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1、7-4 两个角动量的耦合 一、两个角动量的相加(耦合) 二、角动量算符之间的对易关系 三、耦合表象与无耦合表象的关系 7-4 两个角动量的耦合 两个角动量(磁矩)发生耦合,体系便出现附加能量,在此情 况下,可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结 构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。 一、两个角动量的相加(耦合) 考虑由两个不同子体系构成的量子体系。设两个子体系的角动 量分别为 和 ,它们满足 由于 和 属于不同子体系,所以相互对易,即 或 定义:体系的总角动量 则 或 注意: 不是角动量。 即 满足角动量的一般定义。 二、角动量算符之间的的对易关系 (1) 1 、
2、 、 、 彼此对易 (2) (3) (4) 综上, 是彼此对易的,它们了组成第一套力学量 完全集,其共同本征矢 组成了正交归一完备基矢组。 2 、 、 、 彼此对易 组成了第二套力学量完全集,它们的共同本征 矢 组成了正交归一完备基矢组。 3耦合表象和无耦合表象 耦合表象:以 的共同本征矢 为基矢的表 象; 无耦合表象:以 的共同本征矢 为基 矢的表象。 三、耦合表象与无耦合表象的关系 1表象变换 耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来,即 展开系数 称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数( ClebschGorden)系数,简称C-G系数。 因为 所以 、 有共同本征矢,因此 即 的本征值为 ,所以 则 2量子数 和 、 的关系 (1) 取值: 最大值 取值: 最大值 取值: 最大值 因为 所以 于是 给定 、 ,则 (2) 给定 、 ,则 取值 个, 取值 个,所以无耦合 表象基矢 个数(即无耦合表象空间的维数)为 另一方面,对应于一个 值, 有 个取值,所以耦合表象 基矢 个数为 (3) 的取值 每一步的改变为1。 给定 、 后, 的取值