前校正环节提供的最大相位超前角约在 之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前环节的串联。,或,说明：由于此网络的增益为 ，所以在实际应用时，为保证系统的稳态性能，必须增加一个增益为 的放大器，即校正网络为,串联超前校正的作用和特点,超前校正的作用：,利用超前
8、校正装置的足够大的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。,（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。,（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。,超前校正的特点：,（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。,（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边，最大相角频率 设在 处。,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；,2. 超前校正的设计步骤,（2）
9、利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度 ；,（4）令校正后的截止频率 。应有,解出 ，再由 求出T。,（6）验算校正后系统的性能指标。,（7）确定超前校正网络的元件值。,（5）确定校正装置的传递函数,（3）由给定的 计算需要产生的最大超前角： ， 根据 ，可以计算出 的数值。,如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照,只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：,（3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率 ；,.,串联超前校正,(2) 串联超前校正 实质 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度,超前校正步骤 (设给定指标 ), 确定, 作图设计,解 （1） 根
10、据稳态误差要求，选取 。则开环传递函数为：,（2）此时使用MATLAB中命令margin( )，来计算校正前系统的幅值裕量、相角裕量和穿越频率。输入命令,计算机绘制出该系统的Bode图，并且计算出相应的幅值裕量和相角裕量。此时,幅值裕量,相角裕量,穿越频率,闭环系统将不稳定。需要进行超前校正。,num=1000;den=conv(2 1 0,0.002 1);G0=tf(num,den);margin(G0),（3）选取,建立一个m文件（不妨命名为fowrdgn.m）如下,在Command窗口键入该文件名fowrdgn并且回车，计算机就得出,即表示：,Pm=50*pi/180; s=tf(s)
11、 G0=1000/(s*(2*s+1)*(0.002*s+1); mag,phase,w=bode(G0); alfa=(1-sin(Pm)/(1+sin(Pm); adb=20*log10(mag);am=10*log10(alfa); wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa); alfaT=alfa*T; Gc=tf(T 1,alfaT 1),于是，校正后系统的开环传递函数为：,输入以下命令，计算机绘出校正以后系统的Bode图,num=74.23 1000;den=conv(2 1 0,conv(0.002 1,0.009834 1) margin(t
12、f(num,den),计算机同时计算出幅值增益裕度、相角裕度和穿越频率如下。显然，可以满足系统的性能指标要求。,滞后校正网络,1.电路形式及数学模型,其中：,无源网络：,传递函数：,零、极点分布图,通常b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。由于b1， ，故滞后网络的零点比极点距虚轴更远，其相角为负角度。无源滞后网络的对数频率特性如左图。,2.频率特性：,从上图可知对数幅频特性在 至 之间呈积分效应， 而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角 发生在最大滞后角频率处，且 正好是 和 的几何 中心点。计算 及 的公式分别为 由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰 减，而对高
13、频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪 声电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开 环截止频率，提高系统 的相角裕度，一般取,1串联滞后校正的作用和特点,串联滞后校正的作用： 利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。,7.2.2 滞后校正器的Bode图设计,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。,（2）利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量 和幅值裕量 。,2滞后校正的设计步骤,（6）确定校正装置的传递函数,（8）确定超前校正网
14、络的元件值。,（7）验算校正后系统的性能指标。,.,串联迟后校正（3）,(2) 串联迟后校正 实质 利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备,迟后校正步骤 (设给定指标 ), 作图设计, 绘制曲线,7.2.2 滞后校正器的Bode图设计,解 （1） 根据稳态误差要求 ，选取 ，则传函为,（2）此时使用MATLAB中命令margin( )，来计算校正前系统的幅值裕量、相角裕量和穿越频率。输入命令,num=50;den=conv(0.2 1 0,0.01 1); margin(tf(num,den),（3）求滞后校正器的传递函数。根据设计要求 ，选取校正后的相角裕量。建立一个m文件（不妨命名
15、为lagdgn.m）如下,s=tf(s) %定义s为传递函数变量 Pm=46;Pfc=-180+Pm+10; %Pm为希望的相角裕度，Pfc为此时相角裕度 G0=50/(s*(0.2*s+1)*(0.01*s+1); %校正前系统开环传递函数 mag,phase,w=bode(G0); wc2=spline(phase,w,Pfc); %计算期望的校正后系统的穿越频率 d1=conv(0.2 1 0,0.01 1); da=polyval(d1,j*wc2);Ga=50/da;g1=abs(Ga); %计算穿越频率出幅值 L=20*log10(g1);beta=10(L/20); %计算beta T=1/(0.2*wc2);betaT=beta*T; Gc=tf(T 1,betaT 1),G=Gc*G0;margin(G),7.2.3 滞后超前校正器的Bode图设计,当被校正的系统不稳定，并且要求校正后系统的响应速度、相角裕量和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。该方法是利用滞后-超前校正器的超前部分来增大系统的相角裕量，同时又利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,滞后-超前校正器的传递函数为：,滞后-超前校正网络,其中
