物理学简明教程马文蔚第1至8讲课后习题答案详解

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1、1 -1质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为 r,速度为 v ,速率为 v,t 至(t t)时间内的位移为 r, 路程为 s, 位矢大小的变化量为 r ( 或称 r), 平均速度为v,平均速率为v (1) 根据上述情况,则必有 () (A) r= s = r (B) r s r,当 t 0 时有 dr= ds d r (C) r r s,当 t 0 时有 dr= dr d s (D) r s r,当 t 0 时有 dr= dr = ds (2) 根据上述情况,则必有 () (A) v= v,v= v (B) vv,vv (C) v= v,v v(D) vv,v= v 分析与解(1) 质点在

2、 t 至(t t)时间内沿曲线从P 点运动到 P 点,各 量关系如图所示, 其中路程 s PP , 位移大小 r PP,而 r r -r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大 小也不相等 (注：在直线运动中有相等的可能)但当 t0 时,点P无限趋近 P点,则有 dr ds,但却不等于 dr故选 (B) (2) 由于 r s,故 t s t r ,即vv 但由于 dr ds,故 t s td d d dr ,即vv由此可见 ,应选 (C) 1 -2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处 ,对其速度的大小有 四种意见 ,即 (1) t r d d ；(2) td d

3、 r ；(3) t s d d ；(4) 22 d d d d t y t x 下述判断正确的是() (A) 只有 (1)(2) 正确(B) 只有 (2)正确 (C) 只有 (2)(3) 正确(D) 只有 (3)(4)正确 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标 系中叫径向速率通常用符号vr表示 ,这是速度矢量在位矢方向上的一个分 量； td dr 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 t s d d v计算 ,在 直角坐标系中则可由公式 22 d d d d t y t x v求解故选 (D) 1 -3一个质点在做圆周运动时,则有 () (A) 切

4、向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 分析与解加速度的切向分量a起改变速度大小的作用,而法向分量an 起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法 向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于a是否 改变 ,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时, a恒为零；质 点作匀变速率圆周运动时, a为一不为零的恒量,当a改变时 ,质点则作一般 的变速率圆周运动由此可见,应选 (B) 1 -4质点的运动方程为 2 3010ttx

5、和 2 2015tty， 式中 x,y 的 单位为 m,t 的单位为。试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大 小和方向 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动 合成算出速度和加速度的大小和方向 解(1) 速度的分量式为 t t x x 6010 d d v t t y y 4015 d d v 当t 0 时, vox -10 m -1 , v oy15 m -1 ,则初速度大小为 12 0 2 00 sm0 .18 yx vvv 设vo与x 轴的夹角为 , 则 2 3 tan 0 0 x y v v 123 41 (2) 加速度的分量式为 2 sm60 d

6、d t a x x v , 2 sm40 d d t a y y v 则加速度的大小为 2 22 sm1 .72 yx aaa 设a 与x 轴的夹角为 ,则 3 2 tan x y a a -33 41(或326 19) 1 -5质点沿直线运动,加速度 a4 -t 2 ,式中 a的单位为 m -2 ,t的单位为 如果当 t 3时 ,x9 m,v 2 m -1 ,求质点的运动方程 分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必 须在给定条件下用积分方法解决由 t a d dv 和 t x d d v可得taddv和 txddv如aa(t)或 v v(t),则可两边直接积分如果 a

7、 或v不是时间 t 的 显函数 ,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分 解由分析知 ,应有 t ta 0 dd 0 v v v 得 0 3 3 1 4vvtt(1) 由 tx x tx 0 dd 0 v 得 00 42 12 1 2xtttxv(2) 将t3时 ,x9 m,v2 m -1代入 (1) (2)得v0-1 m -1,x 00.75 m于是可得质点运动方程为75.0 12 1 2 42 ttx 1 -6飞机以 100 m -1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为 100 m时, 驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方 位置的前面多远？

8、分析物品空投后作平抛运动忽略空气阻力的条件下,由运动独立性 原理知 ,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运 动到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的因此,分别列出其运动方 程,运用时间相等的条件,即可求解 此外 ,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度为求特定 时刻 t时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度 之间的夹角 或 由图可知 ,在特定时刻 t,物体的切向加速度和水平线之间的 夹角 ,可由此时刻的两速度分量vx 、vy求出 ,这样 ,也就可将重力加速度 g 的 切向和法向分量求得 解(1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方

