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1、二次函数复习二次函数复习 说一说：通过二次函数的学习， 你应该学什么？你学会了什么？ 1、理解二次函数的概念； 2、会用描点法画出二次函数的图象； 3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标； 4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 及简单的综合运用。 我思考，我进步 想一想 抛物线抛物线 形如:y=ax2+bx+c(a0)的函 数叫二次函数 y y x x OO 我思考，我进步 想一想 （一）形如（一）形如y = axy = ax 2 2 (a0) (a0) 的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开 开 口口 方方 向向 对对
2、称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y = ax y = ax 2 2 a a 0 0 a a 0 0 向上向上 向下向下 X=0X=0 (0,0)(0,0) 我思考，我进步 想一想 X X y y o 1 1 1. y=4x1. y=4x 2 2 2 2 2. y=2x2. y=2x 2 2 3 3 3. y=x3. y=x 2 2 4 4 4. y=0.5x4. y=0.5x 2 2 X X y y O O 5 5 6 6 7 7 8 8 5 5、y=-4xy=-4x 2 2 6 6、y=-2xy=-2x 2 2 7 7、y=-xy=-x 2 2 8 8、y=-0.5y=-0.5 我思考，
3、我进步 想一想 巩固练习巩固练习1 1： （1 1）抛物线）抛物线y= xy= x 2 2 的开口向的开口向 , ,对称轴对称轴 是是 , ,顶点坐标是顶点坐标是 , ,图象过第图象过第 象限象限 ； 上上 Y Y轴轴(0,0)(0,0) 1 1、2 2 -1-1 （2 2）已知（如图）二次函数）已知（如图）二次函数y = y = mxmx 2 2 的的 图象，则图象，则mm 0 0； 若图象过若图象过 (2,- 4)(2,- 4)，则，则m=m= ； o .A 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 （3)3)已知已知y = - nx y = - nx 2 2 (n (n0) , 0) , 则图象则图象
4、( ( ) ) 过点过点A A（-2-2，3 3）。）。 （填（填“可能可能 ”或或“不可能不可能”） 不可能不可能 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 （二）形如（二）形如y = axy = ax 2 2+k +k (a0) (a0)的的 二次函数二次函数 二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标 顶点坐标 y = ax y = ax 2 2 +k+k a 0 a 0 向上向上 a 0a 0向下向下 0 有一个交点有一个交点 有两个相等有两个相等 的实数根的实数根 b b2 2 -4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0, 所以开口向上 对称轴:
5、直线x=1 顶点坐标:(1,0) 解解:y= -2x:y= -2x 2 2 -4x-6-4x-6 = -2(x = -2(x 2 2 +2x+1+2)+2x+1+2) = -2(x+1) = -2(x+1) 2 2 -4-4 因为因为a=-20, c0,你能否画出 y=ax2+bx+c 的大致图象呢? 00 0 要画出二次函数的大致图象要画出二次函数的大致图象, ,不但不但 要知道要知道a,b,ca,b,c的符号的符号, ,还必须明白还必须明白b b 2 2 -4ac-4ac 的大小的大小. . 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c
6、_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 = = 0 -11-2 0 0 AB AB 对称是一种数学美，它展 示出整体的和谐与平衡之美， 抛物线是轴对称图形，解题中 应积极捕捉，创造对称关系， 以便从整体上把握问题，由抛 物线捕捉对称信息的方式有： 1.从抛物线上两点的纵坐 标相等获得对称信息; 2.从抛物线上两点之间的 线段被抛物线的对称轴垂 直平分获得对称信息. 形成天才的决定因素应 该是勤奋. 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_ 3、已知抛物线与
7、x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 求抛物线解析式的三种方法 练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： _，对称轴为_，顶点为_ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的 顶点在y轴上，则b=_。 1 2 0 练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的
8、顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 例例1 1、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图，图 象顶点在直线象顶点在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6-6 ）。求）。求a a、b b、c c。 解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上 当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐
9、标为（ 1 1 ， 2 2） 设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(x-1 1) ) 2 2 + +2 2 又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6） -6-6=a (=a (3 3-1)-1) 2 2 +2+2 a=-2a=-2 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=y=-2-2(x-(x-1 1) ) 2 2 +2 2 即：即： y=-2xy=-2x 2 2 +4x+4x 综合创新: 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形 状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解解: :抛物线抛物线y=a
10、xy=ax 2 2 +bx+c+bx+c和和y=-xy=-x 2 2 -3x+7-3x+7的形的形 状相同，状相同， a=1a=1或或a=a=-1-1 又又顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为 5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1)(1) y=(x-1) 2 2 +5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1) 2 2 -5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1) 2 2 +5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)
11、 2 2 -5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. . 2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax 2 2 +bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. . 分析: (1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0) (2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线 答案:y=-x2+
12、6x-5 练习练习1 1、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax 2 2 +bx-1+bx-1的对称轴是的对称轴是 x=1x=1 ，最高点在直线，最高点在直线y=2x+4y=2x+4上。上。 （1 1）求抛物线解析式）求抛物线解析式. . 解：解：二次函数的对称轴是二次函数的对称轴是x=1 x=1 图象的顶点横坐标为图象的顶点横坐标为1 1 又又图象的最高点在直线图象的最高点在直线y=2x+4y=2x+4上上 当当x=1x=1时，时，y=6y=6 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，6 6） （2 2）求抛物线与直线的交点坐标）求抛物线与直线的交点坐标. . 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半 轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点 C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物 线解析式。 解：点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2） ABx y O C 练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y0。 y y OO x x (3)、求它的解析式和顶点坐标；
