《高考数学总复习-第9章-第3讲-变量间的相关关系与统计案例课件-理-新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习-第9章-第3讲-变量间的相关关系与统计案例课件-理-新人教A版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲讲 变变量间间的相关关系与统计统计 案例 不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识 变量间的相关关系 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程 3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法 及其简单应 用 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应 用. 2点重要区别 1. 函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的 关系 2. 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关 系，也可能是伴随关系 2项必须防范 1. 求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b 的计算量大，计算时应仔
2、细谨慎，分层进行，避免因计算而 产生错误 2. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才 有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义 课前自主导学 1. 两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域 对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域， 两个变量的这种相关关系称为负相关 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直 线 如何利用散点图判断两变量间是否具有相关性？ 如
3、图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后， 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 6090 x，下列判断是否正确 劳动产值为1000元时，工资为50元( ) 劳动产值提高1000元时，工资提高150元( ) 劳动产值提高1000元时，工资提高90元( ) 劳动产值为1000元时，工资为90元( ) 已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线恒过定点的 坐标为_. x12345 y1.21.82.53.23.8 3. 独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的_ ，像这类变 量称为分类变量 (2)列联表：列出的两个分类变量
4、的_，称为列联 表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1， x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为 22列联表 y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd (3)独立性检验 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“_ _”的方法称为两个分类变量的独立性检验 (1)下面是22列联表： 则表中a，b的值分别为_ (2)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经 过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由 认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关”或“无关”). y1y2合计 x1a2173 x2222547 合计b46120
5、 1. 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线的附近 想一想：提示：散点图呈带状且区域较窄，说明两变量具 有相关性，否则不具有 填一填：D 2距离的平方和 判一判： 填一填：(3,2.5) 3. 不同类别 频数表 abcd 两个分类变量有关 系 填一填：(1)52,74 (2)有关 提示：k27.636.635， 有99%以上的把握认为“打鼾与患心脏病有关”. 核心要点研究 审题视点 所有样本点都在同一直线上，说明相关性很 强，相关系数达到最大值 解析 因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很 强，相关系数达到最大值，即为1.故选D. 答案 D (1)在散点图中如果所有的样本点都落在某一函
6、数的曲线上， 就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关 系； (2)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之 间就有相关关系； (3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 线性相关关系 变式探究 2013 苏州模拟观察下列各图形： 其中两个变量x、y具有相关关系的图是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线 附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一 条直线)附近波动，是非线性相关是不相关的，而是 相关的故选C. 例2 2012 福建高考某工厂为了对新研发的一种产品进 行合理定价，将该产品按事先拟
7、定的价格进行试销，得到如 下数据： 单价x(元)88.28.48.68.89 销量y(件)908483807568 审题视点 应用最小二乘法求回归方程，结合方程进行 回归分析 变式探究 2011 广东高考为了解篮球爱好者小李的投 篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号 到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间 的关系： 小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归 分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 _ 时间x12345 命中率y0.40.50.60.60.4 答案：0.5 0.53 例3 2012 辽宁高考电视传 媒公司为了解某地区观众对
8、某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查， 其中女性有55名下面是根据调查结 果绘制的观众日均收看 该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体 育迷”，已知“体育迷”中有10名女性 (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是 否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体 育迷”为25人，从而完成22列联表如下： 非体育迷体育迷合计 男301545 女451055 合计7525100 利用统计量K2进行独立性检验的步骤： 第一步根据数据列出22列联表；
9、 第二步根据公式计算K2的观测值 k； 第三步比较观测值 k与临界值表中相应的检验水平，作出统 计推断 变式探究 2012 江苏徐州二模在研究色盲与性别的关 系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的 520名女性中，有6人患色盲 (1)根据以上数据建立一个22列联表； (2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少 ？附临界值参考表： P(K2x0)0.100.050.0250.100.0050.001 x02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 解析：(1) 患色盲不患色盲总计 男38442480 女6514520 总计44956
10、1000 课课精彩无限 规范解答 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在 考查考生对线性回归方程的了解解题思路：A，B，C均正 确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能 预测学生的体重选项D应改为“若该大学某女生身高为170 cm，则估计其体重大约为58.79 kg” 答案 D 【备考 角度说】 No.1 角度关键词：易错分析 本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出答案； 易错二：对回归系数b不了解，错选C；易错三：线性回归方 程有预测的作用，得出的结果不是准确结果，误以为D项是 对的 经典演练提能 1. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散 点图1；对
11、变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散 点图2.由这两个散点图可以判断( ) A. 变量x与y正相关，u与v正相关 B. 变量x与y正相关，u与v负相关 C. 变量x与y负相关，u与v正相关 D. 变量x与y负相关，u与v负相关 答案：C 解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相 关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选C. 2. 2012 宁夏吴忠模拟某单位为了了解用电量y度与气温 x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制 作了对照表： 气温()1813101 用电量(度)24343864 答案：68 3. 2013 怀柔模拟某中学2013年共91人参加高考，统计 数据如下： 则考生的户口形式和高考录取的关系是_(填无 关、多大把握有关) 答案：无关 城镇考生农村考生 录取3124 未录取1917 解析：22列联表如下： 城镇考生农村考生合计 录取312455 未录取191736 合计504191 4. 2013 长春模拟某数学老师身高176 cm，他爷爷、父 亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身 高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他 孙子的身高为_cm. 答案：185
