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1、*1 第十章第十章 组合变形组合变形 材料力学 *2 材料力学第10章 组合变形 概述 组合变形的概念组合变形的概念 ： 杆件的基本变形 杆件的轴向拉伸（压缩）变形 杆件的自由扭转变形 杆件的平面弯曲变形 工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生 两种或两种以上的基本变形 *3 如果这几种变形中，有一个是如果这几种变形中，有一个是主要变形主要变形，其它变形，其它变形 所引起的应力（或变形）很小，这时，构件可按主要变形所引起的应力（或变形）很小，这时，构件可按主要变形 进行设计、计算。进行设计、计算。 但是，但是，如果这几种变形所对应的应力（或变形）属如果这几种变形所对应的应力（或变形）属 于
2、同一个数量级，这时，不能略去其中的任何一种变形，必于同一个数量级，这时，不能略去其中的任何一种变形，必 须综合考虑这些变形因素进行设计、计算，此时构件的变形须综合考虑这些变形因素进行设计、计算，此时构件的变形 称为称为组合变形。组合变形。 材料力学第10章 组合变形 概述 *4 组合变形的例子组合变形的例子 + + 压弯组合 材料力学第10章 组合变形 概述 *5 组合变形的例子组合变形的例子 F A Fa B C F A 弯扭组合 材料力学第10章 组合变形 概述 *6 组合变形的例子组合变形的例子 弯扭组合 材料力学第10章 组合变形 概述 *7 超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重
3、力，而是风载与地震载荷 材料力学第10章 组合变形 概述 *8 超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷 材料力学第10章 组合变形 概述 *9 材料力学第10章 组合变形 概述 *10 危险面、危险面、危险点及应力状态危险点及应力状态 计算简图计算简图 两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲） 基本方法叠加法基本方法叠加法 拉（压）弯组合拉（压）弯组合 连接件实用计算连接件实用计算 铆钉连接的计算铆钉连接的计算 材料力学第10章 组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形 *11 基本方法基本方法 叠加原理叠加原理 变形变形 基本变形基本变形1 1 基
4、本变形基本变形2 2 基本变形基本变形n n 组合变形组合变形 线弹性、小变形 分解 叠加 材料力学第10章 组合变形 *12 借助于带轮或齿轮传递功率 的传动轴，工作时在齿轮的齿上 均有外力作用。 将作用在齿轮上的力向轴的 截面形心简化便得到与之等效的 力和力偶，这表明轴将承受横向 载荷和扭转载荷。 为简单起见，可以用轴线受 力图代替原来的受力图。这种图 称为传动轴的计算简图。 计算简图计算简图 材料力学第10章 组合变形 *13 材料力学第10章 组合变形 组合变形的一般步骤组合变形的一般步骤 计算简图 剪力图、弯矩图 确定危险截面，危险点 危险点处应力状态分析 *14 882 2 两相互
5、垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 （斜弯曲）（斜弯曲） 材料力学第10章 组合变形 *15 对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一 平面？平面？ A F w A F F w 对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内 弯曲平面在哪 个方向？ 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *16 圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为 截面的对称面截面的对称面 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 F
6、F F F 矩形截面：只有两个平面为对称面矩形截面：只有两个平面为对称面 当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？ *17 z y Mz My M z y M 矩形截面分析：矩形截面分析： 中性轴 如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *18 z y Mz My M 矩形截面应力分析：矩形截面应力分析： 1. 1. 将将MM沿坐标轴方向分解沿坐标轴方向分解 2. 2. 分别考虑各弯矩分量产生的应力分别考虑各弯矩分量产生的应力 3. 3. 叠加，
7、得到矩形截面内任一点的弯曲正应力叠加，得到矩形截面内任一点的弯曲正应力 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *19 z y Mz My M 矩形截面应力分析：矩形截面应力分析： 矩形截面内任一点的弯曲正应力矩形截面内任一点的弯曲正应力 1. 1. 令令 ，可得到中性轴方程，可得到中性轴方程 2. 2. 取取 ，可得到危险点应力大小，可得到危险点应力大小 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *20 对中性轴进行分析：对中性轴进行分析： 令令 ，可得到中性轴方程，可得到中性轴方程 z y Mz My M z y M 中性轴 中性轴角度：中性轴角度： 说明说明：只有当
8、截面为圆形或者正方形时，杆件只有当截面为圆形或者正方形时，杆件 弯曲方向与弯矩作用平面一致。弯曲方向与弯矩作用平面一致。 杆件变形方向与弯矩作用平面不在同一杆件变形方向与弯矩作用平面不在同一 平面内，这种弯曲称为平面内，这种弯曲称为斜弯曲。斜弯曲。 定义定义： 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *21 z y M 中性轴 如何确定截面内危险点？如何确定截面内危险点？ 将中性轴平移，危险截面上距中性轴最将中性轴平移，危险截面上距中性轴最 远处即为危险点。远处即为危险点。 可见，矩形截面梁的最大弯曲正应力一可见，矩形截面梁的最大弯曲正应力一 定发生在横截面上的棱角处。定发生在横截
