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1、 書式 設定 書式設定 * 1 第5章 离散时间傅立叶变换 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 傅立叶变换的性质。 本章主要内容： 离散时间傅立叶变换 常用信号的离散时间傅立叶变换对。 离散时间周期信号的傅立叶变换。 系统的频率响应与系统的频域分析方法。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由
2、。 基 本 内 容 1. 离散时间傅立叶变换； 2. 常用信号的离散时间傅立叶变换对; 3. 离散时间周期信号的傅立叶变换； 4. 傅立叶变换的性质； 5. 系统的频率响应与系统的频域分析方法； 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 v注释: CFS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅立叶级数 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅
3、立叶级数 CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅立叶变换 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅立叶变换 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 5.0 引言 Introduction 本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方法， 来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。 DFS与CFS之间既有许多类似之处，也有一
4、些重 大差别：主要是DFS是一个有限项级数， 其 系数 具有周期性。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 v 在采用相同方法研究如何从 DFS 引出离散 时间非周期信号的频域描述时，可以看到， DTFT与CTFT既有许多相类似的地方，也同时 存在一些重要的区别。 v 抓住它们之间的相似之处并关注其差别， 对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重 要意义。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是
5、不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 5.1 非周期信号的表示 Representation of Aperiodic Signals: The Discrete-time Fourier Thransform 一. 从DFS到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时, 我们看到： 当信号周期 增大时，频谱的包络形状不变， 幅度减小，而频谱的谱线变密。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个
6、？为什么呢?说说你的理由。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 因此，可以预见，对一个非周期信号，它的频 谱应该是一个连续的频谱。 当 时，有 ，将导致 信号的频谱无限密集，最终成为连续频谱。 从时域看，当周期信号的周期 时，周 期序列就变成了一个非周期的序列。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说
7、你的理由。 当 时 令 对周期信号 由DFS有 即 说明:显然对是以为周期的。 DTFT有: 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 当 在一个周期范围内变化时， 在 范围 变化，所以积分区间是 。 将其与 表达式比较有 当时 于是: 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 表明:离散时间序列可
8、以分解为频率在2区间上 分布的、幅度为 的复指数分量的 线性组合。 DTFTDTFT 对对 结论： 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 二.常用信号的离散时间傅立叶变换 通常 是复函数，用它的模和相位表示: 1. 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学
9、，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 由图可以得到: 时，高频特性 , 摆动指数衰减 时，低频特性,单调指数衰减 2. 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 可以得出结论:实偶序列实偶函数 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背
10、囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 3.矩形脉冲: 当时，可得到: 有同样的结论:实偶信号实偶函数 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 如图所示: 4. 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，
11、可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 1. 则级数以均方误差最小的准则 收敛于 。 2. 则 存在，且级数一致收敛 于 。 当 是无限长序列时，由于 的表达式 是无穷项级数，当然会存在收敛问题。 三. DTFT的收敛问题 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 5.2 周期信号的DTFT 对连续时间信号，有 由此 推断，对离散时间信号或许有相似的情况。但由 于DTFT一定是
12、以 为周期的，因此，频域的冲 激应该是周期性的冲激串，即 对其做反变换有： The Fourier Transform for Periodic Signals 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 可见, 由DFS有 因此，周期信号 可用DTFT表示为 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。
13、 比较: 可以看出与连续时间傅立叶变换中相应的 形式是完全一致的。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例1.它不一定是 周期的。 当时才具有周期性。 如图所示: 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例2. 比较:与连续时间情况下对应的相一致。 均匀脉冲串 一个人拥有健康，美貌，诚信，机
14、敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 5.3 离散时间傅立叶变换的性质 DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有 某些明显的差别。 通过对DTFT性质的讨论，目的在于揭示信号时 域和频域特性之间的关系。 一、周期性 (periodic)： 比较：这是与CTFT不同的。 Properties of the Discrete-Time Fourier Transform 则若 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮
15、起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 二. 线性 (linearity): 三. 时移与频移 (shifiting): 若则 时移特性 频移特性 四. 时域反转 (reflaction): 若则 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 五. 共轭对称性 (symmetry properties): 若则 由此可进一步得到以下结论: 即 1. 若是实信号，则 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2. 若是实偶信号，则 于是有: 即 是实偶函数。 3. 若是实奇信号， 于是有: 表明 是虚奇函数。 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 4. 若则有: 说明:这些结论与连续时间情况下完全一致。 六. 差分与求和 (Differencing and Ac
