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1、万德中学特优班“专题讲座”系列 究其原因是因为：通过此类操作实验题 的考查，有利于加深对理论与实践、数学与 实践、运动与静止等辨证关系以及实践第一 ，对立统一等观点的认识。尤其是能够表现 出勤于动手、动脑、手脑和谐一致的良好习 惯，以及动手操作、主动探索的创新精神。 纵观近几年全国各省市的中考 数学试题,不难发现通过操作 三角板来研究数学问题的考题 已倍受青睐。 序言 B 一、叠合型： B、等于180 C 大于180 D 大于180或等于180 A、小于180或等于180 例1、如图，将一副三角板叠放在一起，使直 角的顶点重合于点O，AOB +DOC 的值 （ ） 解析：利用角的分组与组合，知
2、答案为 两个角的和。 例2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放 成如图的样子，假设图形中的所有点、线都 在同一平面内。回答下列问题： （1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有， 就把它们一一写出来 解析：本题在浅显的题面下，内含一定的深度 ，实质是依据相似三角形判定定理，解决一类 计数问题，要求做到不重、不漏。 解：（1）图中共有6个三角形，它们分别是： （2）图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是： 二、拼合型： 例3有两块同样大小且含角60的三角板， 把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重 叠），可以拼出 个四边形。 解析：三角板是
3、学习数学的好帮手，在“玩”三角板中解中考题， 会觉得轻松愉快。本题可根据题目提示“把它们相等的边拼在一起 （两块三角板不重叠）”画出图形，拼合的结果如下： 四 例4如图图，用两块块全等的含30角的三角 板拼成形状不同的平行四边边形，最多可以拼 成（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 C 解析：本题用两块全等的含30角的三角板拼成形状不 同的平行四边形，如何拼是关键。隐含着“把它们相等 的边拼在一起（两块三角板不重叠）”的要求，画出图 形，拼合的结果如下： 图4（1） 图4（2） 例5如图4（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角 形，两直角边的长分别为 的等腰直角三角板，请你开动脑筋
4、，将它们拼成一个可以 证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。 （2）用这个图形证明勾股定理。 （3）假设图4（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图 4（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的 图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。 解:(1)示意图如下,它是直角梯形. (2)证明: (3)请同学们自己去 拼. 三、旋转型： 例6实验与推理：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成 菱形ABCD,把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. 当三角尺的两边分
5、别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时， （如图），通过观察或测量BE，CF的长度,你能得出什么结论？ 并证明你的结论； 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点 E，F时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由 . (1)BE=CF. 证明: (2)BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理,同样可以证明 BE和CF是它们的对应边,所以BE=CF仍然成立. 例7、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点 B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。 （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连结CD，试判断CBD的形状； （3）求BDC的度数。 解：（1）三角尺旋转了150 ； （2）CBD是等腰三角形； （3） BDC=15 。 四、翻转型： 五、平移型：
