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1、2.1随机抽样 一个著名的案例 2019/9/29 学校:隆师中学 授课教师:张丽美 在此输入您的封面副标题 我们生活在一个数字化时代,时刻都 在与数据打交道. 我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙 漠化的土地总面积达到1.7410 6 km 2 , 并以每年约3.410 3 km 2 的速度扩张. 生活中的数据还有哪些?有: 产品的合格率、农作物的产量、商品的 销售量、当地的气温、自然资源、就业 状况、电视台的收视率等等。 思考1:这些数据是怎么来的? 通过调查获得的 思考2:怎么调查呢?是对考察对象进行 全面调查吗? 案例一: 为了了解全国中学生的视力情况,我们能 对全国中学生逐一调查吗?
2、在现实生活中,由于资金、时间有限,人 力、物力不足,再加上不断变化的环境条 件,做全面调查是不可能的,也是没有必 要的。 一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴。 临出门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿 子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回到 家。 “火柴能划燃吗?”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定?” 儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我 每根都试过啦。” 小组讨论:谈谈你的看法。 案例二: 这个调查具有破坏性,不可能每根试过, 不能展开全面调查。 从节约费用等方面考虑,一般是从 总体中收集部分个体的数据来得出结论 ,就是要通过样本去推断总体。在保证 样本估计总体达到一定精确度的前提下
3、,样本中包含的个体数越少越好。 用样本估计总体,即通常不直接去 研究总体,而是通过从总体中抽取一个样 本,根据样本的情况去估计总体的相应情 况。这就是抽样调查。 结论:统计的基本思想 思考3:设计抽样方法时,最核 心的问题是什么? 案例三:一个著名的案例 在1936年美国总统选举前,一份颇有名 气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调 查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福( 当时的总统)中谁将当选下一届总统。为了 了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登 记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意 在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。 通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢 迎,于是杂志预测兰顿
4、将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反,最后罗 斯福在选举中获胜,其数据如下: 兰 顿 罗斯福 选举结果预测结果候选人 思考:你认为预测结果出错的原因 是什么? 原因:在民意测验中,即抽取样本时, 抽取的样本不具备代表性.1936年拥有电话和 汽车的美国人只是一小部分,那时大部分人 还很穷.其调查的结果只是富人的意见,不能 代表全部人的意见(样本不具有代表性) 像本例中这样容易得到的样本称为“ 方便样本”.如果使用方便样本,由于其代 表性差,那么得出与事实不符的结论的可 能性就会大大增加。 因此,在抽样调查中,样本的选 择是至关重要的,样本能否代表总体 ,直接影响着统计结果的可靠性. 思考4
5、: 如何设计抽样方法,使抽取的 样本能够真正代表总体? 结论:收集的样本数据应当能够很好 的反映总体,这是从样本推断出关于总体 正确结论的前提。因此,我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据,考虑使抽 取的样本具有很好的代表性,这也是抽样 时最核心的问题。 生活中的“数学” 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道, 你知道其中蕴涵的道理吗? 为了判断一锅汤的味道如何,就将锅里的 汤充分搅拌,只需品尝一勺即可. 高质量的样本数据来自“搅拌均 匀”的总体.如果我们能够设法将总 体“搅拌均匀”,那么,从中任意抽取 一部分个体的样本,它们含有与总体 基本相同的信息. 从“生活”到“数学”: 在设计抽样方
6、法时,最重要的是要 将总体“搅拌均匀”。即: 使每个个体有相同的机会被抽中。 此时得到的样本 为随机样本 抽样的原则: 鉴于以上问题和分析,本章要研究解 决的问题为: (1)怎样从总体中抽取样本呢? (2)如何表示样本数据呢? (3)如何从样本中提取基本信息 (样本分布、样本数据特征等),来推 断总体的情况呢? 为检测一批日光灯的寿命,从中抽样 检测50个日光灯的寿命。其中 总体是_ 这批日光灯的寿命的全体 个体是_每支日光灯的寿命 总体的一个样本是_ 抽取的50个日光灯的 寿命的集体 变量是_ 日光灯的寿命 统计问题应包含的几个信息: (1)总体:在统计学中,我们把所要考 察的对象的全体叫总体。 (2)个体:把组成总体的每一个考察的 对象叫做个体。 (3)样本:从总体中取出的一部分个体 的集体叫做这个总体的一个样本。 (4)变量:所要考察的对象。 :为了了解全校240名学生的身高情 况,从中抽取40名学生进行测量,下列说 法正确的是( ) A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 样本容量:样本 中个体的数目 小结 : 1.统计的基本思想:用样本估计总体 3.抽样的基本原则:每个个体均有相 同的机会被抽到 4.统计的问题:(1)总体;(2)个体 ;(3)样本;(4)变量. 2.抽样的核心问题:使抽取的样本具 有很好的代表性