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1、1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 温故知新 08:57:351 2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质（1） 10cm 8cm 长方形 如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作 成一个最大的椭圆呢？ 由 说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 o y B 2 B1 A1 A 2 F1F2c a b x 以焦点在X轴上的为例： 范围 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 二、椭圆的对称性 08:5
2、7:357 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:358 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:359 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3510 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3511 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3512 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3513 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3514 y
3、xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3515 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3516 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3517 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3518 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3519 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3520 y xo F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3521 y x o F1
4、 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3522 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3523 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3524 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3525 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3526 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3527 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3528 y x o F
5、1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3529 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3630 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3631 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3632 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3633 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3634 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3635 y x o
6、F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3636 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3637 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3638 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3639 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3640 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3641 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3642 y x o
7、 F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3643 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3644 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3645 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3646 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3647 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3648 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3649 y x
8、o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3650 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3651 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3652 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3653 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3654 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3655 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3656 y x
9、 o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3657 y x o F1 F2 x 2 y 2 = 1 a 2 2 b 08:57:3658 Y XO P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 08:57:3659 从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。 从方程上看： （1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变
10、，图象 关于原点成中心对称。 08:57:3660 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P3（-x，-y） 椭圆的对称性 以焦点在X轴上的为例： 综上：1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴 2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 练习2. 三、椭圆的顶点与长短轴 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ a2=b2+c2 08:57:3663 椭圆顶点坐标为： 椭圆与它的对称轴的四个 交点椭
11、圆的顶点. 回顾： A1(a，0)，A2(a，0)， B1(0，b)，B2(0，b). 焦点坐标(c，0) o x y A2(a, 0) A1(-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) （ab0） 08:57:3664 长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a. 短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c. a-长半轴长 b-短半轴长 c-半焦距 焦点必在长轴上. a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2(a, 0) A1(-a, 0)b a c F2 F1 |B2F2|=a； 注意 08:57:3665 1 2 3
12、-1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法： 矩形椭圆四个顶点连线成图 08:57:3666 一个框，四个点 ，注意光滑和圆 扁，莫忘对称要 体现 四、椭圆的离心率 o x y 椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。 2）
13、e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。 离心率 反映椭 圆的圆 扁程度 离心率： 因为 a c 0，所以0 e 1 08:57:3667 3e与a,b的关系: 思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？ e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。 08:57:3668 08:57:3669 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0,
14、 b)（ b ,0 ）,(0, a) (c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 70 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 分析：椭圆方程转化为标准方程为： a=5 b=4 c=3 o x y o x y 08:57:3671 1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐 标，顶点坐标 （） 【解析】 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2). (2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长 为18，短轴长为6，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）. （） 强化训练 08:57:3672 一、椭圆的几何性质 : 范围对称性 顶点离心率 三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用 二、椭圆性质的应用 课堂小结 73 08:57:3674
