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1、2011- 11- 23 1 第二部分 生产与成本第二部分 生产与成本 第一章 关于技术的描述第一章 关于技术的描述 第二章 利润最大化第二章 利润最大化 第三章 成本最小化第三章 成本最小化 第四章 对偶性第四章 对偶性 2011- 11- 23 2 第二章 利润最大化第二章 利润最大化 2.1 利润最大化利润最大化 2.2 要素需求函数、产品供给函数和要素需求函数、产品供给函数和 利润函数利润函数 2011- 11- 23 3 2.1 利润最大化利润最大化 利润最大化模型利润最大化模型 一、利润最大化的一阶条件一、利润最大化的一阶条件 FOC （之一）（之一） 经济含义：经济含义： 每种要
2、素的每种要素的“边际收益边际收益” = 该要素的该要素的 “边际成本边际成本” （即：要素的边际产品价值（即：要素的边际产品价值VMPxi= 要素价格要素价格wi） x Maxxp f xwx( )( )= iin i fx pw x 1,2 () = = LL 2011- 11- 23 4 2.1 利润最大化利润最大化 一、利润最大化的一阶条件一、利润最大化的一阶条件 FOC （之二 利用图形）（之二 利用图形）: 等利润线的运用等利润线的运用 图示（在生产函数的坐标平面）图示（在生产函数的坐标平面） xpy xwxp w py xwxp w w y xx pp w pp 已知：利润函数已知
3、：利润函数 （ ）（ ）（ ）（ ）其中其中为常为常数数 进一步令 为常数，则有等利润线方程进一步令 为常数，则有等利润线方程 （ ）（ ）其中其中为常数为常数 整理得整理得 等利润线的斜率（等利润线的斜率（ ；纵截距；纵截距 , , , ( )() ) = = =+ ( )( ) . x dfxwdfx orpwFO C dx i eVM Pw = = 2011- 11- 23 5 2.1 利润最大化利润最大化 二、利润最大化的二阶条件二、利润最大化的二阶条件 由图形直接得到启示 ：由图形直接得到启示 ： 生产函数为凹函数。生产函数为凹函数。 2011- 11- 23 6 2.1 利润最大化
4、利润最大化 二、利润最大化的二阶条件二、利润最大化的二阶条件 SOC：要求利润函数相应的要求利润函数相应的为负定。为负定。 结论：结论： 由于假设生产函数是正则严格凹函数，所以由于假设生产函数是正则严格凹函数，所以 利润最大化的利润最大化的SOC得到满足。得到满足。 H 1111 1112111211122 212221222122 0pf pfpfff po pfpfff = LL 2011- 11- 23 7 2.1 利润最大化利润最大化 三、方法的局限性三、方法的局限性 2011- 11- 23 8 第二章 利润最大化第二章 利润最大化 2.1 利润最大化利润最大化 2.2 要素需求函数
5、、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 2011- 11- 23 9 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 引：利润最大化最优解的三种函数形式引：利润最大化最优解的三种函数形式 x pf xwx FOCSOCFOC x p w yf x p wy p w （p） p） 若 若和和成立，则可从成立，则可从中求出最优解中求出最优解： 最优要素投入素组合: 最优要素投入素组合: 即要素需求函数 即要素需求函数 将其代入生产函数得:将其代入生产函数得: 即产品供给函数 即产品供给函数 代入目标函数得： (p,w)代入目标函数得： (
6、p,w) 即利润函数 即利润函数 max( ) ( ,) ( ( ,)( ,) = 2011- 11- 23 10 2.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数要素需求函数、产品供给函数和利润函数 一、要素需求函数一、要素需求函数x(p,w)的性质：比较静态分析的性质：比较静态分析 1、考虑一种投入、一种产出的利润最大化模型、考虑一种投入、一种产出的利润最大化模型 模型及推导模型及推导 x pf xwx FOCpfx p ww SOCpfx p w x p w wpfx p w w fx x p w wpfx p w 若最优解存在，则若最优解存在，则 可写为可写为（1 1） 可写为可写为 （1
