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1、高考中的二面角问题 问题1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？ 二面角与两平面的夹角有什么区别？ 复习回顾 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所 组成的图形叫做二面角。 二面角的平面角：以二面角的棱 上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的范围： 问题1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？ 二面角与两平面的夹角有什么区别？ 复习回顾 两平面的夹角：两平面相交可构成四个二面角， 其中的锐二面角或直二面角叫做两平面的夹角 。 两平面夹角的范围： 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾
2、 用向量法时，两个半平面的法向量的夹角与二面 角有何关系？ 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 两个半平面的法向量 都指向二面角的内部 或外部，二面角的大小等于 ；一个 指向二面角的内部，一个指向二面角的外部，二 面角的大小等于 。 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 用几何法时，如何寻找二面角的平面角？ 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 定义法： 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 三垂线法： 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 找一个点在平面内射影的方法： 问题2、求二面角有哪些方法？ 复习回顾 几何法： 向量法： 坐标法（几何问题代数化） 找二面角的平面角 三垂线法
3、（基本方法） 定义法 求二面角的主要方法： 典例剖析 小结:空间问题平面化的思想；面面垂直是作射 影的工具；直观判断二面角的锐钝。 例1：（2012新课标全国卷理）如图，直三棱 柱 中， ， 是棱 的中点， . （）证明： ； （）求二面角 的大小。 典例剖析 小结:通过平面的平移、割与补把不熟悉的问题 化归为能解决的问题；建系的原则是知道空间所 有点的射影。 例2：（2014新课标全国卷理）如图，三棱 锥柱 中，侧面 为菱形， . （）证明： ； （）若 ， ， ，求 二面角 的余弦值。 小结:定义法与三垂线定理找二面角平面角的灵 活运用。 巩固提高 练习：（2011新课标全国卷理）如图，四棱 锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 底面 . （）证明： ； （）若 ,求二面角 的余弦值 。 数学知识、方法： 二面角及其求法； 数学思想： 数形结合，化归与转换的数学思想。 总结升华 作业布置 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的中点. （）证明： /平面 ； （）设二面角 为 ， ， ，求三棱锥 的体积。
