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1、1.6 线性时不变系统 一、 线性 线性包含叠加性与均匀(齐次)性。 1、叠加性: 系统 若 称系统满足叠加性。 称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为线性系统。 2、齐次性 例如: 设系统的输入输出之间的关系为: 系统是线性系统。 综合叠加性与齐次性,线性可表示为: 系统 再例如: 设系统的输入输出之间的关系为: 系统也不满足齐次性。 系统不满足叠加性,所以不是线性系统。而且 由线性,可以得到系统的一个结果是:在全部时间上系统输入为零,必然输出为零, 即零输入产生零输出。 即在零输入时,系统输出不为零。这部分不为零的输出,称为系统的零输入响应。 而 例如: 设系统的输入输出之间的
2、关系为: 系统是时变的。 因为 再如: 设系统的输入输出之间的关系为: 所以系统是时不变的。 二、时不变性 系统 判断一个系统是否满足某种特性,只要能找到一个例子不满足,就可证明其不满足 此特性。 例如: 设系统的输入输出之间的关系为: 即如图所示: 系统 系统 所以系统是一时变系统。 综合线性与时不变性,可表示为: 系统同时满足线性与时不变性,称为线性时不变系统,记为LTI(linear-time- invariant)系统。 设LTI系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系由下图描述,试作出当输入分别为x1(t)与 x2(t)时,输出y1(t)与y2(t)的波形图。 例如: 三、连续时间系统的微积分性 1、微分性 LTI系统 2、积分性 LTI系统 四、因果性与稳定性 LTI系统的因果性与稳定性,在后续章节将会讲到。 系统还有其他重要特性,比如频率响应特性。本课和后续课程将会学到与用到。 以上系统特性,虽是以连续时间系统为例介绍的,但是离散时间系统也有同样的特 性。 知识回顾知识回顾Knowledge Knowledge ReviewReview