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1、24.3正多边形和圆知识点 1正多边形与圆的关系1如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A矩形 B菱形C正方形 D不能确定2如图2431所示，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC36，弦BD，CE分别平分ABC，ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形图2431知识点 2与正多边形有关的计算3如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是()A4 B5 C6 D74若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为()A3 B3 C6 D6 52016南平若正六边形的半径为4，则它的边长等于()A4 B2 C2 D4 6如图2432所示，正六边形ABCDEF内
2、接于O，则ADB的度数是()图2432A60B45C30D22.57正八边形的中心角等于_度8将一个边长为1的正八边形补成如图2433所示的正方形，这个正方形的边长等于_(结果保留根号)图243392017资阳边长相等的正五边形和正六边形如图2434所示拼接在一起，则ABC_.图243410如图2435，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)ACBE；(2)AMCD.图2435知识点 3与正多边形有关的作图11已知O和O上的一点A，作O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形和正六边形的顶点)12如图2436所示，O的内接多边形的周长为3，O的外切多边形的周
3、长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()图2436A. B. C. D.13若AB是O内接正五边形的一边，AC是O内接正六边形的一边，则BAC等于()A120 B6 C114 D114或614若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A. B2 2C2 D.1152017达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. B. C. D.162017云南如图2437，边长为4的正方形ABCD外切于O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为_图243717如图2438，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内
4、接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长图243818如图2439，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.图2439(1)求图中MON的度数；(2)图中，MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)教师详解详析1C解析 只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形故选C.2证明：ABC是等腰三角形，且BAC36，ABCACB72.又BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDBCEACE36，即BACAB
5、DCBDBCEACE，A，E，B，C，D是O的五等分点，五边形AEBCD是正五边形3B解析 设这个正多边形为正n边形，由题意可知72n360，解得n5.故选B.4B5A解析 正六边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形因为正六边形的外接圆半径等于4，所以正六边形的边长等于4.6C解析 连接OB，则AOB60，ADBAOB30.74581解析 如图，BDE是等腰直角三角形，BE1，BD，正方形的边长等于AB2BD1.924解析 正六边形的一个内角(62)180120，正五边形的一个内角(52)180108，BAC360(120108)132.两个正多边形的边长
6、相等，即ABAC，ABC(180132)24.10证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得ABAE，ABCBAE，ABBC，ABCEAB，ACBE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得ABAE，ABCAED，BCED，ABCAED，ACAD.又M是CD的中点，AMCD.11解：如图所示作法：作直径AC；作直径BDAC，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是O的内接正方形；分别以点A，C为圆心，OA的长为半径画弧，交O于点E，H和F，G，顺次连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH为O的内接正六边形12C解析 根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于
7、3而小于3.4，选项中只有C满足要求13D解析 分两种情况考虑：(1)如图所示，AB是O内接正五边形的一边，AOB72.AC是O内接正六边形的一边，AOC60，BOC726012，BACBOC6.(2)如图所示，AOB72，AOC60，OAB54，OAC60，BAC6054114.综上所述，可知选D.14B解析 等腰直角三角形的外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边的长均为2 .如图，根据三角形内切圆的性质可得CDCEr，ADBEAOBO2 r，ABAOBO4 2r4，解得r2 2.故选B.15A解析 如图，OC2，OD1；如图，OB2，OE；如图，OA2，OD，则该三角形的三边
8、长分别为1，.12()2()2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是1.故选A.1624解析 如图，连接HO，并延长交BC于点P，连接EO，并延长交CD于点M.正方形ABCD外切于O，ABAHP90，四边形AHPB为矩形，OPB90.又OFB90，点P与点F重合，HF为O的直径，同理：EG为O的直径由DOGDOHD90且OHOG知，四边形DGOH为正方形同理：四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，DHDGGCCF2，HGOFGO45，HGF90，GHGF2 ，则阴影部分面积SOSHGF222 2 24.故答案为24.17解：如图，连接OA，作OHAC于点H，则OAH30.在RtOAH中，设OAR，则OHR，由勾股定理可得AH R.而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6 RR48 ，解得R8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18解：(1)方法一：如图，连接OB，OC.图正三角形ABC内接于O，OBMOCN30，BOC120.又BMCN，OBOC，OBMOCN，BOMCON，MONBOC120.方法二：如图，连接OA，OB.图正三角形ABC内接于O，ABBC，OAMOBN30，AOB120.BMCN，AMBN.又OAOB，AOMBON，AOMBON，MONAOB120.(2)9072(3)MON.
