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1、高考中的二面角问题 问题1、什么是二面角?什么是二面角的平面角? 二面角与两平面的夹角有什么区别? 复习回顾 二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所 组成的图形叫做二面角。 二面角的平面角:以二面角的棱 上任意一点为端点,在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线,这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的范围: 问题1、什么是二面角?什么是二面角的平面角? 二面角与两平面的夹角有什么区别? 复习回顾 两平面的夹角:两平面相交可构成四个二面角, 其中的锐二面角或直二面角叫做两平面的夹角 。 两平面夹角的范围: 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾
2、 用向量法时,两个半平面的法向量的夹角与二面 角有何关系? 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 两个半平面的法向量 都指向二面角的内部 或外部,二面角的大小等于 ;一个 指向二面角的内部,一个指向二面角的外部,二 面角的大小等于 。 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 用几何法时,如何寻找二面角的平面角? 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 定义法: 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 三垂线法: 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 找一个点在平面内射影的方法: 问题2、求二面角有哪些方法? 复习回顾 几何法: 向量法: 坐标法(几何问题代数化) 找二面角的平面角 三垂线法
3、(基本方法) 定义法 求二面角的主要方法: 典例剖析 小结:空间问题平面化的思想;面面垂直是作射 影的工具;直观判断二面角的锐钝。 例1:(2012新课标全国卷理)如图,直三棱 柱 中, , 是棱 的中点, . ()证明: ; ()求二面角 的大小。 典例剖析 小结:通过平面的平移、割与补把不熟悉的问题 化归为能解决的问题;建系的原则是知道空间所 有点的射影。 例2:(2014新课标全国卷理)如图,三棱 锥柱 中,侧面 为菱形, . ()证明: ; ()若 , , ,求 二面角 的余弦值。 小结:定义法与三垂线定理找二面角平面角的灵 活运用。 巩固提高 练习:(2011新课标全国卷理)如图,四棱 锥 中,底面 为平行四边形, , , 底面 . ()证明: ; ()若 ,求二面角 的余弦值 。 数学知识、方法: 二面角及其求法; 数学思想: 数形结合,化归与转换的数学思想。 总结升华 作业布置 如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 , 为 的中点. ()证明: /平面 ; ()设二面角 为 , , ,求三棱锥 的体积。