（精品教育）构建知识体系

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1、 概 率 2019中考数学 (河北专用) 1 1.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2 的概率是 ( ) A. B. C. D. 2014-2018年河北中考题组 答案 B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次, 向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5, 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次, 向上一面的点数与点数3相差2的概率为 = . 故选B. 2.(2014河北,11,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘 制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.在“石头

2、、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 答案 D 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的 面的点数是4的概率为 0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试 验符合题图.选项A中,小明出“剪刀”的概率是 0.33,选项B中,抽到红桃的概率是 =0.25, 选项C中,取到黄球的概率是 0.67,都与题图不符.故选D. 思路分析 根

3、据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P0.17,计算四个选项的概 率,约为0.17的选项即为正确答案. 解题关键 此题考查利用频率估计概率,正确求出每个选项的概率是解题的关键. 3.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一 面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始 顺时针连续跳2个边长,落到圈B; 设游戏者从

4、圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用 求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可 能性是否相同. 解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果, 只有掷得4时,才会落回到圈A, P1= . (3分) (2)列表如下: 第1次 第2次 1234 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) (6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)

5、时,才会落 回到圈A,共有4种,P2= = . (8分) 而P1= ,P1=P2. (9分) 思路分析 (1)由共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,可利用概率公式求解;(2)首 先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概 率公式求解即可. 易错警示 注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次之和是4的倍数. 20142018年全国中考题组 考点一 事件的分类 1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事 件为随机事件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面

6、的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选 项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能 事件,故选D. 2.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常 温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必

7、然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件; 经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B. 3.(2014江苏镇江,22,6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球 ,这些球除颜色外都 相同,充分摇匀. (1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概 率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程); (2)若布袋中有3个红球,x个黄球. 请写出一个x的值: ,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件; (3)若布袋中有3个红球,4个黄球. 我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.

8、 请你仿照这个表述,设计一个必然事件: . 解析 (1)设三个红球分别为红1,红2,红3,列表如下: (2分) 共有12种等可能的结果, P(摸出的球恰是一红一黄)= . (4分) (2)1.(答案不唯一,x可取1x3之间的整数) (5分) (3)答案不唯一. (6分) 红1红2红3黄 红1 红2红1红3红1黄红1 红2红1红2 红3红2黄红2 红3红1红3红2红3 黄红3 黄红1黄红2黄红3黄 考点二 概率的意义 1.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个 黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重

9、复 摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30 答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故 选D. 解题关键 本题考查利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概率 的关系,能利用概率公式进行相关计算. 方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算 公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数. 2.(2014山东潍坊,10,3分)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气

10、质量指数小于 100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择7月1日至7月8 日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的 概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 7月1日至10日按连续三天划分共有8种情况,其中仅有1天空气质量优良的有4种,所 以所求概率为 .故选C. 3.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 . 答案 解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)=

11、. 4.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型 号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 ,那么添加的球是 . 答案 红球(或红色的) 解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概 率都是 ,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的). 5.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字, 分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球 放回袋中并搅拌均匀,再任取一

12、个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1) 写出按上述规定得到的所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率. 解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则 所求概率P= = .(12分) 20162018年模拟提升题组 一、选择题(每小题2分,共10分) 1.(2018承德双滦一模,4)在利用如图所示的程序进行计算时,下列事件中,属

13、于必然事件的是 ( ) A.当x=2时,y=0 B.当x=0时,y=4 C.当x0时,y0 D.当x0时,y2时,y0,当0xP(莹莹摸到2红) 答案 D 贝贝同学摸出球的所有情况如下图: P(贝贝摸到2个红球)= ; P(贝贝摸到1红1黄)= . 莹莹同学摸到球的所有情况如下图: P(莹莹摸到2个红球)= = ; P(莹莹摸到1红1黄)= = . P(贝贝摸到2红)P(莹莹摸到2红),故选D. 3.(2017石家庄新华摸底,15)一个正方体玩具的六个面上,分别画有等边三角形、正方形、正 五边形、正六边形、矩形和圆,它的展开图如图所示,任意掷这个玩具,上下底面上的图形既是 轴对称图形又是中心对

14、称图形的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 由正方体的展开图可知,正方形与矩形相对,等边三角形与圆相对,正六边形与正五 边形相对.当上底面上的图形是正方形或矩形时,满足题意,故所求概率P= = ,故选C. 4.(2017保定涿州一模,13)一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从 中任取一个球,取到白球的概率与取不到白球的概率相同,那么m与n的关系是 ( ) A.m+n=4 B.m+n=8 C.m=n=4 D.m=3,n=5 答案 B 因为任取一个球,取到白球的概率与取不到白球的概率相同,所以盒子中白球的个 数等于红球与黑球的个数之和,所以m+n=8.

15、5.(2016承德期末,7)把下列四个转盘转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的是 ( ) 答案 A A项,指针落在阴影区域内的概率为 = ; B项,指针落在阴影区域内的概率为 = ; C项,指针落在阴影区域内的概率为 ; D项,指针落在阴影区域内的概率为 . ,指针落在阴影区域内的概率最大的是A,故选A. 二、填空题(每小题2分,共10分) 6.(2018石家庄长安质检,18)如图,在33的正方形网格中点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F, G五个点中任意取一点,以所取点及A,B为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是 . 答案 解析 当所取点为C,F时,ABC和ABF为等腰三角形, 所以从C,D,E,F,G五个点中任取一点,使得所画三角形是等腰三角形的概率为 . 7.(2018邯郸丛台模拟,19)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球(