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1、2019-2020学年内蒙古集宁一中高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1如果,那么下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2不等式6x2x20的解集是()ABCD【答案】B【解析】试题分析：故选B【考点】解一元二次不等式3不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出直线,取点代入不等式验证，即可求解
2、.【详解】画出直线，如下图所示 取点代入不等式，满足不等式则不等式表示的不等式区域，如下图所示故选：B.【点睛】本题主要考查了画二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题.4已知数列的前项和为，且，则等于AB1C2D4【答案】D【解析】在中，分别令，即可得结果.【详解】由，令，可得，再，可得，故选：D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.5在各项均为正数的等比数列中，则A有最小值3B有最小值6C有最大值6D有最大值9【答案】B【解析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，则当且仅当时，取等号。故选：【点睛】本题考查等比
3、数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题6已知下列命题：二次函数有最大值；正项等差数列的公差大于零；函数的图象关于原点对称其中真命题的个数为A0B1C2D3【答案】B【解析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；真命题，是奇函数
4、，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.7已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的（ ）A充分条件B必要条件C既不充分又不必要条件D充要条件【答案】B【解析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.因为逆命题是真命题，所以，所以是的必要条件.故答案为：B【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8下列命题中，正确的是（ ）A的最小值是4B的最小值是2C如果，那么D如果，那么【答案】D【解析】利用基本不等式和对
5、勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】选项A中，若，则无最小值，所以错误；选项B中，则函数转化为函数，在上单调递增，所以最小值为，所以错误；选项C中，若，则，所以错误；选项D中，如果，则，所以，所以可得.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.9下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）【答案】D【解析】逐个命题进行判
6、定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.10命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的
7、否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.11以下三个命题：“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】不等式，解得或，所以，“”是“”的充分不必要条件.正确；若为假命题，则，至少有一个为假，故错误；命题：使得的否定为，均有.正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条
8、件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。12若实数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.二、填空题13若，则不等式的解集是_【答案】【解析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书
9、写.【详解】 解得 或 ， ，不等式的解集是或 ，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.14已知，则的最大值为_.【答案】【解析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑15已知命题p：若，则，命题q：若，则在命题；中，假命题的是_（填序号）【答案】【解析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：
10、，即p真q假：根据全真为真，一假为假原则，为假命题：根据一真为真，全假为假原则，为真命题：与真假性相反，所以为真，为真，为真命题：与真假性相反，为假，则为假，为假命题假命题为：故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反16等差数列的前n项和则此数列的公差_【答案】2【解析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，当时，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.三、解答题17已知二次函数，且是函数的
11、零点.（1）求解析式；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程的两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.18已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围【答案】p3【解析】【详解】试题分析：化简集合A，由BA 可得B=或B当B=时，由p+12p-1，求出p的范
12、围；当B时，由，解得p的范围，再把这两个p的范围取并集即得所求试题解析：由x23x100，得2x5A2，5当B时，即p12p1p2由BA得2p1且2p15，得3p32p3 当B时，即p12p1p2BA成立综上得p3【考点】集合关系中的参数取值问题19已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示
13、：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.20已知数列满足：，.（1）计算数列的前4项；（2）求的通项公式.【答案】（1）、 （2）【解析】（1）分别将代入,可求得数列的前4项；（2）将等号两端取倒数可得,即证数列是等差数列,由的通项公式可求得的通项公式.【详解】（1）,可得;,可得;,可得.故数列的前4项为、.（2）将等号两端取倒数得,则,即数列是以为首项,公差为1的等差数列,则,即.故的通项公式为.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法,考查了等差数列的判定,考查了学生的推理能力,属于基础题.21数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.22（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值【答案】（1）-1