9、面上的棱角处。 Mz My M A A 错误！ 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *22 O x z y 圆形截面，危险点位置随弯矩方向变化而变化，应力大圆形截面，危险点位置随弯矩方向变化而变化，应力大 小不随弯矩方向改变。小不随弯矩方向改变。 A z y A M M M 矩形截面，危险点位置不随弯矩方向变化而变化，始终矩形截面，危险点位置不随弯矩方向变化而变化，始终 在矩形棱角处，但应力大小随弯矩方向改变。在矩形棱角处，但应力大小随弯矩方向改变。 M 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *23 图示矩形截面铸铁悬臂梁，承 受载荷Fy与Fz作用，且FyFzF
10、1kN，截面高度80mm，宽度40mm，许 用应力=160MPa，校核该梁强度 。 例例 题题 1 1 Fz z y 800800 Fy 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *24 1. 确定危险截面 Fz z y 800800 Fy 解：解： Mz x Fa My x 2Fa 危险截面在 处 2. 确定危险点 z y 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *25 3. 计算危险点应力，危险点为单向受拉（压） Fz z y 800800 Fy 4. 强度校核 z y 该梁安全 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 *26 例例 题题 材料力学第10章
11、 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 q z y q qcosa qsina 矩形截面木檩条，跨长l，受集度q的分布载荷作用，已 知弹性模量E，截面高宽比h/b=3/2，许用应力s，许可 挠度l/200。试选择界面尺寸，作刚度校核。 *27 解：解： 材料力学第10章 组合变形 两相互垂直平面内的弯曲 危险点 跨中截面，最下或最高点 最大弯矩： 危险点最大正应力： 最大挠度： h, b 刚度条件： *28 10-210-2 非对称纯弯梁的正应力非对称纯弯梁的正应力 材料力学第10章 组合变形 *29 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 F 非对称截面梁 z y z y FF F F
12、 问题：无对称轴的任意截面梁，形心已知，截面内弯矩M ， 求弯曲正应力 O M 关键： 分析： 中性轴 几何、物理、平衡 *30 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 z y O 几何 ： Mz My n n 平截面假设成立，中性轴n-n 距中性轴的点的线应变 物理 ： 应力应变关系 平衡 ： （对形心轴静矩必为0 ） *31 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 z y O n n Mz My z y （广义弯曲正应力公式） * 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 对广义弯曲正应力公式的讨论 z y O （1）对称弯曲 z y O F F 具有纵向对称面
13、，且外力作用在对称面内 * 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 对广义弯曲正应力公式的讨论 （2）截面不具有对称面，但外力在形心主惯性平面内 z y O M * 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 对广义弯曲正应力公式的讨论 （3）斜弯曲 具有纵向对称面，但外力不作用在对称面内 z y Mz My M * 材料力学第10章 组合变形 非对称纯弯梁的正应力 对广义弯曲正应力公式的讨论 （4）截面不具有对称面，且外力不在形心主惯性平面内 z y O M 中性轴公式 ： 中性轴 *36 10-310-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 材料力学第10章 组合变形 *
14、37 FF 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 最大应力 ： 危险点： 正应力最大点（截面最下端） 危险点应力状态：单向应力状态 *38 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩） z y F ez ey 拉（压）弯组合 偏心拉伸（压缩）：平行于杆件但偏离轴心的作用力所引 起的杆件变形 z y F My Mz 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 *39 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 轴向力引起的正应力： 弯曲引起的正应力： 偏心拉伸时总的正应力 ： z y F ez ey 偏心拉伸的计算公式： 表达式中，两项之前的正负号需要由实际力的效果决定。图中 所示情况，两
15、号皆为正。 *40 偏心压缩时的截面核心偏心压缩时的截面核心 z y F ez ey z y F Mz My 压弯组合 偏心压缩时，轴向压力产生压应力，弯矩在部分截面产生 拉应力，部分截面产生压应力。 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 *41 问题：对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。 那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？ z y Mz My 轴向力引起的正应力： 弯曲引起的正应力： 偏心压缩时总的正应力 ： 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 *42 z y Mz My 偏心压缩时总的正应力 ： 代入危险点坐标 ： 危险点 材料力学第10章 组合变形 拉（压）弯组合变形 *43 z y Mz My 代入危险点坐标 ： 这是关于集中力作用点坐标 的方程 危险点 集中力正好作
