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1、v当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候,你向老师介绍你的妈 妈说:“这是我的妈妈”. v你想一想这个时候你的妈妈还会补 充说你是她的孩子吗? 问题情境: 下图是一个简单电路图,下图是一个简单电路图, 开关开关A A闭合,灯泡亮吗?闭合,灯泡亮吗? 问题情境: A B 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 高邮市第二中学 刘慧年 v(1)若 ,则 ; v(2)若 ,则 ; v(3)全等三角形的面积相等; v(4)对角线互相垂直的四边形是菱形 判断下列命题是真命题还是假命题: 真 真 假 假 学生活动 (1)若 ,则 ; (3)两个全等三角形的面积相等; 真 真 x1 x21 两三角形全等
2、两三角形面积相等 (2)若 ,则 ; (4)对角线互相垂直的四边形是菱形; 假 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形; 若p则q为真 ,记作 若p则q为假,记作 剖析概念 数学理论 1、充分条件与必要条件: 一般地,如果已知 那么就说,p 是q 的 充分条件,q 是p 的必要条件 又 综合得: 充分不必要条件 必要不充分条件 数学应用 v解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件. v(2) p是q的充分条件且是必要条件. v q是p的充分条件且是必要条件. 例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q 是p的什么条件: (1) (2)p:三角
3、形ABC的三条边相等; q:三角形ABC的三个角相等 2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件, p又是q的必 要条件,则称 p是q的充分必要条件, 简称充要条件,记作 数学理论 3.用算法表示判断充分、必要条件的 基本步骤: Step1 :认清条件和结论; Step2:考察 p q 和 q p 的真假; 数学理论 Step3:下结论. v例2.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空: (1) “|x-2|3”是“0x5”的 条件 ; (2)“x20”是“x0”的 条件. (3)“m是4的倍数”是“m是6的倍数” 的 条件. 充分不必要 必要不充分 数学应用 既不充分也不必要 4.判别方法及策略: 先简化命题; 集合法; 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 数学理论 否定一个命题只要举出一个反例即可. 充分不必要条件 数学应用 必要条件 充分条件 数学应用 总结提炼 (3)判别方法和策略: 先简化命题; 集合法; 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 否定一个命题只要举出一个反例即可. (1)充分条件、必要条件、充要条件的概念。 (2)判断充分、必要条件的基本步骤: 认清条件和结论; 考察 p q 和 p q 的真假; 下结论. 作业布置 苏教版选修2-1 课本 P8 习题 1.2.4