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1、钦州市2018年秋季学期教学质量监测高二数学（文科）第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，故焦点坐标为，故选B。【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。2.某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生
2、中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）A. 20 B. 25 C. 30 D. 35【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过高一年级人数以及总人数算出高一年级所占比例，然后乘以100的容量，即可计算出应从高一年级抽取的人数，最后得出结果。【详解】高一年级抽取的人数为，故选D。【点睛】本题考查的是分层抽样的相关性质，主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是简单题。3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】本题首先可
3、以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”，然后判断“三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等”，最后即可得出结果。【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”， “三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。【点睛】本题考查充分条件与必要条件的相关性质，如果“条件”可以证明出“结论”，则“条件”是“结论”的充分条件，如果“结论”可以证明出“条件”，则“条件”是“结论”的必要条件。4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（ ）A. 至多抽到2件次品
4、 B. 至多抽到2件正品C. 至少抽到2件正品 D. 至多抽到一件次品【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意确定总事件以及事件所包含的所有情况，然后找出总事件中除去事件的其他情况，即可得出结果。【详解】因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有两个，所以的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有一个，故选D。【点睛】本题考查的是对立事件的相关性质，判断一个事件的对立事件时，首先要确定总事件以及题目给出的特殊事件，然后总事件除去特殊事件的部分就是特殊事件的对立事件，“至少有个”的对立事件为“至多有个”。5.如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为50，
5、则输出的值是（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60【答案】A【解析】【分析】本题首先要明确题目所给的程序框图中表达的含义是输入的的值与进行比较大小，然后带入，即可得出结果。【详解】题目所给的判断条件是，因为输入的值为50，所以输出的值是30，故选A。【点睛】本题考查的是程序框图的相关性质，解题的关键是从程序框图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，考查推理能力，是简单题。6.已知命题，；，若“且”为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据“且”为真命题得出命题与命题的真假性，然后根据命题与命题的真假性来分别求出
6、命题与命题所对应的实数的取值范围，最后得出结果。【详解】因为“且”为真命题，所以命题是真命题，命题是真命题因为且命题是真命题，所以，因为且命题是真命题，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选A。【点睛】本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“且”为真命题，则命题是真命题且命题是真命题，是中档题。7.若函数在区间内是减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以求出函数的导函数，然后根据“函数在区间内是减函数”即可推出“导函数在区间内小于等于0”，最后即可通过计算得出结果。【详解】，因为函数在区间内是减函数，所以导函数在区间内小
7、于等于0，即，故选C。【点睛】本题考查的是导函数的相关性质，主要考查导函数与函数单调性之间的联系，考查函数求导，考查推理能力，是简单题。8.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据曲线上点的导数值为在点处切线的方程斜率，再由点坐标即可得到切线方程。【详解】因为 ，所以曲线上点的坐标为 因为 ，所以 所以切线方程为 ，即所以选D【点睛】本题考查了求导的基本运算，导数的意义及切线方程的求法，属于基础题。9.如图，圆内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设圆半径为 ，因为扇形面积为 ，所以该点不
8、在圆内的概率为 ，选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过直线交抛物线于不同的两点确定直线的斜率存在，然后设出直线方程并与抛物线方
9、程联立，求出以及的值，然后通过抛物线的定义将化简，最后得出结果。【详解】因为直线交抛物线于不同的两点，所以直线的斜率存在，设过抛物线的焦点的直线方程为，由可得，因为抛物线的准线方程为，所以根据抛物线的定义可知，所以，综上所述，故选D。【点睛】本题考查了抛物线的相关性质，主要考查了抛物线的定义、过抛物线焦点的直线与抛物线相交的相关性质，考查了计算能力，是中档题。11.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得 ，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=12，由此可求出|A
10、B|的长【详解】由椭圆的定义得 ，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=12，又因为在AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质12.某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（ ）A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 84【答案】B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，中位数为，故
11、选B.13.秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A. 1 B. 3 C. 7 D. 15【答案】D【解析】【分析】本题首先要确定输入程序框图的初始值为、，然后在程序框图中找出运算的关系式，最后通过程序框图运行，即可得出结果。【详解】输入，第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：，此时，综上所述输出的为15，故选D。【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关
12、系式，是简单题。14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令函数g（x）=，易得当时，导函数g（x）0,根据函数的单调性和函数的奇偶性，判断不等式的解集.【详解】x0时，g（x）= g（x）在（0，+）递增，f（-x）=f（x），g（-x）= -g（x），g（x）是奇函数，g（x）在（-，0）递增，g（2）= 0x2时，g（x）0，x2时，g（x）0，根据函数的奇偶性，g（-2）= -g（2）=0，-2x0时，g（x）0，x-2时，g（x）0，,综上所述，不等式的解集为-2x0或x2故选C【点睛】本题考查了函数的单调性与
13、奇偶性的综合应用，解题的关键是构造函数，利用导函数判断函数的单调性，结合奇偶性和零点，判断不等式的取值范围.15.若直线与曲线相切于点，则等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：求得的导数，由斜率可得b，再由切点满足曲线方程，解方程可得c的值.详解：的导数为，直线与曲线相切于点,，解得，又切点在曲线上，则有，解得，故选：B.点睛：本题考查导数的运用：求切线以及切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题.第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）16.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_【答
14、案】90.5【解析】【分析】本题首先可以通过茎叶图得出8个班参加合唱比赛的得分，然后将得分从小到大排列，最后通过中位数的性质即可得出答案。【详解】本题一共八个数字，分别是，故中位数是。【点睛】本题考查了茎叶图以及中位数的相关性质，能否根据茎叶图确定所有的数据是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。17.在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为_【答案】【解析】【分析】本题首先可以写出任意选出2本书的所有可能情况数目，然后写出2本书编号相连的所有可能情况数目，两者相除，即可得出结果。【详解】从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为共十种，满足2本书编号相连的所有可能情况为共四种，故选出的2本书编号相连的概率为。【点睛】本题考查了古典概型的相关性质，主要考查了古典概型的概率计算，首先需要找出所有可能的情况事件，然后要找出满足题意的情况事件，是简单题。18.椭圆的焦点坐标为和，则的值为_【答案】9【解析】【分析】本题首先要根据焦点坐标确定椭圆的焦点在轴上
