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1、2015-2016学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2,0,2,B=x|x2x20,则AB=()A0B2C2,0D0,22直线l:x+y3=0的倾斜角为()ABCD3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30,则角B等于( )A30B60C30或60D60或1204已知实数x,y满足,则x+y的最小值为()A2B3C4D55设a=log0.32,b=log32,c=20.3,则这三个数的大小关系是()AbcaBacbCabcDcba6
2、已知命题p:x(1,+),1;命题q:a(0,1),函数y=ax在(,+)上为减函数,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq7若函数的图象向左平移个单位,得到的函数图象的对称中心与f(x)图象的对称中心重合,则的最小值是()A1B2C4D88已知ABC,若对tR,|,则ABC的形状为()A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定9函数的零点的个数为()A3B4C5D610已知圆C:x2+y2=1,点P在直线l:y=x+2上,若圆C上存在两点A,B使得,则点P的横坐标的取值范围为()ABC1,0D2,0二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11已知随
3、机变量XB(n,p),且E(X)=2,D(X)=1,则p=_12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,1)时,f(x)=x,则=_13观察如图等式,照此规律,第n个等式为_14某几何体的三视图如图所示,其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是_15已知直线y=k(xm)与抛物线y2=2px(p0)交于A、B两点,O为坐标原点,OAOB,ODAB于D,点D在曲线x2+y24x=0上,则p=_三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴(1)求,的值;(2)若,f()=,求
4、sin的值17已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=,公比q0,S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列(1)求an;(2)设bn=,求数列cn的前n项和Tn18甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为m,n(mn),且三位学生是否做对相互独立记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:0123Pab(1)求至少有一位学生做对该题的概率;(2)求m,n的值;(3)求的数学期望19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点(1)求证:PA平面EDB;(2)求锐二面角CPBD的大小20已知椭圆+=1
5、(ab0)上一点与它的左、右两个焦点F1,F2的距离之和为2,且它的离心率与双曲线x2y2=2的离心率互为倒数(1)求椭圆的方程;(2)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),AF1的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C当直线AB的斜率存在时,求证:直线AB与BC的斜率之积为定值;求ABC面积的最大值,并求此时直线AB的方程21已知函数f(x)=x4lnxa(x41),aR(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x1时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3)f(x)的极小值为(a),当a0时,求证:(e=2.71828为自然对数的底)2015-201
6、6学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2,0,2,B=x|x2x20,则AB=()A0B2C2,0D0,2【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中不等式变形得:(x2)(x+1)0,解得:1x2,即B=1,2,A=2,0,2,AB=0,2,故选:D2直线l:x+y3=0的倾斜角为()ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程易得斜率,进而可得倾斜角【解答】解:由题意可得直线的斜率k=,即t
7、an=,故=,故选D3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30,则角B等于(A30B60C30或60D60或120【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理可求得sinB=,由范围B(30,180)利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解:c=2,b=2,C=30,由正弦定理可得:sinB=,bc,可得:B(30,180),B=60或120故选:D4已知实数x,y满足,则x+y的最小值为()A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+y,得y=x
8、+z,平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最小,此时z最小由,得,即A(1,1),此时z的最小值为z=1+1=2,故选:A5设a=log0.32,b=log32,c=20.3,则这三个数的大小关系是()AbcaBacbCabcDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a=log0.320,0b=log321,c=20.31,cba故选:D6已知命题p:x(1,+),1;命题q:a(0,1),函数y=ax在(,+)上为减函数,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】利
9、用函数的单调性先判定命题p,q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解:命题p:x(1,+),由幂函数的性质可得1,是真命题;命题q:a(0,1),函数y=ax在(,+)上为减函数,利用指数函数的单调性可知:是真命题则下列命题为真命题的是pq,其余的为假命题故选;A7若函数的图象向左平移个单位,得到的函数图象的对称中心与f(x)图象的对称中心重合,则的最小值是()A1B2C4D8【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律可得: =k,kN+,即可解得当k=1时,取得最小值【解答】解:将函数f(x)=sin(x+)(0)的图象向左平
10、移个单位,得到的函数图象的对称中心与f(x)图象的对称中心重合,设T为函数f(x)=sin(x+)的最小正周期,=k=k,kN+,即:=4k,kN+,当k=1时,取得最小值是4,故选:C8已知ABC,若对tR,|,则ABC的形状为()A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D,使BD=2BC,并连接DA,从而可以得到,在直线BC上任取一点E,满足,并连接EA,从而可以得到,这样便可得到,从而有ADBD,这便得到ACB为钝角,从而ABC为钝角三角形【解答】解:如图,延长BC到D,使BD=2BC,连接DA,则:,;设,则E在直线B
11、C上,连接EA,则:;ADBD;ACD为锐角;ACB为钝角;ABC为钝角三角形故选:C9函数的零点的个数为()A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f(x)=0得|lg(x)|cosx=0,即|lg(x)|=cosx,分别作出两个函数的图象,利用数形结合进行判断即可【解答】解:f(x)=|lg(x)|cosx,由f(x)=0得|lg(x)|cosx=0,即|lg(x)|=cosx,作出函数y=|lg(x)|和y=cosx的图象如图:则由图象知两个图象的交点个数为4,故函数f(x)的零点个数为4,故选:B10已知圆C:x2+y2=1,点P在直线l:y=x+2上,若圆C上存在两
12、点A,B使得,则点P的横坐标的取值范围为()ABC1,0D2,0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径,设点P的坐标为(m,m+2),则有11,化简求得m的范围【解答】解:由题意可得得圆心C(0,0),根据圆C上存在两点A、B使得,则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径设点P的坐标为(m,m+2),则有11,化简求得2m0,故选:D二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11已知随机变量XB(n,p),且E(X)=2,D(X)=1,则p=【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差,列出方程求解即可
13、【解答】解:随机变量XB(n,p),且E(X)=2,D(X)=1,可得np=2,np(1p)=1,解得p=故答案为:12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,1)时,f(x)=x,则=_【考点】对数的运算性质;函数奇偶性的性质【分析】根据对数恒等式进行化简,然后利用奇函数的定义进行转化求解即可【解答】解: =f(),f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,1)时,f(x)=x,f()=f()=,故答案为:13观察如图等式,照此规律,第n个等式为n+(n+1)+(3n2)=(2n1)2【考点】归纳推理;进行简单的合情推理【分析】根据前4个式子的规律,利用归纳推理进行归纳即可【解答】解:等式的右边为1,9,25,49,即12,32,52,72,为奇数的平方等式的左边为正整数为首项,每行个数为对应奇数的和,第n个式子的右边