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1、泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知命题，总有，则为( )A.，使得 B，使得 C.，总有 D，总有 2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6. 某市要对两千多名出
2、租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A31.6岁 B32.6岁 C33.6岁 D36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D. 8.若，则（ ）A. B. C. D. 大小关系 不能 确定9已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 10如图，A1B1C1ABC是直三棱
3、柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）ABCD11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且， 点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( ) 12已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为 14如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长不超过圆
4、内接正边长的概率是 15. 已知命题： “函数在区间上是增函数”；命题： “存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为_16已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为_三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知:“实数满足：”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.已知函数（）求的单调区间；（）若对，均成立，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点，（）证明：；（）若点为棱上一点，且，
5、求二面角的余弦值20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）
6、（）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.21.已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.已知函数.（）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（）若对恒成立，求实数的取值范围.泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学参考答案一、选择题BCADA CACBB DA 二、填空题13.-8； 14. ; 15. ； 16. 三、解答题17.若真则 ； 若
7、真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出, 所以 或，所以或，所以实数的取值范围是.18.解：（1）函数的定义域为， 当时，所以在上为增函数； 当时，是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；.当时，增区间是，减区间是 （2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值； 当时， 所以 ，则所以，实数的取值范围是也可以转化为求解19. 解：（）证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意得：，即（）, ，由点在棱上，设，,解得：，设平面的法向量为，则，不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的一个法向量则，易知，二面角是锐角，所以其余弦值为20.解：（）因为回归直线必过
8、样本中心点，则，故回归直线方程为.当时，即的预报值为24. （）因为 所以 即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井. ()易知原有的出油量不低于的井中，3,5,6这3口井是优质井，2,4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：共种. 其中恰有2口是优质井的有 6 种， 所以所求恰有2口是优质井的概率是. 21.解：（1） 由题意，所以，.又，所以，故椭圆的方程为（2）当时，以为直径的圆的方程为当时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为下证符合题意设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得， 设，则， ，所以=+1+=+ 故，即在以为直径的圆上综上，以为直径的圆恒过定点22.解：（1）方程即为. 令，则. 令，则（舍），. 当x1， 3时，随x变化情况如表:x130极大值当x1，3时，. m的取值范围是. （2）据题意，得对恒成立.令，则. 令，则当x0时， 函数在上递增. ，存在唯一的零点c（0，1），且当x（0，c）时，；当时，. 当x（0，c）时，；当时，. 在（0，c）上递减，在上递增，从而. 由得，即，两边取对数得，. ，即所求实数a的取值范围是.
