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1、新人教版初中数学知识要点总汇一、 数与式：1：有理数有理数： 整数正整数；0；负整数； 分数正分数；负分数。数轴： 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对
2、值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算： 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加仍得这个数。减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘得0。 乘积为1的两个有理数互为倒数。除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（表示为an），乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。2：
3、实数无理数： 无限不循环小数叫无理数平方根： 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。 求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根： 如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个正数x的立方根的运算叫开立方，其中x叫做被开方数。实数： 实数分有理数和无理数。 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有
4、理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数二次根式：形如（）的式子叫做二次根式。 ； 最简二次根式： 被开方数不含分母； 被开数中不含开方开得尽的因数或因式。3：代数式代数式：用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。 单独一个数或者一个字母也是代数式，也是单项式。合并同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 在合并同类项时，我们把同类项的系
5、数相加，字母和字母的指数不变。4：整式与分式整式： 数或字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算： 加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 am+an=a（m + n） （am）n=a（mn） （a + b）m=am+ bm （a0） （a0） （a0） 整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所
6、得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。两个公式： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 整式的除法： 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法： 提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法。 步骤：一提二套三分组。 分式： 整式A除以整式B，
7、如果除式B中含有字母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法： 除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程： 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使方程的分母为0的解称为原方程的增根。解分式方程一定要注意验根。二、方程与不等式： 1：方程与方程组：一元一次方程： 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一
8、次方程。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘以或者除以一个（不为0）代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1。 二元一次方程： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程组： 两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法： 代入消元法； 加减消元法。一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且
9、未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 列方程解决实际问题一般步骤： 审题 ； 设未知数； 列方程（组）； 解方程（组）； 验根； 答。根的判别式: 当b2-4ac0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根。即， ; 当b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根，即x1=x2= ; 当b2-4ac0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根。根与系数的关系： 根与系数的关系也称为韦达定理； 如果x1 ，x2是一元二次方程（m、n是系数）的两个根，则，； 如果x1 ，x2是一元二次（a0，a、b、c为系数）的两个
10、根，则，2：不等式与不等式组：不等式： 用符号、=、号连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号改变方向。不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组
11、中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 不等式组的解集,可用口诀：同大取大，同小取小；大小，小大中间找；大大小小无解答。3：函数：变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k0，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数。 当b=0时，称y是x的正比例函数。一次函数的图象： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做
12、该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。 在一次函数y=kx+b中，当k0，bO，则图象经过二、三、四象限；当k0，b0时，则图象经过一、二、四象限；当k0，b0时，则图象经过一、三、四象限；当k0，b0时，则图象经过一、二、三象限。 当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。 反比例函数：形如（k0）的函数是反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，当k0时，图象分支在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小：当k 0时，图象分支在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大。 二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a0，） 则称y为x的二次函数。
