两个角动量耦合

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1、7-4 两个角动量的耦合 一、两个角动量的相加（耦合） 二、角动量算符之间的对易关系 三、耦合表象与无耦合表象的关系 7-4 两个角动量的耦合 两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情 况下，可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结 构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。 一、两个角动量的相加（耦合） 考虑由两个不同子体系构成的量子体系。设两个子体系的角动 量分别为 和 ，它们满足 由于 和 属于不同子体系，所以相互对易，即 或 定义：体系的总角动量 则 或 注意： 不是角动量。 即 满足角动量的一般定义。 二、角动量算符之间的的对易关系 （1） 1 、

2、 、 、 彼此对易 （2） （3） （4） 综上， 是彼此对易的，它们了组成第一套力学量 完全集，其共同本征矢 组成了正交归一完备基矢组。 2 、 、 、 彼此对易 组成了第二套力学量完全集，它们的共同本征 矢 组成了正交归一完备基矢组。 3耦合表象和无耦合表象 耦合表象：以 的共同本征矢 为基矢的表 象； 无耦合表象：以 的共同本征矢 为基 矢的表象。 三、耦合表象与无耦合表象的关系 1表象变换 耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来，即 展开系数 称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数（ ClebschGorden）系数，简称C-G系数。 因为 所以 、 有共同本征矢，因此 即 的本征值为 ，所以 则 2量子数 和 、 的关系 （1） 取值： 最大值 取值： 最大值 取值： 最大值 因为 所以 于是 给定 、 ，则 （2） 给定 、 ，则 取值 个， 取值 个，所以无耦合 表象基矢 个数（即无耦合表象空间的维数）为 另一方面，对应于一个 值， 有 个取值，所以耦合表象 基矢 个数为 （3） 的取值 每一步的改变为1。 给定 、 后， 的取值