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1、. . . .第七章 数列 基础知识回顾姓名： 学号 一、数列的定义和基本问题1通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2前n项和：_；3通项公式与前n项和的关系：注意：已知数列的前n项和，求通项公式时常常会出现忘记讨论的情形而致错。二、等差数列1定义和等价定义：是等差数列；2通项公式：；推广：；3前n项和公式：；4重要性质举例与的等差中项；若，则；特别地：若，则；,则奇数项，成等差数列，公差为_；偶数项，成等差数列，公差为_. 若等差数列有奇数项项，则 若有偶数项项，则； 设， 则有_； 当时，有最_值；当时，有最_值. 用一次函数理解等差数列的通项公式:=_;用
2、二次函数理解等差数列的前n项和公式:=_三、等比数列1定义：成等比数列；2通项公式：_；推广；3前n项和； 注意：必须先看一下公比是否等于14重要性质举例与的等比中项G（同号）；若，则；特别地：若，则；设， 则有_；用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式:_注意:解决数列问题时,注意整体代换思想,如:数列的前项和为,则(1)当为等差数列时, ；(2)当为等比数列时, .四、等差数列与等比数列的关系举例1成公差为d的等差数列成_；2成公比为q的等比正数数列成_.五、数列求和的常用方法1等差数列与等比数列；2几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；_（2）错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列
3、 记；则，（3）分组求和法：（4）分段求和法：六、递推数列与数列思想1递推数列 （1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题思路：利用2数学思想 （1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）七、数列极限1. 常用数列极限（1）_ （2）=_ (3)(4)极限存在，则_2. 极限四则运算：（1）_(2) _(3)=_(4)=_注：数列极限的四则运算可以推广到_个数列的情况，但是不能推广到_个数列的情况3. 无穷等比数列各项
4、和：的无穷等比数列，则其各项和为S=_（公式）第八章 向量 基础知识回顾一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、平行（共线）向量、相等向量.二、加法与减法运算1代数运算(1)_(2)若=（）, =（）则=_2几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=_,=_,=_.且有_3运算律向量加法有如下规律：=_ (交换律)；+(+ )=(_)+ （结合律）； +=_ ()=_.4.的单位向量=_,若，则的单位向量=_（坐标表示）；三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1=_；(1) 当0时，与的方向_；当0时，与的
5、方向_；当=0时，=_ (2)若=（），则=_2两个向量平行的充要条件：(1) 非零向量与向量共线的充要条件是：存在非零实数，使得_(2) 若=（）, =（）则_四、平面向量基本定理1若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=_2有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，使得+ =，则=_,=_.五、定比分点公式：1，点P分有向线段所成比为，则点P坐标为_2. ,则三角形ABC的重心G坐标为_六、向量的数量积1向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, = ,则AOB= （）叫做向量与的夹角（注：两个向量必须有相同的_）。2两个向量的数
6、量积：两个非零向量与，它们的夹角为，则=_其中_称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）, =（）,则_（坐标运算）（1）=_ (为单位向量)；（2）_；(3)=_=_（4）=_(坐标运算)；（4）cos= =_(坐标运算)4向量的数量积的运算律：= _；()=()=()；()=_注意：与向量垂直且模相等的向量为 ；在平分线上的向量可以记为 量与向量夹角为锐角 ；向量与向量夹角为钝角 矩阵、行列式与算法1、 通过对线性方程组所对应的增广矩阵进行适当的矩阵变换可以得到线性方程组的解。矩阵变换主要有以下三种：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数；（3）某一行乘以
7、一个数加到另一行。2、 矩阵的运算:（1） 矩阵相等；（2）实数与矩阵的乘积；（3）矩阵的加法和减法运算；（4）矩阵的乘法（只有当矩阵的列数与矩阵的行数相等时，矩阵之积才有意义，一般）3、 三阶行列式的两种展开方法：（1） 按对角线展开； （2）按一行或一列展开。4、 二元一次方程组的解：方程组，记：当时，方程组有唯一解；当时，若，则方程组有无穷多解；当时，若中至少有一个不为零时，则方程组无解。5、 三元一次方程组的解：方程组，记：当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解或有无穷多解。9、如果三角形的三顶点的坐标分别为，则的面积等于_例题、（1）已知，则 = 。第4题开始n = n + 2输出s
8、结束是否（2）三阶行列式中元素的代数余子式的值是 。（3）解关于的二元一次方程组，并讨论解的情况。（4）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）(A) i10 (B) i20 (D) i20知识点整理：1 直线的方向向量和法向量（1） 若向量与直线平行，则称向量是直线的一个 （2） 若向量与直线垂直，则称向量是直线的一个 2 直线的倾斜角和斜率（1） 设直线与坐标轴相交于点，将轴绕点按逆时针旋转到与直线重合时所转过的最小的正角叫做直线的倾斜角；当直线与轴平行或重合时，规定其倾斜角，因此，直线的倾斜角的取值范围是 （2） 当直线的倾斜角 时，把称为直线的斜率，用表示
9、，即；当直线的倾斜角 时，不存在，即该直线的斜率不存在根据倾斜角和斜率的定义，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率（倾斜角等于时，没斜率）已知倾斜角，则斜率已知斜率，则倾斜角3直线方程的几种形式（1）点方向式：，（）（2）点法向式：（不全为）（3）两点式：（，）（4）点斜式：（5）斜截式：（6）截距式：（）（7）一般式：（不全为）直线方程方向向量法向量斜率点方向式点法向式点斜式一般式宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！献给所有努力的人.word格式编辑
