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1、. . . . .八年级上册专题一 勾股定理(已知两边求第三边)基础篇1 勾股定理：如右图，直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2 。（一）勾股定理证明：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 解：由面积相等得 4ab（ba）2=c2， 化简可证a2+ b2=c2（二）勾股数：具有a2+ b2=c2 特性的正整数；例如：32+ 42=52所以3,4,5是勾股数.例1：在ABC中
2、,C=90，若a2+ b2=c2, (1)若a=3，b=4,则c=_ 5 _. (2)若a=6,c=10,则b=_8_. (3)若c=13，a：b=5:12，则a=_5 _，b=_ 12 _.例2：填入勾股数；（1）8、15、_17_；（2）3、4、_5_；（3）7、24、_25_；（4）6、8、_10_。自测题：1、在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 17 。 2、在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 5 。 3、在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= 6 ，b= 8 。二勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+ b2=c2,则这个三角形是
3、直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.三互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.例4：ADC6449提高篇4 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=_7或25_。2.在ABC中，a2+ b2=25，a2- b2=7，又c=5，则最大边上的高是_2.4_3.如右图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= 17 .ABC341312D4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。解：s=1252=30（m2） 30-6=24（m2
4、）DABC5.如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=3cm,BC=4cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。解：s=432=6（cm2） AB=5cm CD=2.4cm专题二 勾股定理(方程思想解答折叠问题)1 方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。A例1：如右图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少
5、千米处？解：设AE=x,则EB=(25-X)由CE2=EB2+BC2 得CE2=DE2=152+X2 所以AE=10（KM）CDBE第8题图x6x8-x46例2：如右图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长解：设CD=X, 方程为 X2+42=（8-x)2 X=3cmABCDEF810106X8-X48-X例3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求.CF和EC的长.解：设EC=X, 方程为 （8-x)2=X2+42 X=3cm 所以 FC=4cm EC=
6、3cmBA155C专题三 勾股定理(展开思想解答蚂蚁吃食问题) 例1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，1需要爬行的最短距离是多少？解：如下图分析所示第一个图形的值为152+202=252 所以最短距离为25cm1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105例2：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕AC周长的一半专题四 实数分类题一
7、实数的分类（按定义分类）例如：1， 2，3万，200%例如： 5.2 ，20%， 例如：， 例如：-1，-2，-3万，-200%例如： -5.2 ，-20%， 例如：-， -（按正负分类）-2相反数：互为相反数；0的相反数是0；3绝对值：0 4倒数：互为倒数没有倒数.例1：把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：，；无理数集合：，；负实数集合：，；自测题：1.在，0，中，其中：整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。例2：的相反数是 ；绝对值是 。例3：如图，数轴上与1，对应的点分别为A、B，点B关于A点的对称点为C，设点C表示的数为，求-+的值。 C A B 0 1 解：1-x= 得 x=
8、1-+1 X=2- 所以：-+=例4：.已知，、互为相反数，、互为倒数，m的绝对值等于1，求的值。 解：由题意知 a+b=0 cd=1 m=1 当m=-1时，有=-2 当m=1时， 有=0专题五 实数（平方根）一定义：.性质：1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 例如：9的平方根是 3 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根。 4.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记着。 例如：4的平方根是 +2 5.()2=a (a0) 6.=6绝对值：0 例1：填空题(1)的平方根是_；(2)()2的算术平方根是_；(3)一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_；(4)的算
9、术平方根是_；(5)92的算术平方根是_；(6)的值等于_，的平方根为_；(7)(4)2的平方根是_，算术平方根是_.答案：(1) (2) (3)1 9 (4) (5) (6)2 (7)4 4例2：已知（1-2a)2+=0,求ab的值。解：由题意知 a= ，b=2 所以 ab=2=12 学会分析在哪两个数的范围之内。例3：确定的值在哪两个整数之间。解：因为 91316 所以 即：34例4：求下列各式中的X (1)9X2=25 (2)(X+3)2-16=0解：x2= 解：(X+3)2=16 X= x+3=4 当x+3=4时解x=1 当x+3=-4时解x=-7提高篇：1. 一个数X的平方根是2a-
10、3与5-a，求a的值和这个数。 解得：（2a-3）=-（5-a）所以a=-2， 这个数是49.2. 若 4，=2，且ab0，则a-b= 0 3. 若5x+4的平方根是1，则x= - 4. ABC的三边长为a，b，c，且a，b满足+b2-4b+4=0 求c的取值范围。 解：因为 +（b-2)2=0 所以 a=1，b=2 而 C 解之得1C3 5. 已知（a+b+2）（a+b-2）=45，求a+b的算术平方根。 解：（a+b）2-4=45 （a+b）2=49 所以 a+b的算术平方根为9专题六 实数（立方根）定义：.性质：1.正数有一个正的立方根。 例如： 2.负数有一个负的立方根。 例如： 3.0的立方根就是0本身。 例如：例1：求下列各式的值：(1) (2)；
