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1、1 信号与系统 第5章 连续时间信号离散 化及恢复 刘志勇 H503 QQ:18100988 signalandsystemppt 密码：123abc 2 前面各章的研究均为连续时间信号与系统的 分析。 数字设备、数字媒体充满现代社会的每一个 角落 CD、 MP3 VCD、DVD 、MP4、数字电视 数字移动通信（GSM、GPRS、CDMA、 3G） 3 连续时间信号是否能通过数字系统？ 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 模拟信号数字化模拟信号数字化 4 模拟信号的数字化 抽样量化 数字信号数字信号 f(n)f(n) 连续信号连续信号 f(t)f(t) 抽样信号抽样信号 f fs s (
2、t)(t) 抽样脉冲抽样脉冲 p(t)p(t) 编码 02468101214 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 抽样抽样是模拟信号是模拟信号 向数字信号转换向数字信号转换 的关键一步的关键一步 时间离散化时间离散化 幅度离散化幅度离散化 抽样抽样 量化 5.1 抽样信号及其频谱 5 p(t) f(t) Ts Ts fs(t) 所谓“抽样” 抽样 连续信号连续信号 f(t)f(t) 抽样信号抽样信号 f fs s (t)(t) 抽样脉冲抽样脉冲 p(t)p(t) 信号可从时域和频 域两个角度描述， 下面从时域和频域 两个角度来考虑抽 样 6 抽样分为时域抽样和频域抽样 时域抽样 在时域进行
3、抽样 频域抽样 在频域进行抽样 7 5.1.1 时域抽样 时域采样方式 根据采样脉冲不同 冲激采样（理想采样） 矩形脉冲采样（自然采样 ） Ts Ts 在时域进行采样 8 分析时域采样 连续信号f(t)的傅立叶变换 F()=F f(t) 采样脉冲序列p(t)的傅立叶变换 P()=F p(t) 采样后信号fs(t)的傅立叶变换 Fs()=F fs(t) 均匀采样：采样频率 9 1、冲激抽样（理想采样） 当抽样脉冲是冲激序列： 抽样信号的时域表示 抽样脉冲p(t) 连续信号f(t)抽样信号fs(t) 10 冲激抽样 由周期信号的傅立叶变换由周期信号的傅立叶变换 冲激抽样的冲激抽样的 频谱是连续频谱
4、是连续 信号频谱的信号频谱的 周期重复。周期重复。 11 时域 频域 t t t p(t) f(t) Ts fs(t) F() m P() s Fs() s 冲激抽样冲激抽样 * * Ts 多数抽样信号经处理后，多数抽样信号经处理后， 需要不失真地恢复成模拟信号。需要不失真地恢复成模拟信号。 12 时域 频域 t t t t t p(t) f(t) fs(t) Ts F() m P() s Fs() s c F() * * * * 冲激抽样冲激抽样 抽样函数抽样函数 13 时域 频域 t t t t t p(t) f(t) fs(t) Ts F() m P() s Fs() s c F() *
5、 * 冲激抽样冲激抽样 * * 14 2、矩形脉冲抽样（自然抽样） 当抽样脉冲是矩形脉冲序列： 采样信号的时域表示 抽样脉冲p(t) 连续信号f(t)抽样信号fs(t) 15 矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样 矩形脉冲抽样的频谱仍然是连续信号频谱的矩形脉冲抽样的频谱仍然是连续信号频谱的 周期重复，但幅度被加权。周期重复，但幅度被加权。 16 时域 频域 t t t p(t) f(t) Ts F() m P() s Fs() s 矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样 * * Ts fs(t) 最后仍可由低通滤波最后仍可由低通滤波 器恢复模拟信号器恢复模拟信号f(t)f(t) 矩形脉冲抽样的频谱仍然矩形脉冲抽样的频谱
6、仍然 是连续信号频谱的周期重是连续信号频谱的周期重 复，但幅度被加权。复，但幅度被加权。 17 时域 频域 t t t t t p(t) f(t) fs(t) Ts F() m P() s Fs() s c F() 矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样 18 频域 时域 t t t p(t) f(t) T1 f1(t) 频域抽样频域抽样 * * T1 F() P() 1 F1() 1 注意时域和频域的对偶关系注意时域和频域的对偶关系采样采样( (离散离散) )、周期、周期( (重复重复) ) 5.2 抽样定理 tm 5.1.2 频域抽样 19 例5.1.1 已知周期性矩形脉冲为f1(t)，脉幅为E，脉宽为
7、 ，周期为T1，其傅里叶变换为F1()。若f1(t)被 间隔为Ts的冲激序列所抽样，其抽样后的信号 为fs(t)，求抽样后信号的频谱Fs()。 f1(t) fs(t) E E T T s s 20 解：矩形单脉冲 f0(t) 频谱F0() 脉冲序列 f1(t) 频谱F1() 抽样fs(t) 频谱Fs() f1(t) 为 f0(t) 以T1为周期重复构成 F1()为 F0() 以1=2/ T1为间隔抽样得到 fs(t) 为 f1(t) 以Ts为间隔抽样得到 Fs()为 F1() 以 s为周期重复构成 周期周期抽样抽样 周期周期抽样抽样 21 单脉冲 脉冲序列 抽样 p182(5.1.6) p10