9、向的运动方程 分别为 x vt,y 1/2 gt 2 飞机水平飞行速度v 100 m s -1 ,飞机离地面的高度y100 m,由上述两 式可得目标在飞机正下方前的距离 m452 2 g y xv 1 -7一质点沿半径为R 的圆周按规律 2 0 2 1 bttsv运动 ,v0、 b 都是 常量 (1) 求t 时刻质点的总加速度。 分析在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标由给定 的运动方程 s s(t),对时间 t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和 加速度的切向分量a,而加速度的法向分量为anv2 /R这样 ,总加速度为 a aeanen至于质点在 t 时间内通过的路程

10、,即为曲线坐标的改变量s st -s0因圆周长为 2 R,质点所转过的圈数自然可求得 解(1) 质点作圆周运动的速率为 bt t s 0 d d vv 其加速度的切向分量和法向分量分别为 b t s at 2 2 d d , R bt R an 2 0 2 ) (v v 故加速度的大小为 R )( 4 0 22 22 btba aaa t tn v 其方向与切线之间的夹角为 Rb bt a a t n 2 0 )( arctanarctan v 1 -8一升降机以加速度1.22 m -2上升 ,当上升速度为 2.44 m -1时,有 一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.7

11、4 m计算： (1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的 下降距离 分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地 面为参考系 ,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝 的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 y1(t)和y2 y2(t),并考虑它们相遇 ,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取 升降机 (或螺丝 )为参考系 ,这时 ,螺丝 (或升降机 )相对它作匀加速运动,但是 ,此 加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机 )运动的路 程 解1(1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升

12、降机与螺丝的运动 方程分别为 2 01 2 1 attyv 2 02 2 1 gtthyv 当螺丝落至底面时,有y1 y2 ,即 2 0 2 0 2 1 2 1 gtthattvv s705. 0 2 ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m716.0 2 12 02 gttyhdv 解2(1)以升降机为参考系,此时 ,螺丝相对它的加速度大小a g a, 螺丝落至底面时,有 2 )( 2 1 0tagh s705. 0 2 ag h t (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为 2 0 2 1 atthv 则m716.0hhd 1 -9一无风的下雨天,一列火车以 v12

13、0.0 m -1 的速度匀速前进,在 车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75 角下降求雨滴下落的速度 v2(设下降的雨滴作匀速运动) 分析这是一个相对运动的问题设雨滴为研究对象,地面为静止参考 系 ,火车为动参考系 v1 为 相对的速度 ,v2为雨滴相对的速度, 利用相对运动速度的关系即可解解以地面为参考系,火车相对地面运动 的速度为 v1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v2,旅客看到雨滴下落的速度 v2 为相对速度 ,它们之间的关系为 1 22 vvv(如图所示 ),于是可得 1 o 1 2 sm36.5 75tan v v 1 -10如图 (a)所示 ,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为

14、v1,下落雨滴的 速度方向偏于竖直方向之前 角,速率为 v2,若车后有一长方形物体,问车速 v1为多大时 ,此物体正好不会被雨水淋湿？ 分析这也是一个相对运动的问题可视雨点为研究对象,地面为静参 考系 ,汽车为动参考系 如图 (a)所示 ,要使物体不被淋湿,在车上观察雨 点 下 落 的 方 向 ( 即 雨 点 相 对 于 汽 车 的 运 动 速 度 v2 的 方 向 ) 应 满 足 h l arctan再由相对速度的矢量关系 122 vvv,即可求出所需车速 v1 解由 122 vvv图 (b),有 cos sin arctan 2 21 v vv 而要使 h l arctan ,则 h l

15、cos sin 2 21 v vv h l sin cos 21 vv 1 -11用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静 止当 FN逐渐增大时 ,物体所受的静摩擦力Ff的大小 () (A) 不为零 ,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大 (C) 开始随 FN增大 ,达到某一最大值后 ,就保持不变 (D) 无法确定 分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值 FN范围 内取值当 FN增加时 ,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决 于被作用物体的运动状态由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与 重力大小相等,方向相反 ,并保持不变 ,故选 (A) 1 -12一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的 摩擦因数为 ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率() (A) 不得小于gR(B) 必须等于gR (C) 不得大于gR(D) 还应由汽车的质量m 决定 分析与解由题意知 ,汽车应在水平面