《2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1在，0，2这四个数中，最小的数是ABC0D22若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3分式计算的结果是ABCD4反比例函数的图象位于A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限5如图，已知直线，直线与，分别交于，且，则ABCD6如图，是的直径，点是圆上一点，则为ABCD7在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是ABCD8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为ABCD9如图，在中，、分别是、的中点，若的面积为，则梯形的面积为A9B1
2、8C27D3010如图，是的直径，点为的中点，则图中阴影部分的面积之和为ABCD111已知中，若，则的长为A2BCD312已知锐角中，边长为6，高长为4，正方形的两个顶点在一边上，另两个顶点分别在的另两边上，则正方形的边长为AB或C或D或二、填空题（每小题3分，共18分）13因式分解： 14如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点若菱形的周长为32，则的长为 15如图，是的弦，于点，点是优弧上一点，若，则的度数是 16如图，为的切线，与交于、两点，已知，则17若一个圆锥的底面积为，高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为18关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是三、解答题（本大题共8题，第1
3、9、20题每小题0分，第21、22题每小题0分，第23、24题每小题0分，第25、26题每小题0分，共66分）19计算：20（1）求关于、的二元一次方程组的解（用含的式子表示）（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？21长沙市教育局组织部分教师分别到、四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，求去地的车票数，并补全条形统计图（图；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、
4、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平22如图所示，的直径和弦相交于点，且点是劣弧的中点（1）求证：；（2）已知，求的长23某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件，已知生产一件种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来
5、；（2）设生产、两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？24已知正方形，对角线、交于点，线段，且与边、交于点、（1）求证：；（2）连接，交于点，若，求；（3）若、分别在、延长线上，与交于点，若，求正方形的边长25（1）直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点，直线过线段的中点和点，求直线的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线经过点且与双曲线交于、不同两点，问是否存在这样的直线，使得点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若，、，是抛物线上的不同两点，线段的垂直平分线与轴交
6、于点，与线段交于点，则称线段为点的一条“相关弦”，若点的坐标为时为常数），证明点的“相关弦”中点的纵坐标相同26定义：在线段上存在点、将线段分为相等的三部分，则称、为线段的三等分点已知一次函数的图象与、轴分别交于点、，且、为线段的三等分点（点在点的左边）（1）直接写出点、的坐标；（2）二次函数的图象恰好经过点、，试求此二次函数的解析式；过点、分别作、垂直轴于、两点，在此抛物线、之间取一点（点不与、重合）作轴于点，交于点，是否存在点使得？若存在，求出点的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将沿方向移动到（点在线段上，且不与重合），与重叠部分的面积为，试求当时点的坐标2018-20
7、19学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1在，0，2这四个数中，最小的数是ABC0D2【解答】解：，故选：2若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得：，解得：故选：3分式计算的结果是ABCD【解答】解：原式故选4反比例函数的图象位于A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限【解答】解：，函数图象过二、四象限故选：5如图，已知直线，直线与，分别交于，且，则ABCD【解答】解：，故选：6如图，是的直径，点是圆上一点，则为ABCD【解答】解：是的直径，故选：7在半径为1的圆中
8、，弧长等于的弧所对的圆心角是ABCD【解答】解：，解得故选：8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为ABCD【解答】解：方程有两个不相等的实数根，解得故选：9如图，在中，、分别是、的中点，若的面积为，则梯形的面积为A9B18C27D30【解答】解：点、分别是边、的中点，梯形的面积为：故选：10如图，是的直径，点为的中点，则图中阴影部分的面积之和为ABCD1【解答】解：连接，、是直径，又，是等边三角形，点为的中点，是等边三角形，边长是4是等边三角形，边长是2，和弦围成的部分的面积和弦围成的部分的面积阴影部分的面积故选：11已知中，若，则的长为A2BCD3【解答】解：，可以假设
9、，或（舍弃），故选：12已知锐角中，边长为6，高长为4，正方形的两个顶点在一边上，另两个顶点分别在的另两边上，则正方形的边长为AB或C或D或【解答】解：如图1中，当正方形的边在上时，设交于，设正方形的边长为，解得如图2中，当正方形的边在边上时，作于交于设正方形的边长为，解得，综上所述，正方形的边长为或，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）13因式分解：【解答】解：故答案为：14如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点若菱形的周长为32，则的长为4【解答】解：如右图所示，四边形是菱形，又，在中，是斜边上的中线，故答案为：415如图，是的弦，于点，点是优弧上一点，若，则的度数是【解答】解：连
10、接，故答案为：16如图，为的切线，与交于、两点，已知，则12【解答】解：连接并延长交于，连接，为的切线，是的直径，故答案为：1217若一个圆锥的底面积为，高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【解答】解：圆锥的底面积为，圆锥的底面半径为，底面周长为，高为，由勾股定理得圆锥的母线长为，设侧面展开图的圆心角是，根据题意得：，解得：故答案为：18关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有3个整数解，即，故答案为三、解答题（本大题共8题，第19、20题每小题0分，第21、22题每小题0分，第23、24题每小题0分，第25、26题每小题0分，共66分）
11、19计算：【解答】解：原式20（1）求关于、的二元一次方程组的解（用含的式子表示）（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？【解答】解：（1），得，代入得，；（2）将代入，得：，解得：21长沙市教育局组织部分教师分别到、四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，求去地的车票数，并补全条形统计图（图；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字
12、7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平【解答】解：（1）全部车票数为（张，去地车票数为（张，补全图形如下：（2）从小到大写出这四类车票数的数字为：10、20、30、40，则这四个数据的平均数为，中位数为；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是，李老师出去培训的概率和张老师出去培训的概率相等，均为，故这个规定对双方是公平的22如图所示，的直径和弦相交于点，且点是劣弧的中点（1）求证：；（2）已知，求的长【解答】解：（1）连接、，是劣弧的中点，在和中，；（2），是的直径，过作于，则，由勾股定理得：，23某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件，已知生产一件种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产、两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设生产种产品件，那么种产
