《2019-2020湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元测试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元测试卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 二、 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A.y=mx2+1(m0)B.y=ax2+bx+cC.y=(x-2)2-x2D.y=3x-12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0)下列结论：ac0，4a+2b+c0，a-b+c=0，若(-2,y1)(-3,y2)是抛物线上的两点，则y1bB.abC.a=bD.不能确定9. 若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2)，则a的
2、值是（ ） A.-12B.2C.-12D.-210. 若函数y=x2的图象经过A(a-1,y1)、B(a,y2)、c(a+1,y3)三点，且a-1，则（ ） A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y3D.y2y1y2成立的x取值范围是_ 16. 已知抛物线经过点A(-1,5)，B(5,5)，C(1,9)，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是_ 17. 将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式是_ 18. 若把二次函数y=x2+6x+2化为y=(x+h)2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=_ 19. 抛物线y=ax2与直线y=
3、-2x交于(1,m)，则a=_ 20. 若二次函数y=ax2-4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 21. 利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根 22. 已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+3=0(k0) (1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)点A(x1,0)，B(x2,0)在抛物线y=kx2+(3k+1)x+3上，其中x10x2，且x1，x2和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值； (3)设(2)中所求抛物线与y轴交于点C
4、，问该抛物线上是否存在点E，使得SABE=SABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式 24. 已知y=(m-x)xm2+m-4是关于x的二次函数求： (1)满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当x为何值时，y与x的增加
5、而减小？25. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1,1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值26. 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件
6、，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (3)已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？答案1. A2. B3. D4. B5. A6. D7. D8. A9. D10. A11. 2112. 913. -114. 向下15. -2x516. (3,9)17. y=(x-5)2-218. -419. -220. 121. 解：在同
7、一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y=x+2的图象，如图所示：由图形可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的交点坐标是(-0.78,1.22)，(1.28,3.28)，所以一元二次方程2x2=x+2的近似根为x1-0.78，x21.2822. 解：(1)=(3k+1)2-12k=9k2-6k+1=(3k-1)20，方程总有两个实数根；(2)由求根公式得：x=-(3k+1)(3k-1)22k，x=-3或x=-1k，x1，x2和k均为整数，k=1，又x10x2，k=-1，A(-3,0)，B(1,0)；(3)解：由(2)得二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，令x=0，y=3，点C
8、的坐标为(0,3)，设点E的纵坐标为y1，SABC=12ABOC=1243=6，SABE=12AB|y1|=6|y1|=3，当y1=3时，-x2-2x+3=3，解得，x=0或x=-2，点E的纵坐标为(-2,3)；当y1=-3时，-x2-2x+3=-3，解得，x=-1+7或x=-1-7，点E的纵坐标为(-1+7,-3)或(-1-7,-3)；综上所述：点E坐标为(-2,3)，(-1+7,-3)或(-1-7,-3)23. 解：降价x元后的销量为：(20+2x)，单价的利润为：(40-x)，故可得利润y=(40-x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0x0时，y随x
9、的增大而增大(3)m=-3，m-1=-4，当m-1=-4时，函数有最大值，最大值是0；当x0时，y随x的增大而减小25. 解：(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2(x-3)2+420，该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3(x-3)2+430，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4顶点相同，开口都向上，两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x-3)2+4与
10、y=3(x-3)2+4(2)y1的图象经过点A(1,1)，212-4m1+2m2+1=1整理得：m2-2m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1其中a+20，即a-2b-4=-2(a+2)8=(a+2)+1解得：a=5b=-10函数y2的表达式为：y2=5x2-10x+5y2=5x2-10x+5=5(x-1)2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当x=3时，y2取最大值，最大值为5(3-1)2=20综上所述：当0x3时，y2的最大值为2026. 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元(2)当0x10，y=(3000-2400)x=600x当10x50时，y=【3000-2400-(x-10)10】x=-10x2+700x函数关系式为：y=600x(0x10)y=-10x2+700x(10x50)（3）y=-10x2+700x=-10(x2+70x+1225-1225)=-10(x+35)2+12250，则当x=35时，y取得最大值，此时售价是3000-10(35-10)=2750（元），