8、8 例3.7.2 22 连续非周期 连续周期 离散非周期 离散周期 非周期连续 非周期离散 周期连续 周期离散 23 时域 频域 1. 连续非周期 非周期连续 2. 连续周期(T1) 非周期离散 ( 1) 3. 离散(Ts)非周期 周期(s)连续 4. 离散(Ts)周期(T1) 周期(s)离散 ( 1) 傅里叶变换对应关系 24 每周期采样8点每周期采样4点每周期采样2.6点每周期采样2点 采样 恢复 是不是以任何时间间隔对连续信号抽样都可以呢？ 25 时域抽样定理 频域抽样定理 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 26 5.2.1 时域采样定理 一个频带受限的信号，如果其频谱
9、只占据-m m的有限范围 ，则信号可以用等间隔的抽样值唯一的表示，此时最低抽 样频率必须满足fs2fm，或者说抽样间隔必须小于 (其中 m=2fm) 。 最低允许抽样率 fs=2fm 称为“奈奎斯特(Nyquist)频率” 最大允许抽样间隔 称为“奈奎斯特(Nyquist)间隔” 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 27 抽样定理证明： 假定信号f(t)的频谱限制在-m+m范围内，若以间隔Ts为对 f(t)进行采样，采样后信号fs(t)的频谱Fs()是F()以s为周期 重复。 满足s2m条件，Fs()才不会产生频谱的混叠；采样信号 fs(t)保留了原连续信号f(t)的全部信息，
10、完全可以由fs(t)恢复出 f (t)。 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 28 原始信号频谱 高采样率采样 不产生混叠 低采样率采样 注意混叠! 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 29 频域 时域 t t t p(t) f(t) T1 f1(t) 频域抽样频域抽样 * * T1 F() P() 1 F1() 1 注意时域和频域的对偶关系注意时域和频域的对偶关系采样采样( (离散离散) )、周期、周期( (重复重复) ) 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 tm 30 频域抽样 抽样过程 脉冲序列与连续频谱函数相乘 抽样间隔 抽样脉冲为冲激序
11、列 抽样: F1() = F()() 根据卷积定理： 采样F1()对应的时域为 f(t)以T1为周期的重复 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 31 5.2.2 频域抽样定理 内容： 一个有限时长信号f(t) ，如果只占据-tm+tm的时间范围， 若在频域中以不大于 的频率间隔对频谱F()进行抽 样，则抽样后的频谱F1()可唯一的表示原信号。 证明： 信号f(t)的时间限制在-tm+tm范围内，若以间隔1为对频 谱F()进行抽样，抽样后频谱F1()对应的时域中信号 f1(t)是f(t)以T1为周期的重复（即周期信号）。 满足T12tm或者抽样频率f1 的条件，f1(t)不会产生
12、波 形的混叠。 第5章 连续时间信号离散化及恢复 5.2 抽样定理 32 5.3 5.3 无失真传输无失真传输 1. 两种失真： 线性失真 33 2. 无失真传输 34 (1) 群延迟： (2) 无失真传输系统 全通、线性相位。 35 3. 带通系统无失真传输带通信号： 36 5.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器 3535 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称 频带。 即 37 5.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器 3636 38 冲激响应： 3. 输出先于输入 非因果； 输 入 输 出 2. h(t)比(t)波形展宽，高频被滤掉
13、 39 理想低通的阶跃响应 38 激励 系统 响应 40 1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 正弦积分 39 3 . 最大值出现在 最小值出现在 41 阶跃响应波形 40 42 2阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 。 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。 几点认识 41 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： X 43 理想低通对矩形脉冲的响应 42 44 吉伯斯现象 ：跳变点有9%的上冲。 改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲。 （例如：升余弦类型） 2 1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响 应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 讨论 43 45 系统的物理可实现性系统的物理可实现性 Paley-Wiener Paley-Wiener 准则准则 时域： PaleyWiener定理： 46 举例举例: : 47 哈尔滨工业大学(威海) 通信工程系 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第6章 离散信号与系统的时域分析 48 第6章 离散信号与系统的时域分析 6.1 离散vs连续信号与系统 6.2 离散时间信号的运算与分解 6.3 离散时间系统的描述 6.4 离散系统响应的递归迭代解法 6.5 离散系统响应的
