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1、. . . . .七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、 .A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车
2、先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。二、整体代入的思想。 1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求： （1）5abmx4y的值； （2）5xab5y的值； （3）x+yxabm8的值。 2、已知xx3的值为7，求2x2x3的值。三、分类讨论的思想。 在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同
3、的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。 1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。四、割补的思想。11用含有a、b的式子表示阴影部分面积； 2当a3，b2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。1、 某工人原计划用26天生产一片零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，则这位工人原来每天生产多少个零件，这批零件共有多少个？ 2、 在甲处劳动的有
4、52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到另两处劳动，使在甲处劳动的人数为在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调出多少人？ 3、 OM、OB、ON是AOC内的三条射线，OM，ON分别是AOB、BOC的平分线，NOC是AOM的3倍，BON比MOB大20，求AOC的度数。 六、化归思想。在立体图形的表面上求两点之间的最短距离，常要将表面展开成平面图形，将立体图形上的问题化归为平面图形上的问题，化归的实质就是转化，数学知识的发生和发展，数学问题的分析和解决都离不开转化。1、一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D，在进入顶部的观测室，已知ABB
5、CCD3cm，高AA9m,问点M，N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最小，从而造价最低？七、归纳法。由几种特殊的情况经观察和分析，发现了变化的规律，从而得到了一般性的结论，这种思想方法就叫做归纳法。1、一条直线上，若有两个点，则有线段-条；若有三个点，则有线段-条；若有四个点，则有线段-条；若有n个点，则有线段-条。列方程解应用题中设未知数的方法1、 直接设未知数的方法 1、某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处停留半小时后返回单位，去时的速度是5kmh，返回时的速度是4kmh，来回共用了6个半小时，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km，求去时的路程。 2、 间接设
6、未知数的方法 1、有两个矩形，第二个矩形的长、宽与第一个矩形的长、宽之比为3:2:5:4，且第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm，求这两个矩形的面积。 2、景新中学组织七年级学生到军营军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每件宿舍住8人，则少12个床位；如果每件宿舍住9人，却又空出2间宿舍，问该校参加这次军训的学生有多少人？ 3、 设辅助未知数的方法 1、某学校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的，已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，求选拔赛的分数线是多少？ 2、 欧拉遗产问题：一位老人打算按如下次序和
7、方式分他的遗产-老大分100元和剩下遗产的10，老二分200元和剩下遗产的10，老三分300元和剩下遗产的10，老四分400元和剩下遗产的10，结果，每个儿子分得一样多，这位老人共有几个儿子？同时用间接设元和辅助设元解答） 3、 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 4、某科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲，乙两家旅行社，其定价都一样，但是师生都有优惠，甲旅行社对带队老师免费，学生按8折收费，乙旅行社对师生一律按7折收费，经计算，甲，乙
8、旅行社的实际收费正好相同。（1） 该科技小组共有多少学生？ （2）若科技小组增加了学生人数，那么选择哪家旅行社较为合算？说明理由。初一上册经典应用题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A:计时制：2.8元时；B：包月制：60元月。此外，每一种上 网方式都加收通信费1.2元时。 某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？说明你的理 由。 某用户有120元钱用于上网（一个月）。选用哪种方式比较合 算？ 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。 2、 某商场举行庆“十一”优惠展销活动，“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每花满100元（100元可以是现金，也
9、可以是奖励券，或二者合计）就送20元奖励券；满200元就送40元奖励券，依次类推，有一天，一位顾客一次就花了24000元钱，那么他还可以购回多少元的物品？相当于几折销售？ 3、芜湖供电公司分时电价执行是分为平、谷两个时段，平段为8： 00-22：00，14小时，谷段为22：00-8：00，10小时，平段用电价 格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价格在原电价 基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦 时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。 （1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ （2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付
10、电费多少元？4、已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明（4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？5、请根据所给方程171715x1,联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，并写出解答过程）6、某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4500元；精加
11、工后销售，每吨利润高达7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工生产的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜， 在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰 好用15天完成。 你认为选择哪种方案获利最多?为什么？ 7、 某企业生产一种产品,每件成本价400元,销售价510元,本季度销售了m件
12、,为进一步扩大市场，该企业决定降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4，销售量将提高10，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？8、 某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的其中200不优惠，超过200元的部分按9折优惠，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和490元，问：（1）此人在两次购物中不打折时商品价值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人讲这两次的钱合起来购买同样的商品是更节省还是亏损？说明你
13、的理由。9、 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行的方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方法获利较多？为什么？10、 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 11、 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的两倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数。 12、 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得
