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1、2.1随机抽样 一个著名的案例 2019/9/29 学校：隆师中学 授课教师：张丽美 在此输入您的封面副标题 我们生活在一个数字化时代,时刻都 在与数据打交道. 我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙 漠化的土地总面积达到1.7410 6 km 2 , 并以每年约3.410 3 km 2 的速度扩张. 生活中的数据还有哪些？有： 产品的合格率、农作物的产量、商品的 销售量、当地的气温、自然资源、就业 状况、电视台的收视率等等。 思考1：这些数据是怎么来的？ 通过调查获得的 思考2：怎么调查呢？是对考察对象进行 全面调查吗? 案例一： 为了了解全国中学生的视力情况，我们能 对全国中学生逐一调查吗？
2、在现实生活中，由于资金、时间有限，人 力、物力不足，再加上不断变化的环境条 件，做全面调查是不可能的，也是没有必 要的。 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。 临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到 家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我 每根都试过啦。” 小组讨论：谈谈你的看法。 案例二： 这个调查具有破坏性，不可能每根试过， 不能展开全面调查。 从节约费用等方面考虑，一般是从 总体中收集部分个体的数据来得出结论 ，就是要通过样本去推断总体。在保证 样本估计总体达到一定精确度的前提下
3、，样本中包含的个体数越少越好。 用样本估计总体，即通常不直接去 研究总体，而是通过从总体中抽取一个样 本，根据样本的情况去估计总体的相应情 况。这就是抽样调查。 结论：统计的基本思想 思考3：设计抽样方法时，最核 心的问题是什么？ 案例三：一个著名的案例 在1936年美国总统选举前，一份颇有名 气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调 查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（ 当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了 了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登 记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意 在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢 迎，于是杂志预测兰顿
4、将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反，最后罗 斯福在选举中获胜，其数据如下： 兰 顿 罗斯福 选举结果预测结果候选人 思考：你认为预测结果出错的原因 是什么? 原因：在民意测验中，即抽取样本时， 抽取的样本不具备代表性.1936年拥有电话和 汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人 还很穷.其调查的结果只是富人的意见，不能 代表全部人的意见(样本不具有代表性） 像本例中这样容易得到的样本称为“ 方便样本”.如果使用方便样本，由于其代 表性差，那么得出与事实不符的结论的可 能性就会大大增加。 因此，在抽样调查中，样本的选 择是至关重要的，样本能否代表总体 ，直接影响着统计结果的可靠性. 思考4
5、： 如何设计抽样方法，使抽取的 样本能够真正代表总体？ 结论：收集的样本数据应当能够很好 的反映总体，这是从样本推断出关于总体 正确结论的前提。因此，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据，考虑使抽 取的样本具有很好的代表性，这也是抽样 时最核心的问题。 生活中的“数学” 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道, 你知道其中蕴涵的道理吗? 为了判断一锅汤的味道如何，就将锅里的 汤充分搅拌，只需品尝一勺即可. 高质量的样本数据来自“搅拌均 匀”的总体.如果我们能够设法将总 体“搅拌均匀”,那么,从中任意抽取 一部分个体的样本,它们含有与总体 基本相同的信息. 从“生活”到“数学”： 在设计抽样方
6、法时，最重要的是要 将总体“搅拌均匀”。即： 使每个个体有相同的机会被抽中。 此时得到的样本 为随机样本 抽样的原则： 鉴于以上问题和分析,本章要研究解 决的问题为： （1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本中提取基本信息 （样本分布、样本数据特征等）,来推 断总体的情况呢？ 为检测一批日光灯的寿命，从中抽样 检测50个日光灯的寿命。其中 总体是_ 这批日光灯的寿命的全体 个体是_每支日光灯的寿命 总体的一个样本是_ 抽取的50个日光灯的 寿命的集体 变量是_ 日光灯的寿命 统计问题应包含的几个信息： （1）总体：在统计学中，我们把所要考 察的对象的全体叫总体。 （2）个体：把组成总体的每一个考察的 对象叫做个体。 （3）样本：从总体中取出的一部分个体 的集体叫做这个总体的一个样本。 （4）变量：所要考察的对象。 ：为了了解全校240名学生的身高情 况,从中抽取40名学生进行测量，下列说 法正确的是( ) A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 样本容量：样本 中个体的数目 小结 ： 1.统计的基本思想：用样本估计总体 3.抽样的基本原则：每个个体均有相 同的机会被抽到 4.统计的问题：(1)总体；（2）个体 ；（3）样本;(4)变量. 2.抽样的核心问题：使抽取的样本具 有很好的代表性