7、 1）式对 求导）式对 求导, ,有：有： 由于在一般情况下，由于在一般情况下，故有，故有 max( ) :( ( ,)0 :( ( ,)0(2) ( ,) ( ( ,)10 ( )0 ( ,)1 ( ( ,) = = = 2011- 11- 23 11 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 经济含义经济含义 x p w xfx p w w fx p w x p w w 第一 生产函数关于 的二阶导数第一 生产函数关于 的二阶导数与与 成反方向变化。成反方向变化。 （图示（图示: :利用生产函数、等利润线所表示的斜率利用生产函数、等利润线所表示的斜
8、率）。 第二第二要素需求曲线向右下方倾斜要素需求曲线向右下方倾斜 ( ,) :( ( ,) ( ( ,) ( ,) :0 x p w wpfx p w ( ,)1 ( ( ,) = 2011- 11- 23 12 一、要素需求函数的性质：比较静态分析一、要素需求函数的性质：比较静态分析 2、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大 化模型化模型 模型及推导模型及推导: 令令p=1 x fxxw xw x F O C fxwwxww w x fxwwxww w x 在 最 优 点在 最 优 点 上上可 写 为可 写 为 121122 112212 1 1 1
9、12212 2 2 m ax(,) ,: (,),(,) (1) (,),(,) (2) = = 2011- 11- 23 13 一、要素需求函数的比较静态分析一、要素需求函数的比较静态分析 2、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大化、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大化 模型模型 模型及推导模型及推导 w xx ff ww xx ff ww w xx ff ww xx ff ww 先先 将将、式 对式 对求 导求 导有有 再再 将将、式 对式 对求 导求 导有有 1 12 1 11 2 11 12 2 12 2 11 2 12 1 11 2 22 12 2 12 2 22 ( 1 )(
10、 2 ), 1 0 ( 1 )( 2 ), 0 1 += += += += 2011- 11- 23 14 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 2、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大 化模型化模型 模型及推导模型及推导 xx wwff ffxx ww xx wwff ffxx ww 写成写成矩阵形矩阵形式式 11 121112 212222 12 11 1 121112 212222 12 10 : 01 = = 2011- 11- 23 15 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函
11、数 和利润函数和利润函数 2、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大、推广：考虑两种投入、一种产出的利润最大 化模型化模型 经济含义经济含义 显然，要素的替代矩阵是一个对称的、负显然，要素的替代矩阵是一个对称的、负 定的矩阵，于是，定的矩阵，于是， i i j i ji x i w x x i j ww 由由负定矩阵负定矩阵 有有 由由矩阵矩阵的对的对称性称性 有有 ,:0,1,2 ,:,1,2 * * ( )( )( ,)( , ( )( , ()0 LSLS h ppp zp z pp z p= 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 4、霍特林
12、引理 的应用：李、霍特林引理 的应用：李查特里原理查特里原理 * * * * * * * * * 2*2* 22 * ( ) ()()(,)0 ( )F O C : (,)() 0 y()y(,) (,)() 0 y(,)y() LS SL LS SL SL pph hpppz h pzp pp ppz S O C pzp pp pzp pp = = = = 若若， 就就 有有最最 小 值小 值 ： 最最 小 值小 值 的的 ： 2011- 11- 23 33 2.2 要素需求函数、产品供给函数要素需求函数、产品供给函数 和利润函数和利润函数 4、霍特林引理 的应用：李霍特林引理 的应用：李查特里原理查特里原理 （Le Chatelier Principle） SL pp h pHoltelling slemma hSOC ypzyp pp 进一步，进一步，当当时时，长短期长短期利润利润之差之差等于等于零零， 即即函数函数达极小值达极小值。于。于是是，根据根据 由由极小值极小值的的可得可得 上上式式经济含义很明显经济含义很明显。 * * ( ), ( ) (,)() =
