《湘教版九年级数学下册1．2．1：二次函数的图象和性质课件（19张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学下册1．2．1：二次函数的图象和性质课件（19张ppt）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2.1 二次函数的图象和性质 第1章 二次函数 【学习目标】 1会用描点法画函数yax2(a0)的图象，并根据图 象认识、理解和掌握其性质 2体会数形结合的转化，能用yax2(a0)的图象和 性质解决简单的实际问题 【学习重点】 理解并掌握图象的性质，会画yax2(a0)的图象 【学习难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程 教学目标 1什么是二次函数？ 二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二 次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 yax2bxc(a，b，c是常数，a0） 3描点法画函数图象一般步骤是什么？ 列表，描点，连线 2.下列函数中,哪些是
2、二次函数？ 温故知新 O 正比例函数，反比例函数，一次函数的图象是怎么 样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画 一个函数的图象？ 情境导入： x -3 -2 -1 012 3 y 画函数y=x2的图像 解:(1) 列表 94 1 0149 (2) 描点 用一条光滑曲线把各 点顺次连接起来； 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 A A BB y=x2 也可利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的对 应点和原点用一条光滑曲线顺次 连接起来），这样就得到了 的图象 y=x2 (3) 连线 新知探究： 二次函数的图象 我猜测 y
3、=x2 的图象关于y 轴对称 从图（1）看出，点A和点A，点B和点B， 它们有什么关系？ 点A和点A 关于y轴对称，点B和点B 也是 由此你能作出什么猜测？ 观察： 从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增 大时， 纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？ 我猜想都有这一性质 可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于 y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值 的增大而增大，简称为“右升” y=x2 我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从 图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了上面 已经知道的关于y轴对称和“右
4、升”外）： 图象在对称轴左边的部分 ，函数值随自变量取值的 增大而_，简称为 “左降”； 对称轴与图象的交点是_； 图象的开口向_； O(0,0) 上 减小 当 x =_时，函数值最_0 小 发现： 类似地，当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质 ，于是我们在画y=ax2(a0)的图象时，可以先 画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性， 画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时， 只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（ 因为我们知道了图象的性质） 二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与
5、抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 画二次函数 的图象 解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列 表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。 x0123. . 例1： 00.524.5 典例解析： 1 2 341234 1 2 3 4 5 描点：在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图 A A B B 连线：根据上述分析，我们 可以用一条光滑曲线把原点和y 轴右边各点顺次连接起来；然 后利用对称性，画出图象在y轴 左边的部分（把y轴左边的对应 点和原点用一条光滑曲线顺次 连接起来），这样就得到了 的图象如图 【1】若二次函数yax2的图象过点
6、P(2，4)，则 该图象必经过点 ( ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) A 变式练习： 【2】在同一坐标系中画出二次函数 及 的图象并比较它们的共同点和不同点。 x00.512 00.528 描点 连线 列表 x01234 014 描 点 连 线 列 表 图像的开口度与什么有关？ a的绝对值越大 图像的开口度越小 思考： 1.图象的对称轴是_，对称轴与图象的交点是 _;图象的开口向_； 2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 _，简称为右_; 3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 _，简称为左_; 4.当x=_时，函数值最_. 二次函
7、数 （a0)的性质： y轴 上 O（0，0 ） 增大升 减小 降 0小 二次函数 的图象是抛物线 结论： 驶向胜利 的彼岸 小试牛刀：小试牛刀：小试牛刀：小试牛刀： 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8 ）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛 物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的 坐标。 驶向胜 利的彼 岸 2.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点. 3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上 的最低点;当x=0时，y有最小值为0 5.图象在对称轴左边的部分，函数值随 自变量取值的增大而减小，简称为左降; 4.图象在对称轴右边的部分，函数值随 自变量取值的增大而增大，简称为右升; 课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结 ：
