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1、习题二(类)1已知，求2已知=，=计算 3计算下列矩阵的乘积：(1) (2) (3) (4)4设，求5计算：(1) (2)(3),求和(4)设，求6计算：(1)设方阵，且，求行列式 (2)设，求(3)设为4阶矩阵，求7设是实对称矩阵，且，证明:8设均为阶方阵，且，证明：的充分必要条件是9已知A=，求与A可交换的所有二阶方阵 10求下列矩阵的逆矩阵：(1) (2)(3) (4) 11解下列矩阵方程：(1)(2) (3) (4) 12设为阶方阵，满足，若，求矩阵13若对称矩阵为非奇异矩阵，则也是对称矩阵14已知，证明：可逆，且15设且，求16设矩阵，矩阵由矩阵方程确定，试求17设矩阵=，其中矩阵证
2、明可逆的充要条件是均可逆，并求18设阶矩阵及阶矩阵均可逆，求19利用上题结果计算的逆矩阵20利用初等变换求逆矩阵(1) (2) 21求下列矩阵的秩(1) (2) (3) (4) 22已知矩阵的秩为3，求的值23确定参数，使矩阵的秩最小24设矩阵的秩为2，求25设是阶方阵，若存在阶方阵，使,证明(类)1设阶方阵满足，其中是阶单位矩阵，则必有（ ）A B C D 2 设 , 则 ( )A B C D 3 设 是同阶可逆矩阵, 则 ( )A B C D 4为同阶矩阵，为单位阵，若，则下列各式中总是成立的有( )A B C D 5设为方阵，分块对角阵,则 ( )A BC D6设 ，伴随矩阵, 则 7设
3、五阶矩阵 是3阶方阵,，则 8设4阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中，9设为阶可逆矩阵，证明10设是阶矩方阵，是阶单位矩阵，可逆，且证明：(1)；(2) 11设是阶方阵，且的元素全都是1，是阶单位位矩阵证明：12设次多项式，其中，记，则为矩阵的设次多项式(1) 若=0；证明矩阵可逆，并求出；(2) 设=；证明：；=；答案(类)1，2. 3(1) (2) (3) (4)45(1) (2) (3)， (4)6(1) 4 (2) (3) 37证：其主对角线上的元素为 又是实对称矩阵 即8证：因为，所以若若，则910(1) (2) (3) (4) 11(1) (2) (3) (4)1213证明：因为矩阵为非奇异矩阵，所以，即：因为矩阵为对称矩阵，所以，则有所以，即也是对称矩阵14证：因为，又因为，所以：，显然可逆，且151617181920(1) (2)21(1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 当，；当，；当 22232425证明：反证法设，则可逆，而由，有与矛盾，所以 (类)1C 2A 3C 4D 5C6 7144 89又因此由为阶可逆矩阵可得可逆，两边同时左乘式的逆可得10(1) (2)由(1)得：，代入上式得 11证：因为的元素全都是1，所以的元素全部为，即所以，即12解：（1）；有 = （2） A=； 有= 而
