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1、 ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/ 与 ABC的相似比为_. 1.相似三角形的定义 ： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。 2.相似比 ： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的 相似比。 两个相似三角形的对应角相等，对应边 成比例。 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对 应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方 。 相似三角形的传递性。 3.相似三角形的性质： 4.相似三角形的判定： 如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形 相似 如果一个三角形的两
2、条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似 已知：在ABC中， DEBC，点F是线段DE 上一点，连接AF并延长与 BC相交于点G. 求证：DFGC=FEBG 例1. 相似三角形判定的基本模型一 A字型、 反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） MN 例2. 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 DE H G F E G F M N 12 若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=
3、2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 1、如图，点D、E分别是ABC边AB、 AC上的点，且DEBC，BD2AD，那 么ADE的周长ABC的周长 。 A BC DE 1:3 2.右图中,若D,E分别是AB,AC 边上的中点,且DE=4则BC= 8 3.右图中, DEBC，SADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=1:3 课堂训练: E B D C 4. 在ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且ADE=B,设AD=x,AE=y,写出y与x之 间的函数关系式.试确定x的取值范围. A 解: A=A ADE=B AD
4、EABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0x4) A B C D E F 5.如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求S四边形BDEF 解： DEBC ADEABC SADE SABC AE AC （ ） 2 4 25 SABC=25 SADE 4 AE：EC=2:3 AE:AC=2:5 6. 过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中 线AD分别交于点F和E， 求证：AE：ED=2AF：FB。 C A B F D E G 7.已知：ABCD,连接AD,CB相交于点E.过 E点作EF平行于线段AB，与线段AC相交于 点F。求： 的
5、值。 相似三角形判定的基本模型二 （平行） （不平行） 8字型 反8字型 （蝴蝶型） 例1.已知ABCD，连结对角线BD， E. F是边BC的三等分点，连结AE、AF ，与BD分别交于点G、H，则 BG:GH:HD的值为_. 5:3:12 E F BG D C A 练1.如图， ABCD中，G是BC延长线上一点 ，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相 似三角形共有_对。（全等除外） 5 A E B F D C 练2. 如图在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 BF：FD=_，S ADF : S EBF =_ 1:3 1:99:1 练3. 如图,在AB
6、CD中，AB=4,BC=6,ABC, BCD的角平分线分别交AD于E和F,BE与CF交 于点G,则EFG与BCG面积之比是( ) A. 2:3 B. 4:9 C. 1:4 D. 1:9 D 练4. 如图,已知点D是AB边的中点, AFBC，CG:GA=3:1，BC=8，则 AF=_. 4 练5.如图,直角梯形ABCD中,BCD=90, ADBC,BC=CD,E为梯形内一点,且 BEC=90,将BEC绕C点旋转90使B与 D重合，得到DCF，连EF交CD于M.已知 BC=5，CF=3，则DM:MC的值为_. 4:3 相似三角形判定的基本模型一 A字型、 反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）
7、 相似三角形判定的基本模型二 （平行） （不平行） 8字型 反8字型 （蝴蝶型） 给你一个锐角ABC和一条直线MN； 问题 你能用直线MN去截ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？ 相似三角形 DEBC ADE ABC DAE= CAB ADE ABC 基本图形 判定方法 AED= B DAE= BAC ADE ABC 三边对应成比例的 两个三角形相似. 相似三角形 DEBC ADE ABC DAE= CAB ADE ABC 基本图形 判定方法 AED= B DAE= BAC ADE ABC 对应角相等； 性质定理 对应边成比例； 周长的比 等于相似比； 面积的比等于 相似比的平方； 三边
8、对应成比例的 两个三角形相似. 练一练 基本图形 DE MN H 过D作DHEC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_; (3)若ABC的周长为4,则BDH的周长为_. (4)若ABC的面积为4,则BDH的面积为_. ADE ABC DBH 2：3 6 9 DE MN 三、基本图形的形成、变化及发展过程 ： 平行型 斜交型 . . . . . . 旋转 平移 垂直型 特殊 特殊 平移 AB O CD 1.添加一个条件，使AOB DOC 四、运用 角： B= C或 A= D 边：AB CD AO：OD=BO：CO “X” 型 解： A B
9、 C DE 2.若ABCADE， 你可以得出什么结论？ 四、运用 角： ADE= B AED= C 边：DE BC 面积 ： “A”型 3、D、E分别是ABC边AB、AC上的点，请 你添加一个条件，使ADE与ABC相似。 斜交型 角： B= 2或 1= C 边： AD：AC=AE：AB 解： 4、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6， BD=12，则AD=_,AC=_。3 6 123 垂直型 A B C DE 1.如图，DEBC，D是AB的中 点，DC、BE相交于点G。 求 G 知识源于悟 =1:2 =1:2 B A C O 如图: 写出其中的几 个等积式 AC2= BC2= OC2
10、= AOAB BOAB AOBO 若AC=3,AO=1. 写出A.B.C三点 的坐标. (-1,0)(8,0) (0,2 ) 已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900, 对角线BDCD 求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC A B C D 证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB (2) ABDDCB AD = BD BD BC 即:BD2=ADBC 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D 重合),，交于点 （）ABP与DPE是否相似？请说明理由； （）设x =y，求y
11、与x之间的 函数关系式,并指出自变量x的取值范围； （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能 ，请说明理由； （4）请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角 形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。 C A B D P E 2 5 x y 5-x 学以致用 3、如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=12,点 P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C 点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时 出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？ A B C Q P Q P 例：如图，在ABC中，C=9
12、0，AC=4，BC=3， PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点 Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得 PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说 明理由；若存在，请求出PQ的长。 灵感 智慧 M1 A B C P Q A B C P Q M2 例：如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3 ，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合）， 点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使 得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要 说明理由；若存在，请求出PQ的长。 灵感 智慧 PQ M3 A B C N A B CE F 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、
13、C不重合）AEF=90.观察图形： D A B CE F D （2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似 三角形？ （1） ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。 ABE ECF AEF 问题1： （1）点E为BC上任意一点 ，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？ 说明理由 （2）点E为BC上任意一点 若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF的 关系还成立吗？ C 60 60 60 A BE F A BCE F A B F C E 60 60 60 C A B E F ABE ECF A BCE F D AF BCE D G （1）延长BA、CF相交于点 D,且E为BC的中点，若 B=C= , AEF= C, 连结AF. 找出图中的相似三角形 说出图中相等的角及边之 间的关系 （2）延长BA、CF相交于 点D,且E为BC的中点，若 B=C= , A
