《广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 9 C 10 D 116. 若x,y满足约束条件
2、则的最大值为（ ）A 10 B 8 C 7 D 67. 已知sin cos ), 则sin 等于( ) A. -1 B. C. D. 18. 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（） A. B. C. D. 9. 已知双曲线E：的渐近线与圆：相切，则双曲线E的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 210.已知数列满足，则的前10项和等于（ ）A B C. D11. 已知四面体的外接球球心O恰好在棱AD上，且，DC=，则这个四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选
3、择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|= ；14. 若“x，tan xm”是假命题，则实数m的取值范围是_15. 函数在其极值点处的切线方程为_.16抛物线：的焦点为是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 ；三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17的内角所对的边分别为，且满足.(I)求； (II)若, 求的面积.18已知等差数列中， （）求数列的通项公式；（）若数列满足，数列的前n项和为，求.19如图1，在直角梯形中，
4、是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.20. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.21如图，
5、椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由。22.已知，函数（1）讨论的单调区间和极值； （2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试参考答案CBADB, CACBC, BA； ；m1；8；17解：(I)因为由正弦定理，得，又，从而，由于, 所以 6分；(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即, 因为，所以，故面积为. 12分；解法二：由正弦定理，得,
6、 从而又由知，所以故，所以面积为. 12分；18解：（）是等差数列 由已知得 ， ， 6分；（）由（）得， 12分；19解：（1）在图1中，E为AD中点，BAD=，BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，A1OOC=0BE平面A1OC又CDBE，CD平面A1OC 6分；(II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. 12分；20解：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为， 故P(A)的估计值为0.55. 3分；（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
7、由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3. 7分；()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 12分；21解：(I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为. 4分；(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .斜率之和为定值2. 12分；22.解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导得f (x)m.若m0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的减函数，无极值； 2分若m0，令f (x)0，得x. 3分当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数. 5分所以当x 时，f(x)有极小值，极小值为f()2ln2+lnm.综上所述，当m0时，f(x)的递减区间为（0，），无极值；当m0时，f(x)的递增区间为（，），递减区间为（0，），极小值为2+lnm6分（2）因为,且x1是函数g(x)的零点， 所以g()0，即m0，解得m. 8分所以g(x)lnx. 因为g(e)0，所以g(e)g(e)0.由（1）知，函数g(x)在（2，）上单调递增，10分所以函数g (x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e，即x2 12分
