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1、1.6 线性时不变系统 一、 线性 线性包含叠加性与均匀（齐次）性。 1、叠加性： 系统 若 称系统满足叠加性。 称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为线性系统。 2、齐次性 例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 系统是线性系统。 综合叠加性与齐次性，线性可表示为： 系统 再例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 系统也不满足齐次性。 系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且 由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系统输入为零，必然输出为零， 即零输入产生零输出。 即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，称为系统的零输入响应。 而 例如： 设系统的输入输出之间的
2、关系为： 系统是时变的。 因为 再如： 设系统的输入输出之间的关系为： 所以系统是时不变的。 二、时不变性 系统 判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例子不满足，就可证明其不满足 此特性。 例如： 设系统的输入输出之间的关系为： 即如图所示： 系统 系统 所以系统是一时变系统。 综合线性与时不变性，可表示为： 系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系统，记为LTI(linear-time- invariant)系统。 设LTI系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系由下图描述，试作出当输入分别为x1(t)与 x2(t)时，输出y1(t)与y2(t)的波形图。 例如： 三、连续时间系统的微积分性 1、微分性 LTI系统 2、积分性 LTI系统 四、因果性与稳定性 LTI系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。 系统还有其他重要特性，比如频率响应特性。本课和后续课程将会学到与用到。 以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但是离散时间系统也有同样的特 性。 知识回顾知识回顾Knowledge Knowledge ReviewReview
